1、第四章 因式分解,3 公式法（一）,張店初中 趙歡妹,填空： （1）（x+5）（x-5） = ； （2）（3x+y）（3x-y）= ； （3）（3m+2n）（3m2n）= ,它們的結(jié)果有什么共同特征？,復(fù)習(xí)回顧,嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個因式的乘積：,（x+5）（x-5） （3x+y）（3x-y） （3m+2n）（3m2n）,將多項式 進(jìn)行因式分解,因式分解,整式乘法,探究新知,談?wù)勀愕母惺堋?整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。,這種分解因式的方法稱為運用公式法。,（）公式左邊：,（是一個將要被分解因式的多項式）,被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成（）（）的形式。,(2

2、) 公式右邊:,（是分解因式的結(jié)果）,分解的結(jié)果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式。,說一說 找特征,下列多項式能轉(zhuǎn)化成（）（）的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（）（）的形式。,(1) m2 81,(2) 1 16b2,(3) 4m2+9,(4) a2x2 25y 2,(5) x2 25y2,= m2 92,= 12(4b)2,不能轉(zhuǎn)化為平方差形式, (ax)2 (5y)2,不能轉(zhuǎn)化為平方差形式,試一試 寫一寫,例1.分解因式：,先確定a和b,范例學(xué)習(xí),解：原式 解：原式,1.判斷正誤：,a2和b2的符號相反,落實基礎(chǔ),（ ） （ ） （ ） （ ）,2.分解因式：,分解因式需“徹底”！,把括

3、號看作一個整體,能力提升,例2.分解因式：,解：原式,結(jié)論： 公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。,解：原式,方法： 先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式分解因式。,解：原式,結(jié)論： 分解因式的一般步驟：一提二套 多項式的因式分解要分解到不能再分解為止。,鞏固練習(xí),1.把下列各式分解因式：,2.簡便計算：,利用因式分解計算,例3.如圖，在一塊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長 為b的正方形用a 與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6， b=0.8時的面積,聯(lián)系拓廣,解:a2-4b2 =(a+2b)(

4、a-2b)cm2 當(dāng)a=3.6，b=0.8時, 原式=(3.6+20.8) (3.6-20.8) =5.22 =10.4cm2,如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是R cm和r cm，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？,問題解決,解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2 當(dāng)R=8.45，r=3.45時, 原式=(8.45+3.45) (8.45-3.45) 3.14 =186.83cm2,自主小結(jié),從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？,（1）有公因式（包括負(fù)號）則先提取公因式； （2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系； （3）平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式；,作業(yè),完成課本習(xí)題 拓展作業(yè)： 你能嘗試運用今天所學(xué)的知識解決下面的問題嗎,你知道9