1、,第一章 整 式,數(shù)學(北師大.七年級 下冊),平方差公式(1),7,想一想,灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應了.回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長，您吃虧了!” 慢羊羊村長很吃驚同學們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?,相等嗎？,原來,現(xiàn)在,面積變了嗎？,a2,(a+5)(a-5),a2,a225,（x 4)( x4） （1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）,計算下

2、列各題,算一算，比一比，看誰算得又快又準,（1 2a)( 12a）=1 4a2,（m 6n)( m6n)=m2 36n2,（5y z)(5yz)= 25y2 z2,（x 4)( x4）=x2 16,它們的結果有什么特點？,x2 42,12(2a)2,m2 (6n)2,(5y)2 z2,平方差公式,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于,這兩數(shù)的平方差.,公式變形:,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,適當交換,合理加括號,平方差公式,注：

3、這里的兩數(shù)可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等等,口答下列各題： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例1、用平方差公

4、式計算 (1)（3x+2y)(3x-2y),解：原式 (3x)2 - (2y)2,9x2 - 4y2,1、先把要計算的式子與公式對照,2、哪個是 a 哪個是 b,例題,a,b,(2 )(-7+2m2)(-7-2m2).,解：原式=(-7)2(2m2)2,= 494m4,試試就能行,a,b,例2 計算: (1) 803797; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 803797,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5),= 8002-32,=640 000 9,=（8003）(8003),=639 991,= y2-22-(y2+4y-5),= y2-4-

5、y2-4y+5,= - 4y + 1.,挑戰(zhàn)自我,（1）(a+3b)(a - 3b),=4 a29；,=4x4y2.,=(2a+3)(2a-3),=a29b2 ；,=(2a)232,=(-2x2 )2y2,=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499,=(9x216),(6x2+5x -6),=3x25x- 10,=(a)2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a),（3）5149,（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),（4）(2x2y)(2x2+y),相信自己 我能行！,練習,利用平方差公式計算：,知難而進,1.計算(1)（1）（1116）,拓展提

6、升,解：,（1)(1)（1)（1116）2,=(12()2) （1)（1116）2,=（12 ()2)（1116）2,=（12 (116)2) 2,=2552562,=255128,2、利用平方差公式計算:,（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16,（ ）,3.化簡,(x4+y4 ),(x4+y4 ),(x4+y4),知難而進,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反為b,小結,相同為a,適當交換,合理加括號,平方差公式,goodbye!,回顧與思考,(m+a)(n+b)=,如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成為:,多項式乘法 法則是:

7、,用一個多項式的每一項,乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。,mn+mb+an+ab,=,(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab,這是上一節(jié)學習的 一種特殊多項式的乘法,兩個相同字母的 二項式的乘積 .,這就是從本課起要學習的內容,平 方 差 公 式,計算下列各題:,=x29 ;,=14a2 ;,=x216y2 ;,=y225z2 ;,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)。,=x232 ;,=12(2a)2 ;,=x2(4y)2 ;,=y2(5z)2 .,(a+b)(ab)=,a2b2.,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于,這兩數(shù)的平方的差.,用式子表示，即：,初 識 平 方 差

8、 公 式,(a+b)(ab)=x2b2,(1) 公式左邊兩個二項式必須是,相同兩數(shù)的和與差相乘；,且左邊兩括號內的第一項相等、,第二項符號相反互為相反數(shù)(式);,(2) 公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；,即右邊是左邊括號內的第一項的平方 減去第二項的平方.,(3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù)， 也可以是代數(shù)式,例題解析,例題,例1 利用平方差公式計算： (1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).,解: (1) (5+6x)(56x)=,5,5,第一數(shù)a,52,要用括號把這個數(shù)整個括起來，,再平方;,( )2,6x,=,25,最后的結果又要去掉括

9、號。,36x2 ;,(2) (x+2y) (x2y) =,x2,( )2,2y,=,x2 4y2 ;,(3) (m+n)(mn ) =,m,( )2,n2,=,n2 n2 .,隨堂練習,p30,(1)(a+2)(a2)； (2)(3a +2b)(3a2b) ;,1、計算：,(3)(x+1)(x1) ; (4)(4k+3)(4k3) .,接糾錯練習,本節(jié)課你的收獲是什么？,小結,本節(jié)課你學到了什么?,試用語言表述平方差公式 (a+b)(ab)=x2b2。,應用平方差公式 時要注意一些什么？,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。,變成公式標準形式后，再用公式。,或提取兩“”號中的“”號，,運用

10、平方差公式時，要緊扣公式的特征， 找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后應用公式；,要利用加法交換律，,對于不符合平方差公式標準形式者，,作業(yè),作業(yè),(a+b+c)(abc)。,1、基礎訓練：教材p.30 習題1.11. 第1題。 2、擴展訓練：利用平方差公式計算：,糾 錯 練 習,(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4 (3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2,本題對公式的直接運用，以加深對公式本質特征的理解,指出下列計算中的錯誤：,第二數(shù)被平方時，未添括號。,第一 數(shù)被平方時，未添括號。,第一數(shù)與第二數(shù)被平方時， 都未添括號。,拓 展 練 習,本題是公式的變式訓練，以加深對公式本質特征的理解,運用平方差公式計算： (4a1)(4a1) (用兩種方法),運用平方差公式時，要緊扣公式的特征， 找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后應用公式,(4a1)(4a1) =,=(1)2 (4a)2 = 116a2。,(4a1)(4a1),= (4a+1),(4a1),(4a1),= (4a)2 1, ,= 116a2。,( 4a1 ) ( 4a 1 ),1,4a,1,+4a,(4a+1) (4a1),拓 展 練 習,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)