1、鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)報(bào)告鋼結(jié)構(gòu)具有高強(qiáng)、質(zhì)輕、力學(xué)性能良好的優(yōu)點(diǎn)，是制造結(jié)構(gòu)物的一種極好的建筑材料。鋼結(jié)構(gòu)與在建筑結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)相比，對(duì)于充任相同受力功能的構(gòu)件，具有截面輪廓尺寸小、構(gòu)件細(xì)長和板件柔薄的特點(diǎn)。對(duì)于因受壓、受彎和受剪等存在受壓區(qū)的桿件和板件，如果技術(shù)上處理不當(dāng)，可能使鋼結(jié)構(gòu)出現(xiàn)整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)。失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)物的變形可能很微小，突然失穩(wěn)使結(jié)構(gòu)物的幾何形狀急劇改變而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物完全喪失抵抗能力，以致整體塌落。引起鋼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)事故的原因包括設(shè)計(jì)錯(cuò)誤、制造和安裝誤差以及使用不當(dāng)?shù)取ｄ摻Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能是決定其承載力的一個(gè)特別重要因素。就不同類型的穩(wěn)定問題研究內(nèi)容一般包括構(gòu)件發(fā)

2、生平面變位的穩(wěn)定問題以及構(gòu)件和薄板發(fā)生空間變位的穩(wěn)定問題。1.概述1.1 鋼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的類型鋼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)現(xiàn)象是多種多樣的，但是就其性質(zhì)而言，可以分為以下三類：1.1.1第一類失穩(wěn)，也叫平衡分岔失穩(wěn)，構(gòu)件會(huì)在同一荷載點(diǎn)出現(xiàn)平衡分岔現(xiàn)象。根據(jù)構(gòu)件在屈曲后的荷載撓度曲線變化的不同，平衡分岔失穩(wěn)又可以分為穩(wěn)定分岔失穩(wěn)和不穩(wěn)定分岔失穩(wěn)。完善的軸心受壓構(gòu)件和薄板的失穩(wěn)都是屬于第一類失穩(wěn)。1.1.2 第二類失穩(wěn)，也叫極值點(diǎn)失穩(wěn)。具有極值點(diǎn)失穩(wěn)的構(gòu)件的荷載撓度曲線只有極值點(diǎn)，沒有出現(xiàn)如完善的軸心受壓構(gòu)件的不同變形狀態(tài)的分岔點(diǎn)，構(gòu)件彎曲變形的性質(zhì)也沒有改變。極值點(diǎn)失穩(wěn)的現(xiàn)象十分普遍，偏心受壓構(gòu)件在彈塑性變形發(fā)展到一

3、定程度后的失穩(wěn)都屬于極值點(diǎn)失穩(wěn)。1.1.3 躍越失穩(wěn)。躍越失穩(wěn)既無平衡分岔點(diǎn)，又無極值點(diǎn)，和不穩(wěn)定分岔失穩(wěn)有一些相似的地方，都在喪失穩(wěn)定平衡之后又跳躍到另一個(gè)穩(wěn)定平衡狀態(tài)。區(qū)分結(jié)構(gòu)失穩(wěn)類型的性質(zhì)十分重要，這樣才有可能正確估量結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力。曾有學(xué)者研究指出結(jié)構(gòu)體系在平衡分岔點(diǎn)的屈曲荷載穩(wěn)定與否決定了該結(jié)構(gòu)體系屈曲后的性能。1.2 穩(wěn)定問題的計(jì)算方法我們知道并非處于平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)都是穩(wěn)定的。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的分析方法都是針對(duì)著在外荷載作用下結(jié)構(gòu)存在變形的條件下進(jìn)行的，此變形應(yīng)該與所研究結(jié)構(gòu)或構(gòu)件失穩(wěn)時(shí)出現(xiàn)的變形相對(duì)應(yīng)。首先需要清楚結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的計(jì)算簡圖，圖中應(yīng)展示其變形和作用著的內(nèi)外力。構(gòu)件失穩(wěn)時(shí)產(chǎn)

4、生的變形可能受到與其相連接構(gòu)件約束的影響，有時(shí)甚至還可能與整個(gè)結(jié)構(gòu)的變形有關(guān)，因此需要著眼于整個(gè)結(jié)構(gòu)來分析穩(wěn)定問題。由于所研究的結(jié)構(gòu)變形與荷載之間呈非線性關(guān)系，因此穩(wěn)定計(jì)算屬于幾何非線性問題，采用的是二階分析的方法（當(dāng)平衡方程按結(jié)構(gòu)變位后的軸線建立時(shí)，稱為二階分析，也稱為幾何非線性）穩(wěn)定問題的計(jì)算方法有以下三種：1.2.1平衡法中性平衡法或靜力平衡法，簡稱平衡法，是求解結(jié)構(gòu)穩(wěn)定極限荷載的最基本方法。平衡法是根據(jù)已產(chǎn)生了微小變形后結(jié)構(gòu)的受力條件建立平衡方程而后求解的。平衡法只能求解屈曲荷載，但不能判斷平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。在許多情況下，采用平衡法可以獲得精確解。1.2.2能量法按照小變形理論，能量法

5、一般只能獲得屈曲荷載的近似解;但是，如果能夠事先了解屈曲后的變形形式，采用此變形形式計(jì)算可以得到精確解。能量法用于大撓度理論分析，可以判斷屈曲后的平衡是否穩(wěn)定。穩(wěn)定平衡時(shí)總勢能最小的原理稱為最小勢能原理。我們可以用總勢能駐值原理求解屈曲荷載，而用總勢能最小原理可以判斷屈曲后平衡的穩(wěn)定性。1.2.3動(dòng)力法處于平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)體系，如果施加微小干擾使其發(fā)生振動(dòng)，這是結(jié)構(gòu)的變形和振動(dòng)加速度都和已經(jīng)作用在結(jié)構(gòu)上的荷載有關(guān)。動(dòng)力法屬于結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定問題。1.3穩(wěn)定與強(qiáng)度的區(qū)別軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定計(jì)算，GB 50017-2003 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定分別為:和，從公式的形式上看，兩者差不多，但卻迥然不同。

6、強(qiáng)度計(jì)算是針對(duì)某個(gè)特定的截面，僅與該界面的凈截面面積有關(guān)，反映了結(jié)構(gòu)或者單個(gè)構(gòu)件在穩(wěn)定平衡狀態(tài)下由荷載所引起的最大應(yīng)力是否超過材料的極限強(qiáng)度，屬于應(yīng)力分析；而穩(wěn)定計(jì)算是針對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的，構(gòu)件在彈性范圍內(nèi)的臨界力，可應(yīng)用著名的歐拉公式:，臨界力與材料特性E 、截面特性I 以及長度 均有關(guān)，因此不再是個(gè)別截面的問題。穩(wěn)定分析是要找到外荷載與結(jié)構(gòu)內(nèi)部抵抗力間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，也就是結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件的變形開始急劇增長的狀態(tài)，屬于變形分析。1.4穩(wěn)定分析的特點(diǎn)1）穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題有本質(zhì)差別；2）穩(wěn)定問題必須考慮變形后的位形；3）穩(wěn)定問題無靜定和超靜定的差別，靜定和超靜定都要有荷載變形關(guān)系才能求解；4）失穩(wěn)具

7、有多樣性，如彎曲失穩(wěn)、扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)、彎扭失穩(wěn)等；5）失穩(wěn)破壞一般很難出現(xiàn)塑性鉸。1.5鋼構(gòu)件各種缺陷對(duì)鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響實(shí)際工程中的鋼構(gòu)件不可避免地存在各種缺陷，而非理想中的完善直桿。鋼構(gòu)件的缺陷一般包括幾何缺陷和力學(xué)缺陷。由于幾何缺陷是客觀存在的，在穩(wěn)定問題的分析中，已經(jīng)比較普遍地作為不可忽視的因素加以考慮。不過不同的構(gòu)件或結(jié)構(gòu)對(duì)缺陷敏感的程度不同，對(duì)于某些情況，缺陷影響是可以忽略不計(jì)的。除幾何缺陷外，桿件在承受荷載之前存在的殘余應(yīng)力也可看成一種缺陷，即力學(xué)缺陷。殘余應(yīng)力雖然在桿件截面上自相平衡，且不影響截面的強(qiáng)度，但是它對(duì)桿件的剛度有不利影響，從而也影響它的穩(wěn)定承載力。這也是強(qiáng)度計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算的

8、一個(gè)重要區(qū)別。1.6穩(wěn)定設(shè)計(jì)需要注意的問題保證結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的穩(wěn)定，是鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的很大一部分條文都和穩(wěn)定問題有關(guān)，在實(shí)際設(shè)計(jì)中處理穩(wěn)定問題時(shí)需要注意以下幾個(gè)問題：1） 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖和實(shí)用計(jì)算方法（包括規(guī)范給出的方法）所依據(jù)的簡圖應(yīng)該相一致。2） 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算和結(jié)構(gòu)布置方案相符合。這個(gè)問題是確定桁架、塔架等的桿件出平面穩(wěn)定時(shí)應(yīng)該十分注意的。問題的核心是結(jié)構(gòu)布置方案是否確實(shí)能夠?qū)﹁旒芄?jié)點(diǎn)提供平面外位移約束。3） 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算與構(gòu)造設(shè)計(jì)相符合。構(gòu)造與計(jì)算相符合一直是設(shè)計(jì)者所關(guān)注的問題。但是，當(dāng)涉及穩(wěn)定性能時(shí)，構(gòu)造上常有不同與強(qiáng)度的要求或特殊考慮。以上三個(gè)原則性問題也可看成是穩(wěn)定

9、設(shè)計(jì)必須遵從的基本概念。2.構(gòu)件的平面變位穩(wěn)定問題2.1軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲分為彈性彎曲屈曲和非彈性彎曲屈曲。對(duì)于軸心受壓桿的彈性彎曲屈曲，一般在建立彎曲平衡方程是要做一些基本假定，然后以此為條件來建立平衡方程，求解屈曲荷載。在這里要說明的一點(diǎn)是。在建立平衡方程時(shí)的一條基本假定是：構(gòu)件的彎曲變形是微小的，曲率可以近似地用變形的二次微分表示，即，而曲率的精確解則是。由于按小變形理論理論在建立平衡方程時(shí)曲率近似地取了變形的二階導(dǎo)數(shù)，因此求解后只能得到構(gòu)件屈曲后變形的形狀而不能得到構(gòu)件任一點(diǎn)的撓度值。 事實(shí)上由于端部約束條件的不同，有必要建立一個(gè)通用的方程來求解軸心受壓構(gòu)件的

10、屈曲荷載，陳驥教授的書中通過取隔離體，建立力矩及水平力的平衡方程得到了適用于任何邊界條件的軸心受壓構(gòu)件的四階微分方程 求得上式的通解之后，即可利用構(gòu)件兩端的幾何邊界條件和自然邊界條件來確定其中的積分常數(shù)。把各種約束條件構(gòu)件的值換算成相當(dāng)于兩端鉸接的軸心受壓構(gòu)件屈曲荷載的形式，其方法是把端部有約束的構(gòu)件用等效長度為的構(gòu)件來代替。等效長度通常為計(jì)算長度，而計(jì)算長度與構(gòu)件實(shí)際的幾何長度之間的關(guān)系是，這里的稱為計(jì)算長度系數(shù)。這樣一來，具有各種約束條件的軸心受壓構(gòu)件的屈曲荷載轉(zhuǎn)化為歐拉荷載的通式是如果軸心受壓構(gòu)件是按照大撓度理論來進(jìn)行分析，則可以揭示構(gòu)件屈曲后的性能，這是使用的將是曲率的精確解（前文有所

11、提及），關(guān)于大撓度分析可以總結(jié)以下幾點(diǎn)：1）小撓度理論只能指出構(gòu)件處于中性平衡狀態(tài)，可以給出分岔點(diǎn)水平線和構(gòu)件初始屈曲后變形曲線的形狀，但是不能確定撓度值；而大撓度理論不僅能說明構(gòu)件屈曲以后仍處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，而且還能給出荷載與撓度的關(guān)系式，這時(shí)一一對(duì)應(yīng)的確定的數(shù)值。2）大撓度理論分析得到的屈曲后的荷載雖然略高于屈曲荷載，但是相對(duì)于力的增加撓度增加更快，所以軸心受壓構(gòu)件的屈曲后強(qiáng)度是不能被利用的。初始幾何缺陷對(duì)軸心受壓構(gòu)件的影響主要包括初彎曲和初偏心，由于初彎曲和初偏心對(duì)受壓構(gòu)件的影響都導(dǎo)致出現(xiàn)極值點(diǎn)失穩(wěn)現(xiàn)象，都使構(gòu)件的承載力有所下降，兩種影響在本質(zhì)上并無差別。此時(shí)在研究實(shí)際構(gòu)件的承載力時(shí)，常

12、常把它們的影響一并考慮。由于其影響具有偶然性，有時(shí)只取其中一項(xiàng)作為計(jì)算實(shí)際的軸心受壓構(gòu)件的依據(jù)。有關(guān)軸心受壓構(gòu)件的非彈性屈曲，歷史上主要的理論研究有切線模量理論，即用變化的變形模量代替歐拉公式中的彈性模量E，從而獲得彈塑性屈曲荷載；而雙模量理論則是建議用與和E都有關(guān)的折算模量計(jì)算屈曲荷載。但是實(shí)際的試驗(yàn)資料表明，實(shí)際的屈曲荷載介于兩者之間而更接近于切線模量屈曲荷載。直至1946年，Shanley,F.R.提出構(gòu)件在微彎狀態(tài)下加載時(shí)凸面可能不卸載的概念，并用力學(xué)模型證明了切線模量屈曲荷載是彈塑性屈曲荷載的下限，而雙模量屈曲荷載是其上限。2.2.壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件又稱為梁柱，構(gòu)

13、件所承受的彎矩均為二階彎矩，即包括了撓度引起的附加彎矩。和軸心受壓構(gòu)件不同，壓彎構(gòu)件不存在直線平衡狀態(tài)，在構(gòu)件端部一開始施加荷載，構(gòu)件就產(chǎn)生彎曲變形。我們一般需要求解壓彎構(gòu)件在不同荷載和不同邊界條件下的變形和內(nèi)力：也即撓曲線、最大撓度和最大彎矩。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，一般說來，撓度引起的附加彎矩將引起構(gòu)件抗彎剛度的降低。為了使用的方便我們需要找出一般受力條件下壓彎構(gòu)件的最大彎矩與典型壓彎構(gòu)件之間的關(guān)系式，分析其受力性能，而后對(duì)于其他不同受力條件的壓彎構(gòu)件，可將它們與典型壓彎構(gòu)件作比較，找出它們相互之間的關(guān)系，作為壓彎構(gòu)件穩(wěn)定設(shè)計(jì)的通式。在推導(dǎo)壓彎構(gòu)件的等效彎矩和等效彎矩系數(shù)時(shí)，對(duì)端彎矩的符號(hào)規(guī)定是：按

14、照壓彎構(gòu)件受力后的物理現(xiàn)象規(guī)定其正負(fù)號(hào)。使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率（或稱單曲率）變形時(shí)，和均取正值；規(guī)定和使構(gòu)件產(chǎn)生異向曲律（或稱雙曲率）變形時(shí)取異號(hào)，即如取為正值時(shí)，則取為負(fù)值，且設(shè)。本節(jié)上面的研究均是按照彈性穩(wěn)定理論來進(jìn)行研究，得到各種受力條件下壓彎構(gòu)件的撓曲線表達(dá)式、最大撓度和最大彎矩。但實(shí)際上，在軸心壓力和彎矩的共同作用下，壓彎構(gòu)件截面邊緣纖維開始屈服即進(jìn)入了彈塑性受力狀態(tài)，這時(shí)隨著外荷載的增加，彈性區(qū)縮小，構(gòu)件的抗彎剛度降低，變形加快，導(dǎo)致附加彎矩增加，以致于構(gòu)件的抗彎能力的增加小于外力作用的增加，達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)內(nèi)外力無法平衡，因而發(fā)生整體失穩(wěn)破壞，需根據(jù)極值點(diǎn)失穩(wěn)的條件求解構(gòu)件的極限荷載。

15、壓彎構(gòu)件的極限荷載計(jì)算比較困難，一般情況下都可以用數(shù)值積分法得到數(shù)值解，但是如果截面的形狀比較簡單，不計(jì)殘余應(yīng)力和初彎曲的影響，外力作用也比較單純，那么在做了若干簡化假定后就可以用解析法得到近似解。解析法中以雅拾克法最為簡便。對(duì)于有相同彎矩作用于兩端的簡支壓彎構(gòu)件，雅拾克法也可以計(jì)及殘余應(yīng)力和初彎曲的影響。雅拾克法計(jì)算兩端鉸接壓彎構(gòu)件極限荷載的基本假定為：1） 材料為理想的彈塑性體2） 構(gòu)件的變形曲線為正弦曲線的一個(gè)半波 2.3剛架穩(wěn)定這里我們討論的是剛架平面內(nèi)發(fā)生彎曲屈曲的穩(wěn)定問題。在剛架平面內(nèi)，剛架的失穩(wěn)形式必須針對(duì)剛架的組成和荷載作用的條件進(jìn)行分析。因組成條件不同，剛架在失穩(wěn)時(shí)其柱頂有無

16、側(cè)移和有側(cè)移兩種不同的失穩(wěn)形式。通過求解可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)剛架的組成和荷載作用條件類同時(shí)，有側(cè)移剛架的屈曲荷載總是遠(yuǎn)小于無側(cè)移剛架，因此在計(jì)算剛架的屈曲荷載之前，首先要明確所分析的剛架柱頂是否可能產(chǎn)生側(cè)移；對(duì)于已經(jīng)設(shè)置了防止柱頂側(cè)移的支撐系統(tǒng)，還要考察其是否有效。按規(guī)定，對(duì)于有支撐的剛架，當(dāng)其抗側(cè)移的剛度大于或等于同類無支撐剛架的五倍時(shí)，方認(rèn)為支撐系統(tǒng)有效，否則仍按無支撐剛架計(jì)算其穩(wěn)定性。為了將理論上求解得到的屈曲荷載應(yīng)用與剛架柱設(shè)計(jì)，常常需要把彈性屈曲荷載換算成等效長度的兩端鉸接軸心受壓柱的屈曲荷載。求解剛架的彈性屈曲荷載有兩種方法：平衡法和轉(zhuǎn)角位移法。其中用位移法求解剛架屈曲荷載的計(jì)算原理和結(jié)構(gòu)

17、力學(xué)中求解超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力是一致的，具體計(jì)算時(shí)有所不同的是求解剛架的屈曲荷載時(shí)，對(duì)于有軸心壓力的構(gòu)件，其轉(zhuǎn)角位移方程需要考慮軸心壓力對(duì)構(gòu)件抗彎剛度的影響，而建立了平衡方程以后得到的是求解屈曲荷載的屈曲方程。多層多跨剛架也有無側(cè)移和有側(cè)移兩種屈曲形式，和單層單跨剛架一樣，只有支撐系統(tǒng)或其他支承結(jié)構(gòu)具有足夠強(qiáng)的抗側(cè)移剛度時(shí)，才允許按無側(cè)移的條件計(jì)算屈曲荷載。設(shè)計(jì)多層多跨剛架有兩種方法，一種是傳統(tǒng)的構(gòu)件計(jì)算長度設(shè)計(jì)法，另一種是新的剛架整體設(shè)計(jì)法，簡稱高等分析法。2.4穩(wěn)定計(jì)算的近似分析法能量法是解決受力條件較復(fù)雜或者結(jié)構(gòu)組成條件較復(fù)雜的彈性穩(wěn)定問題很有效的近似法。能量法屬于近似法的一種，在這里我們先

18、主要介紹能量法。對(duì)于外力和內(nèi)力所做的功與運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的路徑無關(guān)，而只取決于運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的保守結(jié)構(gòu)體系，能量守恒原理可以表述為：如果儲(chǔ)存在結(jié)構(gòu)體系中的應(yīng)變能等于外力所做的功，則該保守體系處于平衡狀態(tài)，此謂之能量守恒。用能量守恒原理來解決結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定的方法是鐵摩辛科提出的，故又稱為鐵摩辛科能量法。用能量法得到的屈曲荷載常常比精確解略大，這是因?yàn)樗俣ǖ膿锨€與實(shí)際曲線之間存在一定差別，好像在實(shí)際構(gòu)件的橫向增加了不少彈性約束，提高了構(gòu)件的抗彎能力，從而提高了屈曲荷載。當(dāng)作用著外力的結(jié)構(gòu)體系，其位移有微小變化而總的勢能不變，即總的勢能有駐值時(shí)，則該結(jié)構(gòu)體系處于平衡狀態(tài)，此即為勢能駐值原理。它是由虛功

19、原理推導(dǎo)得來的。勢能駐值原理的表達(dá)式為式中是結(jié)構(gòu)體系的總勢能，而是總勢能的一階變分。勢能駐值原理還可以表述為：彈性變形體對(duì)每一個(gè)和約束相容的虛位移，其總勢能的一階變分為零，則該體系處于平衡狀態(tài)。 利用能量守恒原理和勢能駐值原理都能求解構(gòu)件的彈性屈曲荷載，而且利用勢能駐值原理可以得到構(gòu)件的平衡方程，但是卻不能判別這種平衡形式是穩(wěn)定的、不穩(wěn)定的還是中性的。 當(dāng)作用著外力的結(jié)構(gòu)體系，其位移有微小變化時(shí)，如構(gòu)件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，其總勢能為最小，應(yīng)有總勢能的二階變分。為了便于計(jì)算，可考察總勢能的增量，視其是否大于零，這便是最小勢能原理。利用勢能駐值原理的兩種方法有瑞利里茲法和迦遼金法，此外穩(wěn)定問題的數(shù)值

20、算法還有有限差分法、有限積分法和有限單元法。3構(gòu)件的空間變位穩(wěn)定問題3.1受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲 對(duì)于假定壁厚相同的開口薄壁截面，由于截面各部分的壁厚都較薄，橫向荷載產(chǎn)生的剪應(yīng)力沿壁厚是均勻分布的，沿壁厚的中心線方向單位長度的剪力是，其方向和中心線的切線方向相一致，稱之為剪力流，通過剪力和剪力流對(duì)剪心的力矩相等的關(guān)系可確定剪心坐標(biāo)。 截面剪力中心的坐標(biāo)只與截面的形狀和尺寸有關(guān)，而與受力條件無關(guān)，它們是截面的幾何性質(zhì)。在等截面構(gòu)件中，把各截面的剪心連接起來是一條與縱軸z平行的直線。這一結(jié)論對(duì)于等截面受壓或受彎構(gòu)件的彈性扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲問題是有用的。但是對(duì)于發(fā)生彈塑性彎扭屈曲的等截面構(gòu)件，

21、各彈性區(qū)的剪心的連線未必平行于縱軸z。對(duì)于有對(duì)稱軸的截面，其剪力中心必位于對(duì)稱的軸線上，由兩個(gè)狹長的矩形截面組成且其中心線均交與一點(diǎn)的截面，其剪力中心必通過此交點(diǎn)。根據(jù)位移互等定律，構(gòu)件僅受扭轉(zhuǎn)作用時(shí)，剪心即為扭轉(zhuǎn)中心。 當(dāng)作用于構(gòu)件的橫向荷載不通過截面的剪心時(shí)，構(gòu)件不僅會(huì)發(fā)生彎曲，而且同時(shí)還會(huì)繞剪心發(fā)生扭轉(zhuǎn)。因構(gòu)件端部的約束條件和受力條件不同，扭轉(zhuǎn)有自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)兩種不同的形式。自由扭轉(zhuǎn)因截面上各點(diǎn)纖維在縱向均可自由伸縮，構(gòu)件的每一截面受扭后不再是平面，而是呈現(xiàn)出凹凸不平的曲面，從而產(chǎn)生翹曲變形，這種扭轉(zhuǎn)稱為均勻扭轉(zhuǎn)，又稱自由扭轉(zhuǎn)或稱圣維南扭轉(zhuǎn)。這時(shí)截面上只產(chǎn)生剪應(yīng)力，而且對(duì)于等截面構(gòu)件

22、，沿軸線方向各截面上的剪應(yīng)力分布是相同的。約束扭轉(zhuǎn)則是由于翹曲受到約束，截面的纖維在縱向就不能自由伸縮，從而產(chǎn)生縱向正應(yīng)力，稱為翹曲正應(yīng)力，或稱扇性正應(yīng)力。開口薄壁構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)涉及到扭轉(zhuǎn)剛度、扭轉(zhuǎn)常數(shù)等基本概念，比較簡單。而計(jì)算開口薄壁構(gòu)件的約束扭轉(zhuǎn)需要兩個(gè)基本假定：1）在扭轉(zhuǎn)之前和扭轉(zhuǎn)以后截面的形狀與垂直于構(gòu)件軸線的截面投影的形狀是相同的。這一假定稱為截面形狀不變假定或剛周邊假定。2）板件中面的剪應(yīng)變?yōu)榱?。開口薄壁構(gòu)件的約束扭轉(zhuǎn)涉及到的概念包括翹曲扭矩、翹曲慣性矩、翹曲剛度、主扇性坐標(biāo)、扇性靜矩，這些概念都比較重要也相對(duì)比較復(fù)雜。軸心受壓構(gòu)件的彈性扭轉(zhuǎn)屈曲荷載計(jì)算公式為，由于十字形截面構(gòu)件

23、的，故十字形截面軸心受壓構(gòu)件的與構(gòu)件長度無關(guān)。另有研究表明，殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲有一定影響，它與構(gòu)件的長度無關(guān)。在軸心受壓構(gòu)件中，由扭轉(zhuǎn)屈曲決定構(gòu)件屈曲荷載的情況極少。在解得扭轉(zhuǎn)屈曲荷載以后還要把它和構(gòu)件的彈性屈曲荷載和作比較，應(yīng)取其中的最小值作為構(gòu)件的屈曲荷載。對(duì)于軸心受壓構(gòu)件的彈塑性扭轉(zhuǎn)屈曲的屈曲荷載有兩種計(jì)算方法：一種是不記殘余應(yīng)力影響，用切線模量代替計(jì)算公式中的彈性模量得到屈曲荷載；另一種是考慮殘余應(yīng)力，按鋼材為理想的彈塑性體計(jì)算屈曲荷載。單軸對(duì)稱截面軸心受壓構(gòu)件，除可能發(fā)生繞非對(duì)稱軸的彎曲屈曲外，還可能發(fā)生繞對(duì)稱軸彎曲的同時(shí)繞縱軸扭轉(zhuǎn)的彎扭屈曲。關(guān)于壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲

24、，如果外力作用和端部支撐條件比較簡單，可以用平衡法求解得到彎扭屈曲荷載的精確解。如果外力作用和端部支撐條件較復(fù)雜，可以用能量法求解，在彈塑性階段發(fā)生彎扭屈曲的壓彎構(gòu)件，可以用近似法求解，為了獲得精確度更高的解，可以用數(shù)值法。平衡法求解單軸對(duì)稱截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲荷載分析時(shí)作如下假定：1）構(gòu)建為彈性體2）發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，截面的形狀不變。3）彎曲和扭轉(zhuǎn)變形都是微小的。4）構(gòu)件是無缺陷的等截面直桿。5）在彎矩作用平面內(nèi)的抗彎剛度很大，平面內(nèi)在屈曲前的彎曲變形對(duì)彎扭屈曲的影響可不考慮。 壓彎構(gòu)件的彈塑性彎扭屈曲的求解方法有兩種：一種是解析法，在做了若干簡化的規(guī)定后，采用和求解彈性構(gòu)件分岔屈

25、曲荷載相同的的方法，這種方法可以獲得近似的解析解；一種是數(shù)值法，這是對(duì)于在對(duì)稱軸平面內(nèi)受彎的壓彎構(gòu)件，可以同時(shí)考慮平面內(nèi)的初彎曲和屈曲前變形的影響。如果還要考慮平面外的初彎曲和初扭轉(zhuǎn)的影響，則用數(shù)值法按雙向壓彎構(gòu)件計(jì)算，可以獲得極限荷載。3.2受彎構(gòu)件的彎扭屈曲 對(duì)于受彎構(gòu)件的彈性穩(wěn)定問題，通常可用平衡法和能量法求解。在橫向荷載作用下平衡法一般很難求解，需用近似法。對(duì)于在彈塑性狀態(tài)屈曲的受彎構(gòu)件，可采用近似法和數(shù)值法。對(duì)于純彎構(gòu)件的彎扭屈曲，在作構(gòu)件的彈性分析時(shí)常做以下基本假定：1）構(gòu)建為彈性體2）發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)，構(gòu)件截面的形狀不變。3）構(gòu)件的側(cè)扭變形是微小的。4）構(gòu)件是等截面且無缺陷。5）在彎矩作用平面內(nèi)的剛度很大，屈曲前變形對(duì)彎扭屈曲的影響可以不考慮。 有了以上的幾條假定后便可以用平衡法針對(duì)不同的邊界條件進(jìn)行求解了。對(duì)于不等端彎矩作用的受彎構(gòu)件以及橫向荷載作用的受彎構(gòu)件則可以用能量法進(jìn)行求