1、12.2.1 三角形全等的條件 (一),知識(shí)回顧,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,1、 什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。,2、 全等三角形有什么性質(zhì)？,知識(shí)回顧,即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？,與 滿足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證 與 全等呢？,問(wèn)題,一個(gè)條件可以嗎？,兩個(gè)條件可以嗎？,一個(gè)條件可以嗎？,有一條邊相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,探究活動(dòng),2. 有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,結(jié)論：,有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.,有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.,不一

2、定全等,有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,兩個(gè)條件可以嗎？,3. 有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,2. 有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,不一定全等,結(jié)論：,探究活動(dòng),三個(gè)條件呢？,探究活動(dòng),三個(gè)角；,2. 三條邊；,3. 兩邊一角；,4. 兩角一邊。,如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形， 你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？,結(jié)論: 三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形 不一定全等。,探究活動(dòng),有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,三個(gè)條件呢？,若已知一個(gè)三角形的三條邊，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？,畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為4cm,5cm,7cm.,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？,畫(huà)法：,1. 畫(huà)線段AB=4cm

3、；,2. 分別以A、B為圓心，5cm、 7cm 長(zhǎng)為半徑作圓弧，交于點(diǎn)C；,3. 連結(jié)AB、AC；,ABC就是所求的三角形.,動(dòng)手試一試,探究活動(dòng),三邊相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？,畫(huà)法：,動(dòng)手試一試,探究活動(dòng),在ABC與DEF中,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,如何用幾何語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?,判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等,例1 已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=CD ( ), ABC ADC（SSS）,證明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,已知:如圖，A

4、B=AC,DB=DC, 請(qǐng)說(shuō)明B =C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中，,AB=AC (已知）,DB=DC （已知）,AD=AD （公共邊）,ABDACD (SSS),解：連接AD, B =C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,歸納：,1、準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；,2、三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：, 寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中, 擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái), 寫(xiě)出全等結(jié)論,證明三角形全等的書(shū)寫(xiě)步驟：,例2 如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC， AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架. 求證： ABDACD.,A,B,C,D,應(yīng)用遷移，鞏固提高,(1),(2)BAD = CAD.,（2）

5、由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,三步走：,準(zhǔn)備條件,擺齊條件,得結(jié)論,注重書(shū)寫(xiě)格式,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、 B、 F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？,解：要證明ABC FDE， 還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件,AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、 B、 F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以

6、外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？,2. 如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。,證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。,練一練,小結(jié),2. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊或SSS）；,3.書(shū)寫(xiě)格式：準(zhǔn)備條件； 三角形全等書(shū)寫(xiě)的三步驟。,1.知道三角形三條邊的長(zhǎng)度怎樣畫(huà)三角形。,3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證： A= C.,證明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共邊）, A= C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,你能說(shuō)明ABCD，ADBC

7、嗎？,4、如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三組。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,在ABH和ACH中 BD=CD，BH=CH，DH=DH DBHDCH（SSS）,在ABH和ACH中 AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,解：,E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE與CBF中,ADECBF ( ),AE= AB CF= CD（ ）,5.如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說(shuō)出下列判斷成立的理由. ADECBF A=C,線段中點(diǎn)的定義,SSS,ADECBF,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,已知, , A=C ( ),BC,BC,BF=DC,或 BD=FC,6.,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD =,ABD DCB （ ）,SSS,（1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說(shuō)明理由。,（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 還