1、河南省西華縣第一高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末競(jìng)賽選拔考試試題 理一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1命題“存在R，0”的否定是 A.不存在R,0 B.存在R,0 C.對(duì)任意的,0 D.對(duì)任意的,02AB是過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的弦，已知A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1，x2且x1+x2=6，則|AB|等于（）A10 B8 C7 D63已知，則的最小值為A B C D4兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于 （） A. B. C. D. 5ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知a=，c=2，cosA=，則b=（） A B C2 D36設(shè)F為拋物線C：y2=4x的

2、焦點(diǎn)，曲線y=（k0）與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k=（） A B1 C D27已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是( )A. B C D8在ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（） A B C D9直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為（） A B C D10以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（） A2 B4 C6 D811已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：（ab0）的左焦點(diǎn)，A，

3、B分別為C的左，右頂點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，且PFx軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（） A B C D12設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13如果實(shí)數(shù)、滿足關(guān)系則的最小值是（ ）14設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為 15直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且拋物線交于兩點(diǎn)，若，則直線的斜率為16以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線命題：“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”

4、；若雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為；拋物線的準(zhǔn)線方程為；長(zhǎng)為6的線段的端點(diǎn)分別在、軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為,其中正確命題的序號(hào)為三、解答題（共6小題，滿分70分）17設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，（）求的通項(xiàng)；（）求的前項(xiàng)和18ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)19如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)（）證明：MN平面PAB； （）求直線

5、AN與平面PMN所成角的正弦值 20如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，CDEF ,AF=2FD，AFD=90，且二面角DAFE與二面角CBEF都是60（）證明平面ABEF平面EFDC；（）求二面角FADB的余弦值 .已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線上異于的兩點(diǎn)（ I）求拋物線的方程；（）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點(diǎn)21已知點(diǎn)，是圓（為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線與交于點(diǎn).（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （II）設(shè)直線與的軌跡交于，兩點(diǎn)，且以為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：面積的最大值及此時(shí)直線的方程.高二數(shù)學(xué)(理科）參考答案一BD DDD

6、 BBA二13. 14. 64 15.4/3 16.三17. 解：（）若q=1時(shí)，21030a1（210+1）20a1+10a1=0a1=0與已知矛盾，q1，則由210S30（210+1）S20+S10=0可得，即210（S30S20）=S20S10，q1，S20S100，210q10=1，即，q=，又an0，q0且q1q=，（），即，nSn的前n項(xiàng)和Tn=（1+2+n）（）=（），兩式相減得=， Tn=18. 解：（）用正弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C

7、，C=；6分（）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周長(zhǎng)為5+12分19. （1）證明：如圖，取PB中點(diǎn)T，連接AT，NT，N為PC的中點(diǎn)，NTBC，且NT=BC，又AM=AD=2，BC=4，且ADBC，AMBC，且AM=BC，則NTAM，且NT=AM，四邊形AMNT為平行四邊形，則NMAT，AT平面PAB， MN 平面PAB，MN平面PAB；6分（）解：取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，由AB=AC得AEBC，從而AEAD，且AE=建系如圖，P(0,0,4),M(0,2,0),C(,2,0),N(,1

8、,2),設(shè)為平面的法向量，則，即，可取，于是.直線AN與平面PMN所成角的正弦值為12分20.（）證明：ABEF為正方形，AFEFAFD=90，AFDF，DFEF=F，AF平面EFDC，AF平面ABEF，平面ABEF平面EFDC；4分（）解：由AFDF，AFEF，可得DFE為二面角DAFE的平面角；由CEBE，BEEF，可得CEF為二面角CBEF的平面角可得DFE=CEF=60四邊形EFDC為等腰梯形過D作DG垂直EF于G.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系可得， ,設(shè)是平面ADF的法向量，則即可取設(shè)是平面ABCD的法向量，則即可取設(shè)二面角EBCA的大小為(

9、鈍角)，則cos=，則二面角FADB的余弦值為12分.解：（）因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以=1，所以p=2所以拋物線C的方程為y2=4x（4分）（）證明：當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè) A（，t），B（，t），因?yàn)橹本€OA，OB的斜率之積為，所以=，化簡(jiǎn)得t2=32所以A（8，t），B（8，t），此時(shí)直線AB的方程為x=8（7分）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB），聯(lián)立得化簡(jiǎn)得ky24y+4b=0（8分）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得yAyB=，因?yàn)橹本€OA，OB的斜率之積為，所以=，即xAxB+2yAyB=0即+2yAyB=0，解得yAyB=0（舍去）或yAyB=32所以yAyB=32，即b=8k，所以y=kx8k，即y=k（x8）綜上所述，直線AB過x軸