1、函數(shù)的綜合應(yīng)用一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】 1.解決函數(shù)應(yīng)用性問題的思路面點(diǎn)線。首先要全面理解題意，迅速接受概念，此為“面”；透過長篇敘述，抓住重點(diǎn)詞句，提出重點(diǎn)數(shù)據(jù)，此為“點(diǎn)”；綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，建立函數(shù)模型，此為“線”。如此將應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題。 2.解決函數(shù)應(yīng)用性問題的步驟 （1）建模：它是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟，就是在閱讀材料，理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題的本質(zhì)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 （2）解模：即運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法對函數(shù)模型進(jìn)行分析、運(yùn)用、，解答純數(shù)學(xué)問題，最后檢驗(yàn)所得的解，寫出實(shí)際問題的結(jié)論。 （注意：在求解過程和結(jié)果都必須符合實(shí)際問題的要求；數(shù)量單位要統(tǒng)一。） 3

2、.綜合運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù)模型求解，涉及最值問題時(shí)，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，選取適當(dāng)?shù)淖兞?，建立目?biāo)函數(shù)。求該目標(biāo)函數(shù)的最值，但要注意：變量的取值范圍；求最值時(shí)，宜用配方法。（二）：【課前練習(xí)】 1.油箱中存油20升，油從油箱中均勻流 出，流速為02升分鐘，則油箱中剩余油量 Q（升）與流出時(shí)間t(分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（ ） AQ02t； BQ202t； Ct=02Q； Dt=2002Q2.幸福村辦工廠，今年前五個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C（件）關(guān)于時(shí)間t（月）的函數(shù)圖象如圖所示，則該工廠對這種產(chǎn)品來說（ ） A1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月每月生產(chǎn)總量逐月

3、減小 Bl月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平 Cl月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn) Dl月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)3.某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應(yīng)將銷價(jià)提高（ ） A.8元或10元； B.12元； C.8元； D.10元4.已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線上，設(shè)點(diǎn)M（，），則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。5.為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，

4、已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例如圖所示現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據(jù)題中提供的信息填空： 藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_，自變量x的取值范圍是_；（2）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_二：【經(jīng)典考題剖析】 1.如圖（ l ）是某公共汽車線路收支差額y(票價(jià)總收人減去運(yùn)營成本）與乘客量 x 的函數(shù)圖象目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高票價(jià)的聽證會(huì)。乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營成本，以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧。公交公司認(rèn)為：運(yùn)營成本難以下降，公司己盡力，提高票

5、價(jià)才能扭虧。根據(jù)這兩種意見，可以把圖（ l ）分別改畫成圖（ 2 ）和圖（ 3 ) , 說明圖（ 1 ）中點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的實(shí)際意義： 你認(rèn)為圖（ 2 ）和圖（ 3 ）兩個(gè)圖象中，反映乘客意見的是 ，反映公交公司意見的是 .如果公交公司采用適當(dāng)提高票價(jià)又減少成本的辦法實(shí)現(xiàn)扭虧為贏，請你在圖（4）中畫出符合這種辦法的 y 與 x 的大致函數(shù)關(guān)系圖象。2. 市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室 (1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深? (3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)

6、中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。3.甲車在彎路作剎車試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：速度x（千米/小時(shí)）0510152025剎車距離y（米）026（1）請用上表中的各對數(shù)據(jù)（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面坐標(biāo)系中畫出甲車剎車距離y（米）與x（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式。（2）在一個(gè)限速為40千米/時(shí)的彎路上，甲、乙兩車相向而行，同時(shí)剎車，但還是相撞了。事后測得甲、乙兩車的剎車距離分別為12米和10.5米，又知乙車的剎車距離y（米）與速度x（千米/時(shí)）滿足

7、函數(shù) ，請你就兩車的速度方面分析相撞的原因。4.某商人開始時(shí)，將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)l元，每天的銷售量就會(huì)減少10件 寫出售價(jià)x（元件）與每天所得的利潤y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； 每件售價(jià)定為多少元，才能使一天的利潤最大？5.啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是8元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投人的廣告費(fèi)是x(萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：（1）試寫出年利潤S（

8、萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？（2）把(1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資 新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如表： 如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬元，問：有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目三：【課后訓(xùn)練】 1.一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米小軍先走了一段路程，爸爸才開始出發(fā)圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程S(米）與登山所用的時(shí)間t（分）的關(guān)系（從爸爸開始登山時(shí)計(jì)時(shí)）根據(jù)圖象，下列說

9、法錯(cuò)誤的是（ ） A爸爸登山時(shí)，小軍已走了50米 B爸爸走了5分鐘，小軍仍在爸爸的前面 C小軍比爸爸晚到山頂 D爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘后登山的速度比小軍快2.已知圓柱的側(cè)面積是102 ，若圓柱底面半徑為r cm，高為h cm，則h與r的函數(shù)圖象大致是圖中的（ ）3.面積為3的ABC，一邊長為x，這邊上的 高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是圖中的（ ）4.如圖，小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9t2 (t的單位：s；h中的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（ ） A071s B0.70s C0

10、.63s D036s5.一某市市內(nèi)出租車行程在 4km以內(nèi)（含 4km）收起步費(fèi) 8元，行駛超過4km時(shí)，每超過1 km，加收180元，當(dāng)行程超出4km時(shí)收費(fèi)y元與所行里程x(km）之間的函數(shù)關(guān)系式_6. 有一面積為100的梯形，其上底長是下底長的，若上底長為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_-7.為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按照一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的小明對學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度于是，他測量了一套課桌、凳上對應(yīng)四檔的高度，得到如下數(shù)據(jù)見下表： 小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你寫出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出

11、x的取值范圍） 小明回家后測量了家里的寫字臺(tái)和凳于，寫字臺(tái)的高度為77厘米，凳子的高度為435厘米，請你判斷它們是否配套，并說明理由8.“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)” 這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言。小明欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？（2）若想使動(dòng)力F不超過題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長多少？（3）假定地球重量的近似值為61025牛頓（即為阻力）假設(shè)阿基米德有500牛的力量，阻力臂為2000千米，請你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用多長動(dòng)力臂的杠桿才能把地球

12、撬動(dòng)？9.某食品零售店為食品廠供銷一種面包，未售出的面包可退回廠家經(jīng)統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣出160個(gè)在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣出20個(gè)考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角設(shè)這種面包的單價(jià)為x(角)，零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角） 用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤與賣出的面包個(gè)數(shù)； 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？10.某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線如圖所示直角坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線；圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件