1、第二章 二次函數(shù),2.3 已知三點(diǎn)二次函數(shù)的表達(dá)式,1.二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么?,二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式是什么?,y=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0),y=a(x-h)2+k (a 0),3.二次函數(shù)表達(dá)式的交點(diǎn)式是什么?,y=a(x-x1)(x-x2) (a 0),4.我們?cè)谟么ㄏ禂?shù)法確定二次函數(shù)y=ax2+c或y=ax2+bx(a,b,c為常數(shù)，k0)的關(guān)系式時(shí)，通常需要 個(gè)獨(dú)立的條件.確定二次函數(shù)表達(dá)式。,2,如果確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a0）的關(guān)系式時(shí)，通常又需要幾個(gè)條件？,練習(xí).已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和（1，

2、3），求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.,如圖2-7是一名學(xué)生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)的圖象，你能求出其表達(dá)式嗎？,確定二次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？與同伴或小 組交流。,1.確定二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0)，通常需要3個(gè)條件; 2.若用y=a(x-h)2+k，需要知道頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）和圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo)。 3.若用y=a(x-x1)(x-x2) (a 0），需要知道圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和另外一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)。,已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5）和（-2，13），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.,分析：設(shè)二次函數(shù)式為y=ax+b

3、x+c，確定這個(gè)二次函數(shù)需要三個(gè)條件來(lái)確定系數(shù)a,b,c的值，由于這個(gè)二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以c=1，因此可設(shè)y=ax+bx+1把已知的兩點(diǎn)代入關(guān)系式求出a,b的值即可。,已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5）和（-2，13），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。,分析：設(shè)二次函數(shù)式為y=ax+bx+c，確定這個(gè)二次函數(shù)需要三個(gè)條件來(lái)確定系數(shù)a,b,c的值，由于這個(gè)二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以過(guò)點(diǎn)（0，1），因此可把三點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式,求出a,b，c的值即可。,確定二次函數(shù)的表達(dá)式的一些技巧。,小結(jié)：1.用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k時(shí)，知道頂點(diǎn)（h,k）和

4、圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo),就可以確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。 2. 用一般式y(tǒng)=ax+bx+c確定二次函數(shù)時(shí)，如果系數(shù)a,b,c中有兩個(gè)是未知的，知道圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以確定這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式. 3.用一般式y(tǒng)=ax+bx+c確定二次函數(shù)時(shí)，如果拋物線圖像對(duì)稱軸是y軸，則b=0;如果拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則c=0.,1.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-1，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式. 2. 已知二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）與（2，3）兩點(diǎn)。求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式. 3.已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.,1.通過(guò)上述問題的解決,您能體會(huì)到求二次函數(shù)表達(dá)式采用的一般方法是什么?,（待定系數(shù)法）,你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟?,(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)根據(jù)圖象或已知條件列方程(或方程組)； (3)解方程（或方程組）,求出待定系數(shù)； (4)答：寫出二次函數(shù)的表達(dá)式.,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)