1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角,一.復(fù)習(xí)引入新課: 1.平面向量數(shù)量積的含義: 2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算率.,3.重要結(jié)論:,(1),(2),(3),我們學(xué)過(guò)兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)來(lái)運(yùn)算,那么怎樣用,在直角坐標(biāo)系中，已知兩個(gè)非零向量a = （x1，y1）， b = （x2，y2）， 如何用a 與b的坐標(biāo)表示a b,Y,A（x1,y1）,a,B(x2，y2),b,O,i,j,a = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j,X, _ _ _ _,單位向量i 、j 分別與x 軸、y 軸方向相同，求,1,1,0,0,兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.,在

2、坐標(biāo)平面xoy內(nèi)，已知 (x1，y1)， (x2，y2)，則,1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,練習(xí)： 則,2、向量的模和兩點(diǎn)間的距離公式,用于計(jì)算向量的模,即平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式,3、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算,向量夾角公式的坐標(biāo)式：,(x1，y1)， (x2，y2)，則,垂直,4、兩向量垂直的坐標(biāo)表示,證明：,(ab)babb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0, (ab)b,與 垂直：,(x1，y1)， (x2，y2)，則,練習(xí)： 且 起點(diǎn)坐標(biāo)為( 1, 2) 終點(diǎn)坐標(biāo)為( x, 3x), 則,嘗試：已知向量a(4，3),b(1，2), 求: (1) ab； (2) (a2b)(

3、ab)； (3) |a|24ab.,(1) 2；（2）17；（3）3.,例題講解,例1已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),試判斷ABC的形狀,并給出證明., ABC是直角三角形,向量的數(shù)量積是否為零,是判斷相應(yīng)的兩條線段或直線是否垂直的重要方法之一,1.處理向量垂直問(wèn)題,1.處理向量垂直問(wèn)題,例1,例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 試判斷ABC的形狀，并給出證明.,C(-2,5),2.處理向量的夾角問(wèn)題,（3）、已知向量a(，2)， b(3，5)，若向量a 與b的夾角為鈍角，求的取值范圍.,（4）,1.向量 則 的最大值，最小值分別是,3.處理向量模的問(wèn)題,4 , 0,2,3,4,小結(jié),3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算溝通了向量