1、12.2.1全等三角形的判定sss,田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué),教學(xué)目標(biāo)：,了解全等形及全等三角形的概念。 理解全等三角形的性質(zhì) 在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺。,1、 什么叫全等三角形？,2、 全等三角形有什么性質(zhì)？,知識(shí)回顧,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,1.滿足這六個(gè)條件可以保證ABC DEF嗎？ 2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證ABC DEF嗎?,思考：,1.只給一條邊時(shí):,3,3,1.只給一個(gè)條件,45,2.只給一個(gè)角時(shí):,45,結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,探究一,兩邊；,

2、兩角。,一邊一角；,2.如果滿足兩個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？,如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm 時(shí),6cm,6cm,4cm,4cm,結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為30時(shí):,4cm,4cm,30,30,結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30，45時(shí),結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,兩個(gè)條件 兩角； 兩邊； 一邊一角。,結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等。,一個(gè)條件 一角； 一邊；,你能得到什么結(jié)論嗎？,三角；,三邊；,兩邊一角；,兩角一邊。,3.如果

3、滿足三個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？,探索三角形全等的條件,已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30，60，90 它們一定全等嗎？,這說明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 不一定全等,三個(gè)角,已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm 。它們一定全等嗎？,三條邊,先任意畫出一個(gè)ABC，再畫出一個(gè)ABC ,使 AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把畫好ABC的剪下，放到ABC上，他們?nèi)葐幔?畫法: 1.畫線段 BC =BC;,2.分別以 B ， C為圓心,BA,BC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A;,3. 連接線段 AB ， AC .,探究二,上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？,三邊對(duì)應(yīng)相等的

4、兩個(gè)三角形全等。 簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”,邊邊邊公理：,注： 這個(gè)定理說明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。,如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?,在ABC與DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。,A,C,B,D,證明：D是BC的中點(diǎn),BD=CD,在ABD與ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已證）,AD=AD（公共邊）,ABDACD（SSS）,例1 如圖, ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：

5、 ABDACD,求證：B=C，,B=C，,歸納：,準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個(gè)三角形中,擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái),寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟：,練習(xí): 已知：如圖，AB=AD，BC=DC， 求證：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=DC ( ), ABC ADC（SSS）,證明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,（1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說明理由。,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD =,（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，A

6、B=CE，AF=DE，要使ABFECD ，還需要條件 .,A,E,B D F C,=,=,=,=,1、填空題：,已知：如圖1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求證：ABCFDE,求證：C=E ，,求證：ABEF；DEBC,已知:如圖，AB=AC,DB=DC,請(qǐng)說明B =C成立的理由,A,C,D,已知: 如圖, 四邊形ABCD中，AD=CB,AB=CD求證： A C。,A,C,D,B,分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。,構(gòu)造公共邊是常添的輔助線,1,2,3,4,已知：AC=AD,BC=BD,求證：AB是DAC的平分線.,1.邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”（SSS）,2.邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過程中用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫圖、猜想、分析、歸納等.),小結(jié):,兩個(gè)三角形全等的注意點(diǎn)：,1.說明兩三角形全等