1、,19.2,特殊的平行四邊形,主要內(nèi)容,19.2.2 菱形,19.2.3 正方形,19.2.1 矩形,19.2.1 矩形,門窗,引言,書本,地板磚,矩形的定義,有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形.,A,B,C,D,矩形是有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形，其它內(nèi)角有什么特點呢？兩條對角線有什么特點？,A,B,C,D,矩形的四個角都是直角；,矩形的對角線相等.,矩形的性質:,A,B,C,D,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,A,B,C,D,說明：在矩形ABCD中，設對角線AC和BD交于點O, 那么AC=BD.又根據(jù)平行四邊形的性質知對角線互相平分，即OA=OC，OB=OD. 所以OA

2、=OC=OB=OD= AC= BD.,例1 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=600，AB=4cm，求矩形對角線的長.,解：因為四邊形ABCD是矩形，,所以 AC與BD相等且互相平分.,又AOB=600.,所以OA=OB.,所以OAB是等邊三角形.,OA=AB=4cm.,所以矩形的對角線長AC=BD=2OA=8cm.,A,B,C,D,O,由矩形的定義可知，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，當平行四邊形的一個角變?yōu)橹苯菚r，另外三個角都變?yōu)橹苯?，并且兩條對角線也變成相等的線段.,思考,還有其他的方法把一個平行四邊形變成矩形嗎？,矩形的判定定理 1.對角線相等的平行四邊形是矩形,A,

3、B,C,D,證明：若平行四邊形ABCD的對角線AC=BD,再由AB=AB，AD=BC；易得ABCBAD.,所以ABC=BAD；,所以ABC=BAD=900，,又ABC+BAD=1800,所以平行四邊形ABCD是矩形.,已知:平行四邊形ABCD中的AC、BD是對角線，且AC=BD. 求證：四邊形ABCD是矩形.,如圖，李芳同學用畫“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步畫出了一個四邊形。她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？你能證明嗎？,思考,矩形的判定定理 2.有三個角是直角的四邊形是矩形,A,B,C,D,P95 練習1，2，3 P96 練習1，2,小結,什么是矩形？ 矩形有哪些性質？ 怎樣判定一個

4、平行四邊形是矩形？ 怎樣判定一個四邊形是矩形？ 直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半.,P102-103 習題19.2 1，2，3 4，8，9,19.2.2 菱形,衣服花色,菱形幻圖,跳傘圖案,菱形隔墻,菱形的定義,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,如圖，將一個矩形的紙對折兩次，沿圖中虛線剪下，再打開，就得到一個菱形.,A,B,C,D,觀察得到的菱形，它是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關系？你能看出圖中哪些線段或角相等？,A,B,C,D,菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸.,根據(jù)菱形的對稱性易得菱形的如下性質： 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相

5、垂直，并且每一條對角線平分一組對角.,例2.菱形花壇ABCD的邊長為20m，ABC=600.沿著菱形的對角線.修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長（結果保留小數(shù)點后2位）和花壇的面積（結果保留小數(shù)點后1位）.,A,B,D,C,解：因為花壇ABCD是菱形，,所以ACBD，ABO= ABC= 600=300,所以花壇的兩條小路長為,AC=2AO=20 m,在RtOAB中AO= AB= 20=10（m）,BO= (m),BD=2BO34.64 m,花壇的面積為 S=4SOAB= ACBD346.4 m2,菱形的面積公式,O,E,S菱形=BCAE,菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積

6、公式計算菱形的面積嗎?,思考:計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能計算菱形的面積公式嗎?,菱形的面積=底高=對角線乘積的一半,O,練習,1. 四邊形ABCD是菱形，點O是兩條對角線的交點，AB=5cm，AO=4cm,求兩條對角線AC和BD的長.,2. 菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm, 求菱形的周長和面積.,3.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.,4.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.,3cm,60度,5.菱形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，那么菱形的面積是_.,24cm2,如圖，用一長一短兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍

7、上一根橡皮筋，做成一個四邊形，轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？,菱形的判定定理： 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 四邊相等的四邊形是菱形,例3 如圖平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AO=4，BO=3.求證：四邊形ABCD是菱形.,證明：因為AB=5，AO=4，BO=3,所以 AB2=AO2+BO2,所以 OAB是直角三角形,所以 ACBD,所以 平行四邊形ABCD是菱形.,把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？,A,C,D,B,思考,P100 練習1，2，3,小結,菱形的性質 菱形的判定,課外作業(yè)： P102 習題19.2 5,6

8、,7 拓展練習： P103 習題19.2 10,11,12,19.2.3 正方形,正方形桌面,正方形相框,正方形的定義,四條邊都相等，且四個角都是直角的四邊形叫做正方形.,正方形既是矩形又是菱形.,正方形,矩形,菱形,思考,正方形有哪些性質？如何判斷一個四邊形是正方形？把它們寫出來，并和同學交流一下，然后證明其中的一些結論？.,例4 求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.,已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O. 求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形,A,B,C,D,證明：因為四邊形ABCD是正方形，,所以AC=BD，ACBD.,AO=BO=CO=DO.,所以，ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO.,思考,正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關系？與同學