1、Vibration equation of discrete system,26 圖236所示系統(tǒng)垂直放置，L2桿處于鉛垂位置時系統(tǒng)靜平衡，求系統(tǒng)作微振動的微分方程。,問題 mi的處理,1,Vibration equation of discrete system,27 求圖237所示系統(tǒng)的振動微分方程。,問題： m1的處理,2,211 求圖211所示系統(tǒng)對于廣義坐標 x 的等效剛度。,問題 k2的等效 ke1和ke2是并聯(lián),機械動力學的理論基礎及多體系統(tǒng)動力學分析,3,212 一質量為 m、長度為 L 的均勻剛性桿，在距左端O為 n L 處設一支承點，如圖212所示。求桿對O點的等效質量。,

2、or,機械動力學的理論基礎及多體系統(tǒng)動力學分析,4,212 一質量為 m、長度為 L 的均勻剛性桿，在距左端O為 n L 處設一支承點，如圖212所示。求桿對O點的等效質量。,機械動力學的理論基礎及多體系統(tǒng)動力學分析,5,Vibration equation of discrete system,214 圖243是固定滑車力學模型。起吊物品質量為 m，滑輪繞中心O的轉動慣量為J0，假定繩索與滑輪間無滑動，求系統(tǒng)的振動微分方程。,問題： 自由度的判別 方法的選取 m的處理,6,Vibration equation of discrete system,214 圖243是固定滑車力學模型。起吊物品

3、質量為 m，滑輪繞中心O的轉動慣量為J0，假定繩索與滑輪間無滑動，求系統(tǒng)的振動微分方程。,f1,f2,7,Vibration equation of discrete system,214 圖243是固定滑車力學模型。起吊物品質量為 m，滑輪繞中心O的轉動慣量為J0，假定繩索與滑輪間無滑動，求系統(tǒng)的振動微分方程。,8,Vibration equation of discrete system,214 圖243是固定滑車力學模型。起吊物品質量為 m，滑輪繞中心O的轉動慣量為J0，假定繩索與滑輪間無滑動，求系統(tǒng)的振動微分方程。,9,Vibration equation of discrete sy

4、stem,214 圖243是固定滑車力學模型。起吊物品質量為 m，滑輪繞中心O的轉動慣量為J0，假定繩索與滑輪間無滑動，求系統(tǒng)的振動微分方程。,10,Vibration equation of discrete system,215 用視察法建立圖244所示鏈式系統(tǒng)的振動微分方程。,11,Vibration equation of discrete system,216 如圖245所示，繩索上有兩個質量 m1 和 m2 (m1 = 2 m2 )，各段繩索中的張力均為T ，用柔度法建立系統(tǒng)作微振動的微分方程。,剛度陣,12,Vibration equation of discrete syste

5、m,216 如圖245所示，繩索上有兩個質量 m1 和 m2 (m1 = 2 m2 )，各段繩索中的張力均為T ，用柔度法建立系統(tǒng)作微振動的微分方程。,柔度陣,13,Vibration equation of discrete system,217 如圖246所示，系統(tǒng)中 k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r ，J1 = J2 = J。求系統(tǒng)的振動微分方程。,14,Vibration equation of discrete system,217 如圖246所示，系統(tǒng)中 k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r

6、 ，J1 = J2 = J。求系統(tǒng)的振動微分方程。,問題： 坐標系的選擇,15,31 如圖318所示，桿 a 與彈簧 k1 和 k2 相連，彈簧 k3 置于桿 a 的中央，桿 b 與彈簧 k3 和 k4 相連，質量 m 置于桿 b 的中央。設桿 a 和桿 b 為質量和轉動慣矩可忽略的剛性桿，并能在圖示平面內自由移動和轉動。求質量 m 上、下振動的固有頻率。,Free Vibration,詳細推導,16,Free Vibration,1,k1,k2,k3,k4,ke,?,17,1/4,1/4,1/2,1/2,Free Vibration,1,k1,k2,k3,k4,18,1/4,1/4,1/2,

7、1/2,Free Vibration,1,x1,x2,x3,x4,19,1/4,1/4,1/2,1/2,Free Vibration,x1,x2,x3,x4,20,35 如圖322所示，質量為 m1的重物懸掛在剛度為 k 的彈簧上并處于靜平衡位置，質量為 m2的重物從高度為 h 處自由降落到 m1 上而無彈跳，求系統(tǒng)的運動規(guī)律。,Free Vibration,無彈跳,21,37 圖323所示帶有庫侖阻尼的系統(tǒng)中，質量 m = 9 kg，彈簧剛度 k = 7 kN/m，摩擦系數 = 0.15，初始條件是 求：(a) 位移振幅每周衰減； (b) 最大速度； (c) 速度振幅每周衰減； (d) 物體

8、 m 停止的位置。,Free Vibration,位移振幅每周衰減,22,37 圖323所示帶有庫侖阻尼的系統(tǒng)中，質量 m = 9 kg，彈簧剛度 k = 7 kN/m，摩擦系數 = 0.15，初始條件是,Free Vibration,23,37 圖323所示帶有庫侖阻尼的系統(tǒng)中，質量 m = 9 kg，彈簧剛度 k = 7 kN/m，摩擦系數 = 0.15，初始條件是,Free Vibration,速度振幅每周衰減,24,37 圖323所示帶有庫侖阻尼的系統(tǒng)中，質量 m = 9 kg，彈簧剛度 k = 7 kN/m，摩擦系數 = 0.15，初始條件是,Free Vibration,振幅每周衰

9、減,3個周期后，振幅為 2.32 mm，此時位移和速度振幅的表達式為,25,37 圖323所示帶有庫侖阻尼的系統(tǒng)中，質量 m = 9 kg，彈簧剛度 k = 7 kN/m，摩擦系數 = 0.15，初始條件是,Free Vibration,2.32 mm,1.46 mm,26,Free Vibration,310 圖3-26所示扭轉振動系統(tǒng)中，k1= k2= k，J1 = 2 J2 = 2 J。 (a) 求系統(tǒng)的固有頻率和主振型；(b) 設： = 1 rad， = 2 rad， ，求系統(tǒng)對初始條件的響應。,27,311 求圖3-27所示系統(tǒng)的振型矩陣 u、正則化振型矩陣 和主坐標。,Free V

10、ibration,28,312 設圖3-28所示系統(tǒng)中， 軸的抗彎剛度為 EI，它的慣性矩不計，圓盤的轉動慣量 J = mR2/4，R = L/4，靜平衡時軸在水平位置。求系統(tǒng)的固有頻率。,Free Vibration,由梁的基礎理論可知影響系數為,29,312 設圖3-28所示系統(tǒng)中， 軸的抗彎剛度為 EI，它的慣性矩不計，圓盤的轉動慣量 J = mR2/4，R = L/4，靜平衡時軸在水平位置。求系統(tǒng)的固有頻率。,Free Vibration,詳細推導,30,313 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算圖216所示系統(tǒng)中質點在鉛垂平面中作垂直于繩索微振動時的基頻，并與精

11、確解相比較。,Free Vibration,Rayleigh,31,313 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算圖216所示系統(tǒng)中質點在鉛垂平面中作垂直于繩索微振動時的基頻，并與精確解相比較。,Free Vibration,Rayleigh,Dunkerly,32,313 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算圖216所示系統(tǒng)中質點在鉛垂平面中作垂直于繩索微振動時的基頻，并與精確解相比較。,Free Vibration,Rayleigh,Dunkerly,33,41 如圖420所示，一質量為 m 的油缸與剛度為 k 的彈簧相連，通過阻尼系數為 c 的粘性阻

12、尼器以運動規(guī)律 y = A sin t 的活塞給予激勵，求油缸運動的振幅以及它相對于活塞的相位。,Free Vibration,x,34,42 試導出圖421所示系統(tǒng)的振動微分方程，并求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。,Free Vibration,穩(wěn)態(tài)響應,其中,35,45 帶結構阻尼的單自由度系統(tǒng)，若剛度用復數形式 k = k0 e i 2 表示。求系統(tǒng)在簡諧激勵下的響應。,Free Vibration,系統(tǒng)的響應,36,47 如圖423所示，彈性支承的車輛沿高低不平的道路運行。試求出車輛振幅與運行速度v之間的關系，并確定最不利的運行速度。,Free Vibration,37,47 如圖423所示，彈性支

13、承的車輛沿高低不平的道路運行。試求出車輛振幅與運行速度v之間的關系，并確定最不利的運行速度。,Free Vibration,38,47 如圖423所示，彈性支承的車輛沿高低不平的道路運行。試求出車輛振幅與運行速度v之間的關系，并確定最不利的運行速度。,Free Vibration,39,410 如圖426所示，一彈簧-質量系統(tǒng)，從t = 0時，突加一個F0力，以后該力保持不變。試用Duhamel積分求系統(tǒng)的響應，并概略圖示之。,Free Vibration,plot(subs(F0=1,m=1,omegan=2,X1),t=0.20),40,411 如圖426所示，一彈簧-質量系統(tǒng)，從t =

14、0開始作用一不變的F0力，作用時間為t0。求系統(tǒng)在t t0和 t t0兩種情況下的響應，并找出 t t0時最大位移與 t0 / 的關系。如果 t0與系統(tǒng)自振周期 相比很小，最大位移為多少? 請與脈沖響應函數比較。,Free Vibration,t = t0,41,411 如圖426所示，一彈簧-質量系統(tǒng)，從t = 0開始作用一不變的F0力，作用時間為t0。求系統(tǒng)在t t0和 t t0兩種情況下的響應，并找出 t t0時最大位移與 t0 / 的關系。如果 t0與系統(tǒng)自振周期 相比很小，最大位移為多少? 請與脈沖響應函數比較。,Free Vibration,t t0,42,411 如圖426所示，

15、一彈簧-質量系統(tǒng)，從t = 0開始作用一不變的F0力，作用時間為t0。求系統(tǒng)在t t0和 t t0兩種情況下的響應，并找出 t t0時最大位移與 t0 / 的關系。如果 t0與系統(tǒng)自振周期 相比很小，最大位移為多少? 請與脈沖響應函數比較。,Free Vibration,找出 t t0時最大位移與 t0 / 的關系,脈沖響應函數,t0與系統(tǒng)自振周期 相比很小,最大位移,43,417 求圖431所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。,Free Vibration,44,417 求圖431所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。,Free Vibration,45,417 求圖431所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。,Free Vibration,

16、H()導納矩陣，其中,如果令,46,417 求圖431所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。,Free Vibration,c=0.0 c=0.025 c=0.05 c=0.1 c=0.25 c=0.5,c=0.0 c=0.025 c=0.05 c=0.1 c=0.25 c=0.5,47,52 一振動系統(tǒng)具有下列參數：質量 m = 17.5 kg，彈簧剛度 k = 70.0 N/cm，粘性阻尼系數 c = 0.70 N s/cm。求：(a) 阻尼比 ；(b) 有阻尼固有頻率；(c) 對數衰減率；(d) 任意二相臨振幅比值。,Free Vibration,48,54 帶粘性阻尼的單自由度系統(tǒng)，等效質量 m = 5

17、 kg，等效剛度 k = 10 kN/m，其任意兩相鄰振幅比為1 :0.98， 求: (a) 系統(tǒng)的有阻尼固有頻率； (b) 對數衰減率； (c) 阻尼系數 c； (d) 阻尼比 ,Free Vibration,49,55 機器質量為 453.4 kg，安裝時使支承彈簧產生的靜變形為 5.08 mm，若機器的旋轉失衡為 0.2308 kg .m。求： (a) 在 1200 rpm 時傳給地面的力； (b) 在同一速度下的動振幅(假定阻尼可以忽略)。,Free Vibration,該系統(tǒng)振動微分方程為,50,Free Vibration,55 機器質量為 453.4 kg，安裝時使支承彈簧產生的

18、靜變形為 5.08 mm，若機器的旋轉失衡為 0.2308 kg .m。求： (a) 在 1200 rpm 時傳給地面的力； (b) 在同一速度下的動振幅(假定阻尼可以忽略)。,51,Free Vibration,55 機器質量為 453.4 kg，安裝時使支承彈簧產生的靜變形為 5.08 mm，若機器的旋轉失衡為 0.2308 kg .m。求： (a) 在 1200 rpm 時傳給地面的力； (b) 在同一速度下的動振幅(假定阻尼可以忽略)。,或,無阻尼,52,59 如圖521所示，機器重 2500 kN，彈簧剛度 k = 800 kN/m，阻尼比 = 0.1，干擾力頻率與發(fā)動機轉速相等。試問：(a)在多大轉速下，傳遞給基礎的力幅大于激振力幅；(b)傳遞力為激振力 20%時的轉速是多大？,Free Vibration,(a) n 23.9 rpm,(b) n = 43.45 rpm,53,510 一儀器要與發(fā)動機的頻率從 1600 rpm 到2200 rpm 范圍實現振動隔離，若要隔離85，儀器安裝在隔振裝置上時，隔振裝置的靜變形應為多少？,Free Vibration,選取1600 rpm，可以獲得較小的固有頻率,54,512 某篩煤機的篩子以 600 rpm 的頻