1、漯河四高2020級高二下學(xué)期第四次考試數(shù) 學(xué)（理）試 題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（2020）設(shè)集合，則（ ）ABCD2（2020）如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),對應(yīng)的向量分別是,設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D3（2020）已知角的終邊過點(diǎn)，則（ ）A B C D4（2020）在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果 服從正態(tài)分布 ，若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為( )A0.2 B0.4 C0.8 D0.95（2020）已知函數(shù)，則( )A B C D6（2020）某幾何體的三視圖如圖所示，圖中方格的長度

2、為，則該幾何體的外接球的體積為( )A BC D開始S=1i=3S100?S=Sii=i+2輸出i結(jié)束是否7（2020）設(shè)分別是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D8已知某程序框圖如圖所示，則輸出的i的值為 （ ）A7 B8 C9 D10 9（2020）已知雙曲線方程，以為圓心，實(shí)半軸長為半徑作圓，過雙曲線的焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，若四邊形為正方形，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D10（2020）直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高為，若是中心，且與平面所成的角大小是，則三棱柱的體積為（ ）A B C D11（2020）已知，對任意，若不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）A

3、 BC或 D或12（2020）已知，若不等式對于任意恒成立，則的取值范圍為（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（2020）已知，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為 .14（2020）在四邊形中，則 .15（2020）若函數(shù)表示減去比它小的整數(shù)部分，如，求 .16（2020）如圖，過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，與分別與拋物線交于點(diǎn),設(shè)的斜率分別為，的斜率分別為，若，則的值 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（2020）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期、最大值及取最大值時(shí)

4、自變量的取值集合；（2）在中，角的對邊分別為，若，且 ，求的面積.18（2020）（本小題滿分12分）某市教育機(jī)構(gòu)面向社會招聘一批新教師，采用公開招聘，招聘方式分理論考試與講課兩步，先進(jìn)行理論考試，理論考試合格后，再進(jìn)行講課，現(xiàn)將理論考試成績整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，定為理論考試在80分以上（含80分）為理論考試合格.（1）現(xiàn)從參加應(yīng)聘人員中隨機(jī)抽出一位，求該名應(yīng)聘人員理論考試合格的概率；（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）（2）如果從該次參加應(yīng)聘人員中隨機(jī)選取位應(yīng)聘人員，這位應(yīng)聘人員的理論考試合格的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19（2020）（本小題

5、滿分12分）如圖，三棱柱ABCO中，是的中點(diǎn)，平面平面， （1）求證：；（2）求二面角的余弦值. 20（2020）（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，、是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓上異于、的動點(diǎn)，且面積的最大值為（1）求橢圓的方程；（2）若動點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過 作直線，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).21（2020）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（且），若曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的值；（2）若對任意，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22（2020）（本題滿分10分） 選修：幾何證明選講如圖，已知是的直徑，平分交于，交的延長線于點(diǎn)，是與的交點(diǎn).若.（1）求證：;（2）求的值.23（2020）（本題滿分10分） 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）試判斷曲線與是否存在兩個(gè)交點(diǎn)，