1、弧度制,在平面幾何中研究角的度量，當(dāng)時(shí)是用度做 單位來(lái)度量角，10 的角是如何定義的？,我們把用度做單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制。,1度角就是周角的1/360,在角度制下，當(dāng)把兩個(gè)帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時(shí)，由于運(yùn)算進(jìn)率非十進(jìn)制，總給我們帶來(lái)不少困難那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角的加、減運(yùn)算與常規(guī)的十進(jìn)制加減法一樣去做呢？,這就是我們今天要介紹的，另一種在數(shù)學(xué)和 其他學(xué)科常用的度量角的單位制,弧度制,歷史回顧：,6世紀(jì)，印度人在制作正弦表時(shí)，曾用同一 單位度量半徑和圓周，孕育著最早的弧度制 概念。,歐拉是明確提出弧度制思想的數(shù)學(xué)家， 1748年，在他的一部劃時(shí)代著作

2、無(wú)窮 小分析概論中，提出了用弧度制來(lái) 度量角的大小，大大簡(jiǎn)化了三角公式 及計(jì)算。,單位符號(hào) ：rad,讀作弧度,1弧度的定義：,我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角,問(wèn)題：若弧長(zhǎng)是一個(gè)半圓時(shí)，其所對(duì)圓心角的弧度數(shù) 是多少？若弧長(zhǎng)是一個(gè)整圓呢？,以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做弧度制.,思考：如果圓半徑為r，弧長(zhǎng)為，則該弧對(duì)應(yīng)圓心角為：,例.已知=2 r，求弧長(zhǎng)AB,變式:求弧長(zhǎng)AB的長(zhǎng)為3， 且r2,角度制與弧度制的換算,用“弧度”與“度”去度量每一個(gè)角時(shí)，所得到的量數(shù)都是不同的，但它們既然是度量同一個(gè)角的結(jié)果，二者就可以相互換算,360= 弧度,2,180= 弧度,1= 弧

3、度,0.017453弧度；,1弧度=,57.3,結(jié)論：,(1)角度化為弧度:,(2)弧度化為角度:,例1、把下列度數(shù)化成弧度：,結(jié)論：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0；,應(yīng)確立如下的概念： 角的概念推廣之后， 無(wú)論用角度制還是 弧度制都能在角的 集合與實(shí)數(shù)的集合 之間建立一種一一 對(duì)應(yīng)的關(guān)系。,例2、把下列弧度化成度：,例3:寫(xiě)出一些特殊角的弧度數(shù),1、用弧度為單位表示角的大小時(shí)， “弧度”二字通常省略不寫(xiě)，但用“度”（）為單位不能省。,2、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫(xiě) 成“多少”的形式。如無(wú)特別要求，不用將化成小數(shù)。,注意：,例5.（）用弧度表示終邊在上的角的集合,（）用弧度表示終邊在y軸上的角的集合,（3）用弧度表示第象限角的集合.,注意：角度跟弧度在表示角的時(shí)候是不能混用的；如：,都是不對(duì)的。,練習(xí)4.用弧度表示終邊在一、三象限的角平分線上的角的集合,5若集合,，則集合,為（ ）,A,B,C,D,練習(xí)1.已知扇形的圓心角為 2rad,扇形的周長(zhǎng)為 8cm, 則扇形的面積為_(kāi)cm2,練習(xí)2.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2， 則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？,例3.已知扇形的周長(zhǎng)為10 , 當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí),它有最大面積 ,最大