1、第一篇投資文章，講座：蕭淑芳，北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，2000年9月，第1章貨幣時間價值，第1節(jié)貨幣時間價值1。貨幣時間價值的內(nèi)涵是作為生產(chǎn)要素的應(yīng)得報酬，即扣除風(fēng)險報酬和通貨膨脹溢價后的平均收入。貨幣的時間價值=投資收益-風(fēng)險回報-通貨膨脹溢價。貨幣時間價值的表示：絕對數(shù)：初始投資資金時間價值的相對比率：資金時間價值比率(一般來說，扣除風(fēng)險報酬和通貨膨脹溢價后的利率為國庫券利率)。第二，計算貨幣的時間價值，簡單利息：利息只計算本金。復(fù)利：每期利息收入在下一期轉(zhuǎn)化為本金，產(chǎn)生新的利息收入。復(fù)利的概念通常用于計算貨幣的時間價值。(1)復(fù)利終值和現(xiàn)值1。復(fù)利終值是指經(jīng)過若干期后的包括本金和利息

2、在內(nèi)的未來價值，也稱為本金和利息之和。FVn=PV(1 i)n=PVFVIFi.n公式(11)，其中：FVIFi.n=(1 i)n稱為復(fù)利最終值系數(shù)。從圖11可以看出，利率越高，復(fù)利最終值越大；復(fù)利期越長，復(fù)利的最終價值就越大。圖11復(fù)利終值圖，2復(fù)利現(xiàn)值，復(fù)利現(xiàn)值是未來幾年資金收入或支出的現(xiàn)值。PV=FVn/(1 i)n=FVnPVIF i.n公式(13)，其中PVIF i.n=1/(1 i)n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。圖12顯示貼現(xiàn)率越高，復(fù)利現(xiàn)值越??；貼現(xiàn)期越長，復(fù)利現(xiàn)值越小。(二)年金的最終價值和現(xiàn)值，年金是指在一定時期內(nèi)，每個時期的等量的收入和支出。1 .后付年金(普通年金)年度年

3、金：指在每個期末收到并支付的等額金額。(1)后付年金的最終價值：是一定時期內(nèi)每期期末相同金額的收支的復(fù)利最終價值之和。Fwan=a (1 I) t-1=afvifa i.n (t=1，2，n)公式(14)，其中：fvifa i.n稱為年金終值系數(shù)，圖13為后付年金終值圖，(2)后付年金現(xiàn)值：指一定時期內(nèi)各期期末的等額支付。式中：pvan=a1/(1 I) t=a PVIFA i.n (t=1，2，3、n)式(15)，其中：PVIFA i.n稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，圖14為晚期年金的現(xiàn)值圖，圖2為提前支付的年金(提前支付的年金到期年金)，指一定時期內(nèi)的每個時期(1)n個時期預(yù)付年金的最終值與n個時期支

4、付年金的最終值之間的關(guān)系如圖所示。圖15顯示了預(yù)付年金的最終價值和支付年金的最終價值之間的關(guān)系。圖15顯示了支付時間是相同的，所有這些時間在n個支付時間中都是不同的。預(yù)付年金的最終值為Vn=AFVIFA i.n(1 i)公式(16)=A FVIFA i.n 1-A (2)預(yù)付年金的現(xiàn)值N期預(yù)付年金的現(xiàn)值和N期后付年金的現(xiàn)值之間的關(guān)系如圖16所示。預(yù)付年金現(xiàn)值和支付后年金現(xiàn)值之間的關(guān)系如圖16所示。如果支付周期數(shù)相同，支付時間不同，支付后貼現(xiàn)一期預(yù)付年金的現(xiàn)值V0=APVIFA I.n(1 i)公式(18)=APVIFA I.n-1 A公式圖17遞延年金圖表遞延年金現(xiàn)值(后付)V0=APVIFA

5、 I，nPVIF i，M公式(110)=A(PVIFA i，m n-PVIFA i，M)公式(111) 4永久指支付的年金永久年金的現(xiàn)值(支付后)=A/i，(3)貨幣時間價值計算中的一些特殊問題，1混合流，不相等現(xiàn)金流的現(xiàn)值PV0=At /(1 i)t (t=0，1，2，3，n) 2利息期小于一年的貨幣時間價值的計算(1相反，較小。如果年利率為1，一年的計息次數(shù)為m，則計算第n年年末復(fù)利最終值的公式為FVn=PV01 (i/m) mn (112)。當(dāng)m接近時，它就變成了一個可持續(xù)復(fù)利的問題，這將在后面介紹。(2)現(xiàn)值與一年貼現(xiàn)次數(shù)的關(guān)系：一年貼現(xiàn)次數(shù)越多，現(xiàn)值越小；相反，越小。如果年利率為1，

6、每年貼現(xiàn)m次，計算復(fù)利現(xiàn)值的公式為：PV0=FVn1/1 (i/m) mn公式(113)，3永久復(fù)利，(1)永久復(fù)利的最終值為fvn=pv0ein (e=2.70) (2)公式(114)的可持續(xù)貼現(xiàn)，可持續(xù)貼現(xiàn)值為PV0=FVn(1/e in)。公式(215)，給定I，n年的現(xiàn)值達(dá)到可持續(xù)折扣下的最小值。4利率或貼現(xiàn)率的計算當(dāng)最終值、現(xiàn)值和計息期(或貼現(xiàn)期)的數(shù)量已知時，可以獲得利率(或貼現(xiàn)率)。計算步驟：計算折算系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)、復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)、年金終值系數(shù)和年金現(xiàn)值系數(shù)。根據(jù)換算系數(shù)和相關(guān)系數(shù)表計算利率或貼現(xiàn)率。當(dāng)不能通過查表得到準(zhǔn)確的數(shù)字時，可以通過插值得到。利用計算利率或貼現(xiàn)率的相同原理

7、，也可以計算計息期的數(shù)目n。名義利率和實際利率的關(guān)系名義年利率是一年計息一次的利率，即一年內(nèi)不考慮復(fù)利的利率。實際年利率是指每年計算一次利息時提供的利率，應(yīng)等于每年計算m次名義利率時提供的利率。即：(1實際利率)=1 (i/m)m實際利率=1 (i/m)m-1 (i:名義利率)公式(116)，例如，本金1000元，年利率為8%。在一年內(nèi)，計息期為一年(m=1)、半年(m=2)、一個季度(m=4)、一個月(m=12)、一天(m=365)和m=1。實際利率計算如下表所示。計算結(jié)果表明，一年的計息次數(shù)越多，實際利率越高。表11 1000元投資名義利率為8%時的實際利率表；(2)名義利率與實際利率的差異，名義利率(SAIR)只有在給定計息時間時才有意義(見表11)，實際利率(投資的實際收益率)只有在給定一年的計息時間時才能計算。實際利率本身就有明確的含義，它不需要給出利息的數(shù)量。例如