1、第19課圖形相似性梳理知識(shí)1.相似三角形：兩個(gè)邊緣相同且與該邊緣成比例的三角形稱為相似三角形。2.相似三角形的判定方法：根據(jù)相似圖形的特征判斷。(相應(yīng)的邊成比例，其角度相同)平行于三角形一側(cè)的線與其他兩個(gè)面(或兩側(cè)的延長線)相交而形成的三角形與原始三角形相似。如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角等于另一個(gè)三角形的兩個(gè)角，則兩個(gè)三角形相似。兩組三角形對(duì)應(yīng)邊的比例相同，對(duì)應(yīng)角度相同，兩個(gè)三角形相似。兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三組邊的比例相同，兩個(gè)三角形相似。直角三角形相似性決定定理：斜邊與直角邊成比例的2直角三角形相似。直角三角形斜邊的兩個(gè)高直角三角形與原來的兩個(gè)直角三角形相似，兩個(gè)直角三角形也相似。(威廉莎士比亞，)4

2、.相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的所有相應(yīng)線段(相應(yīng)的高度、相應(yīng)的中心線、相應(yīng)的角度平分線、外切圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比例等于相似比例。相似三角形周長的比率等于相似的比率。相似三角形面積的比率等于相似比例的平方。5.相似多邊形的性質(zhì)和判定：(1)相似多邊形的特性：相似多邊形相應(yīng)線段的比例等于相似比例。相似多邊形的周長比等于相似比。相似多邊形的面積比等于相似比例的平方。(2)相似多邊形的判斷：所有邊都是成比例的，所有角度都是相同的兩個(gè)多邊形。6.位相似圖形：位相似圖形必須首先是相似圖形，其次該點(diǎn)的連接(或延伸)必須在一點(diǎn)相交。測試點(diǎn)分析測試點(diǎn)1:比例線段類似于圖。示例1 (2017張家界)圖D，

3、E分別是ABC的邊緣AB，AC的中點(diǎn)，如果ADE的周長為6，則ABC的周長為()A.6B.12C.18D.24考試點(diǎn) S9:相似三角形的判斷和性質(zhì)；KX:三角位線定理。根據(jù)分析線段的中點(diǎn)特性，求出AD=AB，AE=AC的長度，根據(jù)三角形的位元線定理求出DE=AB，然后根據(jù)三角形周長公式計(jì)算。回答解決方案：D，e分別是AB，AC的重點(diǎn)。ad=ab，AE=AC，DE=BC， ABC周長=ab AC BC=2ad 2ae 2de=2(ad AE de)=26=12。因此，選擇b。考試點(diǎn)2，相似三角形的判定和性質(zhì)。示例2在BC方向?qū)BC平移到DEF位置，重疊部分的面積為ABC面積的一半，如果BC=，

4、則ABC移動(dòng)距離為()A.b.c.d. (a.b.c.d)分析移動(dòng)的距離可以看作BE或CF的長度。根據(jù)標(biāo)題，ABC和陰影部分是相似的三角形，面積比為2: 1，因此，得出EC: BC=1:EC的長度，并利用線段的差值得出BE的長度。答案解釋：ABC沿BC邊平移到DEF位置，abde、ABCHEC、=()2=，EC:BC=1:BC=，EC=，-be=BC-EC=-.所以選擇：d .牙齒問題主要調(diào)查偽三角形的判定和性質(zhì)、平移性質(zhì)，核心是證據(jù)ABC和影子部分是偽三角形?？荚圏c(diǎn)3，用相似性解決實(shí)際問題。示例3測試點(diǎn)4，位相似圖形示例4 (2017山東省空心)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C (

5、2，3)、D (1，0)，現(xiàn)在圍繞原點(diǎn)放大直線段CD以獲得直線段AB。點(diǎn)D的相應(yīng)點(diǎn)B位于X軸上測試點(diǎn) SC:比特相似轉(zhuǎn)換；D5:坐標(biāo)和圖形特性。您可以根據(jù)“分析”位相似轉(zhuǎn)換的定義繪制圖形以問題解決。有兩種茄子解決方案?；卮鸾鉀Q方案：圖片、在問題中，比特似乎以O(shè)為中心，比特比為2。oc=AC，C(2，3)、a(4，6)或(-4，-6)，所以答案是(4，6)或(-4，-6)?？荚圏c(diǎn)5，結(jié)合相似性解決新的定義問題示例5高級(jí)中學(xué)入學(xué)考試熱點(diǎn)等腰三角形ABC上的BAC=120，AB=AC=2，點(diǎn)d是BC邊的移動(dòng)點(diǎn)(與b，c不匹配)，從AC中取一些e，ade=30=，如圖所示(1)確認(rèn)：AbdDCE；(2

6、)設(shè)定BD=x，AE=y，求出Y與X的函數(shù)關(guān)系，然后建立收購X的值范圍。(3)求ADE為等腰三角形時(shí)AE的長度。分析 (1)根據(jù)羊角平等證明：AbdDCE；(2)如圖1所示的高AF，根據(jù)直角三角形30的性質(zhì)求出AF的長度，根據(jù)勾股定理標(biāo)準(zhǔn)求出BF的長度，得到BC的長度，根據(jù)(1)的類似行比得到函數(shù)關(guān)系，并且可以確定值。(3)在三種茄子情況下進(jìn)行討論。當(dāng)廣告=de時(shí)，如圖2所示，(1)表明，AbdDCE，AB=CD，即2=2-x；當(dāng)AE=ED時(shí)ED=EC或y=(2-y)，如圖3所示；當(dāng)AD=AE時(shí)，aed=EDA=30，EAD=120，在牙齒點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)B一致，不符合意圖。牙齒情況不存在。證明：

7、(1)ABC為等腰三角形，BAC=120，Abd=ACB=30、Abd=ade=30，ADC=adeEDC=Abddab、EDC=dab、AbdDCE；(2)圖1，AB=AC=2，BAC=120，a在f中創(chuàng)建afBC后，AFB=90，AB=2，ABF=30，af=ab=1，BF=，BC=2bf=2，Dc=2-x，EC=2-y。AbdDCE、簡化：y=x2(0 x BCD。ADC a，即ACCD，當(dāng)AC=AD時(shí)，ACD=ADC=67，ACB=67 46=113，當(dāng)DA=DC時(shí)，ACD=a=46，ACB=46 46=92，所以答案是113或92。二、填空：5.6.7.8.三個(gè)茄子回答問題：9.(2

8、017年湖南省株洲)正方形ABCD的頂點(diǎn)A位于等腰直角三角形DEF的傾斜EF上，EF通過與BC和點(diǎn)G相交連接CF，如圖所示。確認(rèn)：DAEDCF；確認(rèn)：abgCFG。測試點(diǎn) S8:相似三角形的判斷；KD:不等三角形的判斷和性質(zhì)；KW:等腰直角三角形；Lisa:正方形性格。分析 用正方形ABCD和等腰直角三角形DEF證明兩對(duì)相反，一對(duì)直角相同的話，可以用SAS證明。在第一個(gè)問題中，等三角形的對(duì)應(yīng)角度相同，根據(jù)等量替換得到“bag= BCF ”，然后如果大正角相同，可以利用兩個(gè)對(duì)角相同的三角形證明類似的事情。證明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF，a

9、deADF=ADFCDF、ade=CDF、在ADE和CDF中而且，adCDF；將BA延伸到m，將ED支付給點(diǎn)m，adeCDF、EAD=fcd，即“EAM”mad=“BCD”BCF，mad=BCD=90、EAM=BCF、EAM=bag、bag=BCF、agb=CGF、abgCFG。10.在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，d已知點(diǎn)a沿BD所在的直線折疊ABD，從而使點(diǎn)a下落到點(diǎn)p。(1)如果點(diǎn)d為交流中點(diǎn)(如圖1所示)，請(qǐng)連接PC。寫B(tài)P，BD長度。確認(rèn)：四邊形BCPD是平行四邊形。(2)在圖2中，當(dāng)BD=AD時(shí)，PH-BC以點(diǎn)H作為BC的延長線以獲取PH的長度。測試點(diǎn) LO:四邊

10、形綜合問題。分析 (1)分別從RtABC，RtBDC中獲得AB，BD，就問題解決了。想辦法證明DPBC、DP=BC就行了。(2)在圖2中，DN-AB延伸到N，PE-AC延伸到E，BD延伸到PA到M。BD=AD=x，CD=4-651- X，RtBDC解決方案：(1)在RtABC中，BC=2，AC=4，ab=2，ad=CD=2，BD=2，如您所知，BP=ba=2。在圖1中，BCD是等腰直角三角形，BDC=45，ADB=BDP=135，PDC=135-45=90，BCD=PDC=90、 DP BC， PD=ad=BC=2，四邊形BCPD是平行四邊形。(2)在圖2中，DN-AB延伸到N，PE-AC延伸

11、到E，BD將PA延伸到M。如果BD=AD=x，則CD=4-x。在RtBDC中，BD2=CD2 BC2，x2=(4-x)2 22，x=，DB=DA，dnab，bn=an=，在RtBDN中，DN=、可以從bdnbam中獲得=，=，am=2，AP=2am=4，可以從ADMape中獲得=，=，AE=、-EC=AC-AE=4-=，很容易證明的四邊形PECH是矩形，ph=EC=。11.(2017油畫)如圖所示，在矩形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，EC是平分DEB，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，連接AF，BF，寡頭E是EH-BC分別是AF，CD是G(1)確認(rèn)：de=DC(2)確認(rèn)：afBF；(3)AF GF=28時(shí)，請(qǐng)直接寫下CE長度。考試點(diǎn) S9:相似三角形的判斷和性質(zhì)；KD:不等三角形的判斷和性質(zhì)；LB:矩形性質(zhì)。分析 (1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角度平分線的定義，可以得到DE=DC。(2) DF連接，根據(jù)等腰三角形特性確定“DFC=90”，根據(jù)直角三角形邊的中心線特性確定BF=CF=EF=EC，根據(jù)SAS確定“abf DCF”(3)