1、平面圖形的鑲嵌,濟(jì)源市軹城二中 馬荷紅,好漂亮的地板!這是怎么鋪設(shè)的?一點(diǎn)空隙也沒有.,我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案,請觀察,這些圖形在拼接時有什么特點(diǎn)?,請觀察,這些圖形在拼接時有什么特點(diǎn)?,用一些形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地把平面的一部分完全覆蓋，這就是平面圖形的鑲嵌(也叫平面圖形的密鋪）,注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊,做一做,（1）用邊長相同的正三角形能否鑲嵌？,結(jié)論：用邊長相同的正三角形可以鑲嵌,（2）用邊長相同的正方形能否鑲嵌？,結(jié)論：用邊長相同的正方形可以鑲嵌,啊

2、!拼不了啦,為什么呢?你能說說道理嗎?,1,2,3,1+2+3=?,（3）用邊長相同的正五邊形能否鑲嵌？,（4）用邊長相同的正六邊形能否鑲嵌？,結(jié)論：用邊長相同的正六邊形可以鑲嵌,鑲嵌平面圖案需要的什么條件？,拼接在同一個點(diǎn)的各個角的和恰好等于360度,想一想,結(jié)論,要用幾個形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360,你還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？,要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360. 在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌,想做一做,剪出一些形狀、大小完全相同

3、的任意三角形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案？,如圖,四邊形ABCD中,因?yàn)锳+B+C+ D = 360,所以 用四邊形也可以作平面鑲嵌,2、四邊形呢?,那么四邊形如何鑲嵌呢? 請看!,探究：普通多邊形的鑲嵌,商店出售下列形狀的地磚：正方形；長方形； 正五邊形；正六邊形。若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（ ） A.1種 B.2種 C.3種 D.4種,C,練習(xí)一：,用兩種或者兩種以上平面圖形能不能鑲嵌呢?,問題,設(shè)在一個頂點(diǎn)周圍有m個正三角形，n個正方形的角。,注意：同一個組合會有不同的鑲嵌效果,二、兩種正多邊形的平面鑲嵌,（1） 正三角形與正方形的平面鑲嵌,120,120

4、,60,60,圖案（）,設(shè)在一個頂點(diǎn)周圍有m個正三角形，n個正六邊形的角。,（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌,圖案（）,60,60,120,60,60,（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌,每個頂點(diǎn)處正三角形4個，正六邊形1個。,平面圖案欣賞：,更多的兩種正多邊形的鑲嵌,正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌,正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌,用三種正多邊形鑲嵌,哪些能,鑲嵌成一個平面？,探究問題（三）,邊長為a的正方形與下列邊長為a的正多邊形組合起來，不能鑲嵌成平面的是（ ） 正三角形；正五邊形；正六邊形；正八邊形 A. B. C. D. ,B,練習(xí)：,歸納:,2、任意三角形一定可以鑲嵌.,4、正六邊形可以鑲嵌.