1、第二十一章 一元二次方程,21.2.2公式法,九年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo) 人,【解題歸納】根據(jù)“b2-4ac”的值即可確定一元二次方程根的情況， 對于特殊的方程，不必計算出“b2-4ac”的具體值也能 確定根的情況.如本題中，a與c異號，一定有b2-4ac0，故方程有兩個不相等的實數(shù)根.,(2015銅仁中考)已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x-5=0，下列 說法正確的是( ) A.方程有兩個相等的實數(shù)根 B.方程有兩個不相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.無法確定,一元二次方程根的判別式與方程的根的情況,考查角度1不解一元二次方程，判斷根的情況,解析因為=42-43(-5)=760，所以原方程有兩個

2、不相等 的實數(shù)根.,B,1.(2015眉山中考)下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是 () A.(x-1)2=0 B.x2+2x-19=0 C.x2+4=0 D.x2+x+1=0,提示:選項B的方程中a與c異號，一定有兩個不相等的實 數(shù)根.,B,考查角度2利用一元二次方程根的判別式證明根的情況,(梅州中考)已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一 個根;,解析將x=1代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值，再解 方程求出另一根。,解:(1)將x=1代入方程x2+ax+a-2=0得1+a+a-2=0，,解得a= .,把a= 代入方

3、程x2+ax+a-2=0 得:,x2+ x+ -2=0，解得x1=1，x2=- . 另一個根為x=- .,(2)求證不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實 數(shù)根.,解析求出根的判別式，配方后得到完全平方式與一 個正數(shù)的和，利用完全平方式的非負(fù)性進行解答.,證明:(2)=a2-4(a-2)1=(a-2)2+4，,(a-2)20，0.,不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.,證明：(1)=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=40， 方程有兩個不相等的實數(shù)根.,2.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0. (1)求證方程有兩個不相等的實數(shù)根;,(2)m為何整

4、數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)?,解:(2)由求根公式，得 ， ， .,m為整數(shù)，且方程的兩個根均為正整數(shù)，,x1 必為正整數(shù)，,m-1=1或m-1=2.m=2或m=3.,(2015畢節(jié)中考)若關(guān)于x的一元二次方程 x2+(2k-1)x+k2-1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是( ) A.kB.k C.k D.k,考查角度3已知根的情況求字母的值或取值范圍,解析關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有 實根，=(2k-1)2-4(k2-1)0.解得k,D,【解題歸納】根據(jù)一元二次方程實數(shù)根的情況列出方程或不等式,解方程或不等式求出字母的值或取值范圍.,3.(2015葫蘆島中考)若

5、一元二次方程(m-1)x2-4x-5=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是.,提示:a=m-1,b=-4,c=-5,由題意可得a=m-10， 且b2-4ac0,所以m1,且16-4(m-1)(-5)0， 所以 .,一元二次方程根的判別式與其他知識的綜合應(yīng)用,(學(xué)科內(nèi)綜合題)關(guān)于x的一元二次方程nx2-2x-1=0 無實數(shù)根,則一次函數(shù)y=(n+1)x-n的圖象不經(jīng)過() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,考查角度1一元二次方程根的判別式與函數(shù)的綜合應(yīng)用,解析一元二次方程nx2-2x-1=0無實數(shù)根， =(-2)2-4n(-1)0，函數(shù)y=(n+1)x-n的圖象經(jīng)過第一、二、四象

6、限，不經(jīng)過第三象限.,例4,C,4.(西寧中考)已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則一元二次方程x2+x+k-1=0的根的情況是() A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定,提示:根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可得k0，得一元二次方程x2+x+k-1=0的根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根.,C,考查角度2 一元二次方程根的判別式與三角 形的綜合應(yīng)用,已知方程(a-x)2-4(b-x)(c-x)=0.試說明: (1)此方程必有實數(shù)根;,解析這是一道幾何和代數(shù)的綜合題,要證明方程必有 實數(shù)根,只要說明判別式0即可.,例5,解:（1）整理方程(a-x)2-4(b-x)(c-x)=0,得: 3x2-(4b+4c-2a)x+4bc-a2=0.,=(4b+4c-2a)2-12(4bc-a2),=16b2+16c2+16a2-16ab-16bc-16ac,=8(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2),=8(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2.,(a-b)20,(b-c)20,(a-c)20, 0,方程必有實數(shù)根.,(2)若a，b，c為ABC的三邊長,方程有兩個相等的實數(shù)根,則ABC為等邊三角形.,解析 要說明ABC為等邊三角形,只要說明a=b=c.