1、8.5 曲線估計 8.6 非線性回歸 8.7 二元Logit回歸 8.8 多項Logit回歸 8.9 其它回歸方法,SPSS的回歸分析-補充,8.5 曲線估計,8.5.1 曲線估計概述 8.5.2 曲線估計基本操作 8.5.3 曲線估計應(yīng)用舉例,8.5.1 曲線估計概述,變量間的相關(guān)關(guān)系中，并不總是表現(xiàn)出線性關(guān)系，非線性關(guān)系也是極為常見的。變量之間的非線性關(guān)系可以劃分為本質(zhì)線性關(guān)系和本質(zhì)非線性關(guān)系。本質(zhì)線性關(guān)系是指變量關(guān)系形式上雖然呈非線性關(guān)系，但可通過變量變換為線性關(guān)系，并最終可通過線性回歸分析建立線性模型。本質(zhì)非線性關(guān)系是指變量關(guān)系不僅形式上呈非線性關(guān)系，而且也無法變換為線性關(guān)系。本節(jié)的曲

2、線估計是解決本質(zhì)線性關(guān)系問題的。,常見的本質(zhì)線性模型有： 1、二次曲線(Quadratic), 方程為 ，變量變換后的方程為 2、復(fù)合曲線(Compound)，方程為 ，變量變換后的方程為 3、增長曲線(Growth)，方程為 ，變量變換后的方程為,4、對數(shù)曲線(Logarithmic),方程為 ，變量變換后的線性方程為 5、三次曲線(Cubic), 方程為 ，變量變換后的方程為 6、S曲線(S)，方程為 ，變量變換后的方程為 7、指數(shù)曲線（Exponential），方程為 ，變量變換后的線性方程為,8、逆函數(shù)（Inverse），方程為 變量變換后的方程為 9、冪函數(shù)（Power），方程為 變

3、量變換后的方程為 10、邏輯函數(shù)（Logistic），方程為 變量變換后的線性方程為,SPSS曲線估計中，首先，在不能明確究竟哪種模型更接近樣本數(shù)據(jù)時，可在多種可選擇的模型中選擇幾種模型； 然后SPSS自動完成模型的參數(shù)估計，并輸出回歸方程顯著性檢驗的F值和概率p值、判定系數(shù)R2等統(tǒng)計量；,最后，以判定系數(shù)為主要依據(jù)選擇其中的最優(yōu)模型，并進行預(yù)測分析等。 另外，SPSS曲線估計還可以以時間為解釋變量實現(xiàn)時間序列的簡單回歸分析和趨勢外推分析。,8.5.2 曲線估計的基本操作,可通過繪制并觀察樣本數(shù)據(jù)的散點圖粗略確定被解釋變量和解釋變量之間的相關(guān)關(guān)系，為曲線擬合中的模型選擇提供依據(jù)。SPSS曲線估

4、計的基本操作步驟是： 1)選擇菜單Analyze Regression Curve Estimation， 2) 把被解釋變量選到Dependent框.,相關(guān)回歸分析（年人均消費支出和教育）.sav,3) 曲線估計中的解釋變量可以是相關(guān)因素變量也可是時間變量。如果解釋變量為相關(guān)因素變量，則選擇Variable選項，并把一個解釋變量指定到Independent框；如果選擇Time參數(shù)則表示解釋變量為時間變量。 4) 在Models中選擇幾種模型。 5) 選擇Plot Models選項繪制回歸線；選擇Display ANOVA table輸出各個模型的方差分析表和各回歸系數(shù)顯著性檢驗結(jié)果。 至此，

5、完成了曲線估計的操作，SPSS將根據(jù)選擇的模型自動進行曲線估計，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。,8.5.3 應(yīng)用舉例,1、教育支出的相關(guān)因素分析 為研究居民家庭教育支出和消費性支出之間的關(guān)系，收集到1978年至2002年全國人均消費性支出和教育支出的數(shù)據(jù)。 首先繪制教育支出和消費性支出的散點圖。觀察散點圖發(fā)現(xiàn)兩變量之間呈非線性關(guān)系，可嘗試選擇二次、三次曲線、復(fù)合函數(shù)和冪函數(shù)模型，利用曲線估計進行本質(zhì)線性模型分析。其中，教育支出為被解釋變量，消費性支出為解釋變量。,相關(guān)回歸分析（年人均消費支出和教育）.sav,2、分析和預(yù)測居民在外就餐的費用 利用收集到1978年至2002年居民在外就餐消費的數(shù)據(jù)，

6、對居民未來在外就餐的趨勢進行分析和預(yù)測。 首先繪制就餐費用的序列圖，選擇菜單GraphsSequence。得到的序列圖表明自80年代以來居民在外就餐費用呈非線性增加，90年代中期以來增長速度明顯加快，大致呈指數(shù)形式，可利用曲線估計進行分析。由于要進行預(yù)測，因此在曲線估計主窗口中要單擊Save按鈕，出現(xiàn)如下窗口：,根據(jù)上一例題中的數(shù)據(jù)的輸出結(jié)果,分別給出了四種模型的預(yù)測值,Save Variables框中：Predicted values表示保存預(yù)測值；Residual表示保存殘差；Prediction interval表示保存預(yù)測值默認95置信區(qū)間的上下限值。 Predict cases框中：

7、只有當(dāng)解釋變量為時間時才可選該框中的選項。Predict from estimation period through last case表示計算當(dāng)前所有樣本期內(nèi)的預(yù)測值；Predict through表示計算指定樣本期內(nèi)的預(yù)測值，指定樣本期在Observation框后輸入。 本例希望預(yù)測2003年和2004年的值，應(yīng)在Observation框后輸入27。,8.6 非線性回歸,8.6.1 問題描述 8.6.2 基本操作 8.6.3 應(yīng)用舉例,變量之間的非線性關(guān)系可以劃分為本質(zhì)線性關(guān)系和本質(zhì)非線性關(guān)系。本質(zhì)線性關(guān)系是指變量關(guān)系形式上雖然呈非線性關(guān)系，但可通過變量變換為線性關(guān)系，并最終可通過線性回

8、歸分析建立線性模型。本質(zhì)非線性關(guān)系是指變量關(guān)系不僅形式上呈非線性關(guān)系，而且也無法變換為線性關(guān)系。此時就需要用非線回歸方法來分析。,8.6.1 問題描述,8.6.2-3 基本操作與應(yīng)用舉例,1)通過繪制并觀察樣本數(shù)據(jù)的散點圖粗略確定被解釋變量和解釋變量之間的非線性模型形式， 2) 參數(shù)初始值的選擇 3)選擇菜單分析 回歸 非線性， 4)把被解釋變量選到因變量框,在 模型表達式中寫出非線性模型形式. 5) 再進行損失、約束、保存等設(shè)置,相關(guān)回歸分析（年人均消費支出和教育）.sav,參數(shù)設(shè)置,非線性函數(shù)關(guān)系形式,參數(shù)約束 條件設(shè)置,輸出結(jié)果,迭代記錄,參數(shù)估計結(jié)果,回歸方程 顯著性檢驗,8.7 二元

9、Logit回歸,8.7.1 問題描述 8.7.2 二項Logit回歸模型 8.7.3 基本操作 8.7.4 應(yīng)用舉例,多元回歸分析中要求被解釋變量是數(shù)值型變量，然而實際應(yīng)用中被解釋變量可能是二值性的分類變量。尤其是社會科學(xué)研究中，像這樣被解釋變量是0/1二值的分類變量的情況較為普遍。此時就需要用二項Logit回歸方法來分析。,8.7.1 問題描述,二項Logit回歸模型的數(shù)學(xué)模型： 對于具有N個分類的品質(zhì)變量, 則需設(shè)置 N-1個0/1虛擬變量,8.7.2 二項Logit回歸模型,8.7.3-4 基本操作與應(yīng)用舉例,1)通過繪制并觀察樣本數(shù)據(jù)的散點圖粗略確定被解釋變量和解釋變量之間的非線性模型

10、形式， 2) 參數(shù)初始值的選擇 3)選擇菜單分析 回歸 二項Logitsitc， 4)把被解釋變量選到因變量框,解釋 變量選擇到協(xié)變量框中,與普通回歸類似. 5) 再進行分類、保存、選項等設(shè)置,相關(guān)回歸分析（消費行為logistic回歸）.sav,主對話框操作-逐步篩選策略(向前LR),子對話框,解釋變量 中的分類 變量設(shè)置,需點擊 更改按鈕,變量編碼結(jié)果,逐步篩選策略(向前LR)-結(jié)果,回歸方程的 顯著性檢驗 -對數(shù)似然比 卡方檢驗-P297,回歸系數(shù)的 顯著性檢驗,年齡變量的 p值大于0.1,錯判矩陣,越小越好,越接近1,模型 擬合優(yōu)度越高, 類似回歸中的R,回歸方程的 顯著性檢驗,H-L檢驗的含義(P288), p0.05,認為擬合優(yōu)度較低,預(yù)測分類圖,預(yù)測與實際不符,8.8 其它回歸方法,8.8.1 多元Logit回歸(因變量為多元變量)