1、九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章 證明(二),3.線段的垂直平分線（1） 性質(zhì)定理與判定定理,陽(yáng)泉市義井中學(xué) 高鐵牛,駛向勝利的彼岸,線段的垂直平分線,我們?cè)?jīng)利用折紙的方法得到: 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等. 你能證明這一結(jié)論嗎?,已知:如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn).求證:PA=PB.,分析:(1)要證明PA=PB,而APCBPC的條件由已知,故結(jié)論可證.,老師期望:你能寫(xiě)出規(guī)范的證明過(guò)程.,AC=BC,MNAB,可推知其能滿足公理（SAS）.,就需要證明PA,PB所在的APCBPC，,駛向勝利的彼岸,幾何的三種語(yǔ)言,定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)

2、距離相等.,老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線段相等的根據(jù)之一.,如圖, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知), PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).,進(jìn)步的標(biāo)志,駛向勝利的彼岸,你能寫(xiě)出“定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等”的逆命題嗎?,逆命題 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.,它是真命題嗎?,如果是.請(qǐng)你證明它.,已知:如圖,PA=PB. 求證:點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.,分析:要證明點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,可以先作出過(guò)點(diǎn)P的AB的垂線(或AB的中點(diǎn),),然后證明另一個(gè)結(jié)論正確.,想一想:若作出P的

3、角平分線,結(jié)論是否也可以得征?,駛向勝利的彼岸,逆定理,逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.,如圖, PA=PB(已知), 點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).,老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過(guò)某一點(diǎn))的根據(jù)之一. 從這個(gè)結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?,駛向勝利的彼岸,尺規(guī)作圖,已知:線段AB,如圖. 求作:線段AB的垂直平分線. 作法:,用尺規(guī)作線段的垂直平分線.,1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.,2. 作直線CD.,則直線CD就是線段AB的垂直平分線.

4、,請(qǐng)你說(shuō)明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.,老師提示: 因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn).,挑戰(zhàn)自我,駛向勝利的彼岸,如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,老師期望: 你能說(shuō)出填空結(jié)果的根據(jù).,7,60,夢(mèng)想成真,1.已知直線和上一點(diǎn)P,利用尺規(guī)作的垂線,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.,回味無(wú)窮,定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等. 如圖, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知), PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端

5、點(diǎn)距離相等). 逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上. 如圖, PA=PB(已知), 點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).,知識(shí)的升華,P9習(xí)題1.5 1,2,3題. 祝你成功！,習(xí)題1.5,駛向勝利的彼岸,1.利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線.,老師期望: 先分別作出不同形狀的三角形,再按要求去作圖.,習(xí)題1.5,駛向勝利的彼岸,2. 如圖,A,B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù),要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭,使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等,碼頭應(yīng)建造在什么位置？,老師期望: 養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.,A,B,習(xí)題1.4,駛向勝利的彼岸,3.如圖,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,BCE的周長(zhǎng)等于50,求BC的長(zhǎng).,老師期望: 做完題目后,一定要“悟”