1、二次函數(shù) 【考點梳理】：1、理解二次函數(shù)的概念；2、會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；3、會平移二次函數(shù)yax2(a0)的圖象得到二次函數(shù)ya(axm)2k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5、利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。內(nèi)容：（1）二次函數(shù)及其圖象，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點法畫出二

2、次函數(shù)的圖象。（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向；拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點是，對稱軸是，當(dāng)a0時，拋物線開口向上，當(dāng)a0時，拋物線開口向下。 拋物線y=a（x+h）2+k(a0)的頂點是（-h，k），對稱軸是x=-h.【思想方法】 數(shù)形結(jié)合，分類討論【考點一】：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例題賞析】（1）（2015，廣西柳州，11，3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（2，0）和（4，0）兩點，當(dāng)函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是（）思考與收獲A x2B2x4Cx0Dx4考點：拋物線與x軸的交點分析：利用當(dāng)函數(shù)值y0時，即對應(yīng)圖象在x軸上方部分，得出x的取值范

3、圍即可解答：解：如圖所示：當(dāng)函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是：2x4故選：B點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵（2）（2015齊齊哈爾,第9題3分）拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點A在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：4acb20；2ab=0；a+b+c0；點M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1x2，則y1y2，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析： 根據(jù)函數(shù)與x中軸的交點的個數(shù)，以及對稱軸的解析式，函數(shù)值的符號的確定

4、即可作出判斷解答： 解：函數(shù)與x軸有兩個交點，則b24ac0，即4acb20，故正確；函數(shù)的對稱軸是x=1，即=1，則b=2a，2ab=0，故正確；當(dāng)x=1時，函數(shù)對應(yīng)的點在x軸下方，則a+b+c0，則正確；則y1和y2的大小無法判斷，則錯誤思考與收獲故選C點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子【考點二】：二次函數(shù)表達(dá)式的確定【例題賞析】（1）（2015福建龍巖15，3分）拋物線y=2x24x+3繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)180所得的拋物線的解析式是y=2x24x3考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得a的絕對值不變，根據(jù)

5、中心對稱，可得答案解答：解：將y=2x24x+3化為頂點式，得y=2（x1）2+1，拋物線y=2x24x+3繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)180所得的拋物線的解析式是y=2（x+1）21，化為一般式，得y=2x24x3，故答案為：y=2x24x3點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了中心對稱的性質(zhì)（2）（2015黔西南州）（第9題）如圖，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=6cm，動點P從點C沿CA，以1cm/s的速度向點A運動，同時動點O從點C沿CB，以2cm/s的速度向點B運動，其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也停止運動則運動過程中所構(gòu)成的CPO的面積y（cm2）與運動時間x（s）之間

6、的函數(shù)圖象大致是（） A B C D 思考與收獲考點： 動點問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象專題： 壓軸題；動點型分析： 解決本題的關(guān)鍵是正確確定y與x之間的函數(shù)解析式解答： 解：運動時間x（s），則CP=x，CO=2x；SCPO=CPCO=x2x=x2則CPO的面積y（cm2）與運動時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=x2（0x3），故選：C點評： 解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，確定函數(shù)關(guān)系式【考點三】：二次函數(shù)和其它函數(shù)的應(yīng)用【例題賞析】（1）（2015遼寧省朝陽,第15題3分）一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=at2+19.6t

7、，已知足球被踢出后經(jīng)過4s落地，則足球距地面的最大高度是19.6m考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：首先由題意得：t=4時，h=0，然后再代入函數(shù)關(guān)系h=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函數(shù)解析式計算出h的最大值即可解答：解：由題意得：t=4時，h=0，因此0=16a+19.64，解得：a=4.9，函數(shù)關(guān)系為h=4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案為：19.6點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確確定函數(shù)解析式，掌握函數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式（2）（2015福建 第22題 10分）已知二次函數(shù)y=x2+2x+m（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有

8、兩個交點，求m的取值范圍；思考與收獲（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標(biāo)考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì).分析：（1）由二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，得到=22+4m0于是得到m1；（2）把點A（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得到m=3，于是確定二次函數(shù)的解析式為：y=x2+2x+3，求得B（0，3），得到直線AB的解析式為：y=x+3，把對稱軸方程x=1，直線y=x+3即可得到結(jié)果解答：解：（1）二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，=22+4m0，m1；（2）二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），0=9+6+mm=

9、3，二次函數(shù)的解析式為：y=x2+2x+3，令x=0，則y=3，B（0，3），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，解得：，直線AB的解析式為：y=x+3，拋物線y=x2+2x+3，的對稱軸為：x=1，把x=1代入y=x+3得y=2，思考與收獲P（1，2）點評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，求函數(shù)的解析式，知道拋物線的對稱軸與直線AB的交點即為點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵【考點四】：二次函數(shù)和三角形的應(yīng)用 【例題賞析】（2015福建 第24題 12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為A（1，1）的拋物線經(jīng)過點B（5，3），且與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)）（1）求拋物線的解析式；（2）求

10、點O到直線AB的距離；（3）點M在第二象限內(nèi)的拋物線上，點N在x軸上，且MND=OAB，當(dāng)DMN與OAB相似時，請你直接寫出點M的坐標(biāo)考點：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；（2）根據(jù)勾股定理，可得OA2、OB2、AB2的長，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得OAB的度數(shù)，根據(jù)點到直線的距離的定義，可得答案；（3）根據(jù)拋物線上的點滿足函數(shù)解析式，可得方程，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得方程，根據(jù)解方程組，可得M點的坐標(biāo)解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）21，將B點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得（51）2a1=3，解得a=故拋物線的解析式為y=（x1）21；（2）由勾股定

11、理，得OA2=11+12=2，OB2=52+32=34，AB2=（51）2+（3+1）2=32，OA2+AB2=OB2，OAB=90，思考與收獲O到直線AB的距離是OA=；（3）設(shè)M（a，b），N（a，0）當(dāng)y=0時，（x1）21=0，解得x1=3，x2=1，D（3，0），DN=3a當(dāng)MNDOAB時，=，即=，化簡，得4b=a3 M在拋物線上，得b=（a1）21 聯(lián)立，得，解得a1=3（不符合題意，舍），a2=2，b=，M1（2，），當(dāng)MNDBAO時，=，即=，化簡，得b=124a ，聯(lián)立，得，解得a1=3（不符合題意，舍），a2=17，b=124（17）=80，M2（17，80）綜上所述：當(dāng)

12、DMN與OAB相似時，點M的坐標(biāo)（2，），（17，80）點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題，（1）設(shè)成頂點式的解析式是解題關(guān)鍵，（2）利用了勾股定理及勾股定理的逆定理，點到直線的距離；（3）利用了相似三角形的性質(zhì)，圖象上的點滿足函數(shù)解析式得出方程組是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏【考點五】：二次函數(shù)和四邊形的應(yīng)用【例題賞析】（2015甘南州第28題 12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A（0，4），B（x1，0），C（x2，0）三點，且|x2x1|=5（1）求b，c的值；（2）在拋物線上求一點D，使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；思考與收獲（3）在拋物線上是否存

13、在一點P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由考點： 二次函數(shù)綜合題分析： （1）把A（0，4）代入可求c，運用兩根關(guān)系及|x2x1|=5，對式子合理變形，求b；（2）因為菱形的對角線互相垂直平分，故菱形的另外一條對角線必在拋物線的對稱軸上，滿足條件的D點，就是拋物線的頂點；（3）由四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形，可得PH垂直平分OB，求出OB的中點坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可，再根據(jù)所求點的坐標(biāo)與線段OB的長度關(guān)系，判斷是否為正方形即可解答： 解：（1）拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過點A（0，4），c=4又由題

14、意可知，x1、x2是方程x2+bx4=0的兩個根，x1+x2=b，x1x2=6由已知得（x2x1）2=25又（x2x1）2=（x2+x1）24x1x2=b224b224=25解得b=，當(dāng)b=時，拋物線與x軸的交點在x軸的正半軸上，不合題意，舍去b=（2）四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點D必在拋物線的對稱軸上，思考與收獲又y=x2x4=（x+）2+，拋物線的頂點（，）即為所求的點D（3）四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形，點B的坐標(biāo)為（6，0），根據(jù)菱形的性質(zhì)，點P必是直線x=3與拋物線y=x2x4的交點，當(dāng)x=3時，y=（3）2（3）4=4，在拋物線上存在一點P（3，

15、4），使得四邊形BPOH為菱形四邊形BPOH不能成為正方形，因為如果四邊形BPOH為正方形，點P的坐標(biāo)只能是（3，3），但這一點不在拋物線上點評： 本題考查了拋物線解析式的求法，根據(jù)菱形，正方形等性質(zhì)特點進(jìn)行解題是關(guān)鍵。【考點六】：二次函數(shù)和圓的應(yīng)用【例題賞析】（2015，廣西柳州，26，12分）如圖，已知拋物線y=（x27x+6）的頂點坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸相交于點C（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點式：y=a（xh）2+k（a0），并指出頂點M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上找點R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點R的坐標(biāo)；（3）以AB為

16、直徑作N交拋物線于點P（點P在對稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是N的切線考點：二次函數(shù)綜合題思考與收獲專題：綜合題分析：（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點為R，此時CR+AR的值最?。幌惹蟪鳇cA、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而求出其最小值和點R的坐標(biāo)；（3）設(shè)點P坐標(biāo)為（x， x2+ x3）根據(jù)NP= AB=列出方程（x）2+（x2+x3）2=（）2，解方程得到點P坐標(biāo)，再計算得出PM2+PN2=MN2，根據(jù)勾股定理的逆定

17、理得出MPN=90，然后利用切線的判定定理即可證明直線MP是N的切線解答：（1）解：y=（x27x+6）=（x27x）3=（x）2+，拋物線的解析式化為頂點式為：y=（x）2+，頂點M的坐標(biāo)是（，）；（2）解：y=（x27x+6），當(dāng)y=0時，（x27x+6）=0，解得x=1或6，A（1，0），B（6，0），x=0時，y=3，C（0，3）連接BC，則BC與對稱軸x=的交點為R，連接AR，則CR+AR=CR+BR=BC，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時CR+AR的值最小，最小值為BC=3設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，B（6，0），C（0，3），解得，直線BC的解析式為：y= x3，思考與收獲令x

18、=，得y=3=，R點坐標(biāo)為（，）；（3）證明：設(shè)點P坐標(biāo)為（x， x2+ x3）A（1，0），B（6，0），N（，0），以AB為直徑的N的半徑為AB=，NP=，即（x）2+（x2+ x3）2=（）2，化簡整理得，x414x3+65x2112x+60=0，（x1）（x2）（x5）（x6）=0，解得x1=1（與A重合，舍去），x2=2，x3=5（在對稱軸的右側(cè)，舍去），x4=6（與B重合，舍去），點P坐標(biāo)為（2，2）M（，），N（，0），PM2=（2）2+（2）2=，PN2=（2）2+22=，MN2=（）2=，PM2+PN2=MN2，MPN=90，點P在N上，直線MP是N的切線思考與收獲點評：本題

19、是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對稱最短路線問題以及切線的判定等知識，綜合性較強(qiáng)，難度適中第（3）問求出點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵【考點七】：二次函數(shù)和圖形變換的應(yīng)用【例題賞析】（2015，福建南平，24，分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx的對稱軸為x=，且經(jīng)過點A（2，1），點P是拋物線上的動點，P的橫坐標(biāo)為m（0m2），過點P作PBx軸，垂足為B，PB交OA于點C，點O關(guān)于直線PB的對稱點為D，連接CD，AD，過點A作AEx軸，垂足為E（1）求拋物線的解析式；（2）填空：用含m的式子表示點C，D的坐標(biāo)：C（m， m），D

20、（2m，0）；當(dāng)m=1時，ACD的周長最小；（3）若ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)考點：二次函數(shù)綜合題思考與收獲分析：（1）根據(jù)拋物線對稱軸公式和代入法可得關(guān)于a，b的方程組，解方程組可得拋物線的解析式；（2）設(shè)OA所在的直線解析式為y=kx，將點A（2，1）代入求得OA所在的解析式為y=x，因為PCx軸，所以C得橫坐標(biāo)與P的橫坐標(biāo)相同，為m，令x=m，則y= m，所以得出點C（m， m），又點O、D關(guān)于直線PB的對稱，所以由中點坐標(biāo)公式可得點D的橫坐標(biāo)為2m，則點D的坐標(biāo)為（2m，0）；因為O與D關(guān)于直線PB的對稱，所以PB垂直平分OD，則CO=CD，因為，ACD的周長=A

21、C+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO=，所以當(dāng)AD最小時，ACD的周長最?。桓鶕?jù)垂線段最短，可知此時點D與E重合，其橫坐標(biāo)為2，故m=1（3）由中垂線得出CD=OC，再將OC、AC、AD用m表示，然后分情況討論分別得到關(guān)于m的方程，解得m，再根據(jù)已知條件選取復(fù)合體藝的點P坐標(biāo)即可解答：解：（1）依題意，得，解得y=x2 x（2）C（m，m），D（2m，0），m=1（3）依題意，得B（m，0）在RTOBC中，OC2=OB2+BC2=m2+=m2，OC=m 又O，D關(guān)于直線PC對稱，CD=OC=m在RTAOE中，OA=AC=OAOC=m在RTADE中，AD2=AE2+DE2=12+（22m

22、）2=4m28m+5分三種情況討論：若AC=CD，即m=m，解得m=1，P（1，）若AC=AD，則有AC2=AD2，即55m+m2=4m28m+5解得m1=0，m2=0m2，m=，P（，）思考與收獲若DA=DC，則有DA2=DC2，即4m28m+5=m2解得m1=，m2=2，0m2，m=，P（，）綜上所述，當(dāng)ACD為等腰三角形是，點P的坐標(biāo)分別為P1（1，），P2（，），P3（，）點評：此題看出二次函數(shù)的綜合運用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，中心對稱，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，滲透分類討論思想【真題專練】1. （2015內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第11題3分）二次函數(shù)y=（x+2）21的圖象

23、大致為（）ABC2. （2015天津,第12題3分）（2015天津）已知拋物線y=x2+x+6與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C若D為AB的中點，則CD的長為（）ABCD3. （2015貴州省貴陽,第10題3分）已知二次函數(shù)y=x2+2x+3，當(dāng)x2時，y的取值范圍是（）Ay3By3Cy3Dy3思考與收獲4（2015貴州省黔東南州,第10題4分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A 1個B2個C3個D4個5. （2015甘南州第17題 7分）已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是

24、直線x=1（1）求證：2a+b=0；（2）若關(guān)于x的方程ax2+bx8=0的一個根為4，求方程的另一個根6. （2015寧德 第24題 4分）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（1，0），點C的坐標(biāo)是（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式和ABC的度數(shù)；（3）P為線段BC上一點，連接AC，AP，若ACB=PAB，求點P的坐標(biāo)思考與收獲7. （2015遼寧鐵嶺）（第24題）某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60

25、千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元（1）根據(jù)題意，填寫如表：蔬菜的批發(fā)量（千克）25607590所付的金額（元）125300300360（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？思考與收獲8. （2015黔西南州）（第26題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到平行四邊形AB

26、OC拋物線y=x2+2x+3經(jīng)過點A、C、A三點（1）求A、A、C三點的坐標(biāo)；（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形ABOC重疊部分COD的面積；（3）點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問點M在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標(biāo)9. （2015北海,第26題14分）如圖1所示，已知拋物線y=x2+4x+5的頂點為D，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，E為對稱軸上的一點，連接CE，將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，點C的對應(yīng)點C恰好落在y軸上（1）直接寫出D點和E點的坐標(biāo)；（2）點F為直線CE與已知拋物線的一個交點，點H是拋物線上C與F之間的一個動點，若過點H

27、作直線HG與y軸平行，且與直線CE交于點G，設(shè)點H的橫坐標(biāo)為m（0m4），那么當(dāng)m為何值時，SHGF：SBGF=5：6？思考與收獲（3）圖2所示的拋物線是由y=x2+4x+5向右平移1個單位后得到的，點T（5，y）在拋物線上，點P是拋物線上O與T之間的任意一點，在線段OT上是否存在一點Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10. （2015梧州,第26題12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，其中B（4，0）、C（2，0），連接AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點D，過D作DEx軸，垂足為E，交AB于點F（1）求此拋物線的解

28、析式；（2）在DE上作點G，使G點與D點關(guān)于F點對稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)G與其中一條坐標(biāo)軸相切時，求G點的橫坐標(biāo)；（3）過D點作直線DHAC交AB于H，當(dāng)DHF的面積最大時，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點，并使D、H、M、N四點組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點的橫坐標(biāo)【真題演練參考答案】1. （2015內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第11題3分）二次函數(shù)y=（x+2）21的圖象大致為（）ABC考點：二次函數(shù)的圖象分析：根據(jù)函數(shù)解析式判斷出拋物線的對稱軸、開口方向和頂點坐標(biāo)即可解答：解：a=10，拋物線開口向上，由解析式可知對稱軸為x=2，頂點坐標(biāo)為（2，1）故選：D點

29、評：本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2. （2015天津,第12題3分）（2015天津）已知拋物線y=x2+x+6與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C若D為AB的中點，則CD的長為（）ABCD考點：拋物線與x軸的交點分析：令y=0，則x2+x+6=0，由此得到A、B兩點坐標(biāo)，由D為AB的中點，知OD的長，x=0時，y=6，所以O(shè)C=6，根據(jù)勾股定理求出CD即可解答：解：令y=0，則x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=3A、B兩點坐標(biāo)分別為（12，0）（3，0）D為AB的中點，D（4.5，0），OD=4.5，當(dāng)x=0時，y=6，OC=6，CD=故選

30、：D點評：本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和拋物線的對稱性，求出AB中點D的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵3. （2015貴州省貴陽,第10題3分）已知二次函數(shù)y=x2+2x+3，當(dāng)x2時，y的取值范圍是（）Ay3By3Cy3Dy3考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：先求出x=2時y的值，再求頂點坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的增減性得出即可解答：解：當(dāng)x=2時，y=4+4+3=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x2時，y的取值范圍是y3，故選B點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，能理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4（2015貴州省黔東南州,第10題4分）如圖

31、，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A 1個B2個C3個D4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時，y0，可得a+b+c0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a0，圖象的對稱軸為x=，可得，b0，所以b=3a，ab；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得0，所以b24ac0，4acb20，據(jù)此解答即可解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點，c=0，abc=0正確；x=1

32、時，y0，a+b+c0，不正確；拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸是x=，b0，b=3a，又a0，b0，ab，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，0，b24ac0，4acb20，正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個：故選：C點評：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點

33、拋物線與y軸交于（0，c）5. （2015甘南州第17題 7分）已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1（1）求證：2a+b=0；（2）若關(guān)于x的方程ax2+bx8=0的一個根為4，求方程的另一個根考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點.分析：（1）直接利用對稱軸公式代入求出即可；（2）根據(jù)（1）中所求，再將x=4代入方程求出a，b的值，進(jìn)而解方程得出即可解答：（1）證明：對稱軸是直線x=1=，2a+b=0；（2）解：ax2+bx8=0的一個根為4，16a+4b8=0，2a+b=0，b=2a，16a8a8=0，解得：a=1，則b=2，ax2+bx8=0為：

34、x22x8=0，則（x4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程的另一個根為：2點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法等知識，得出a，b的值是解題關(guān)鍵6. （2015寧德 第24題 4分）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（1，0），點C的坐標(biāo)是（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式和ABC的度數(shù)；（3）P為線段BC上一點，連接AC，AP，若ACB=PAB，求點P的坐標(biāo)考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）直接將A，C點坐標(biāo)代入拋物線解析式求出即可；（2）首先求出B點坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系

35、數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而利用CO，BO的長求出ABC的度數(shù)；（3）利用ACB=PAB，結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出BP的長，進(jìn)而得出P點坐標(biāo)解答：解：（1）將點A的坐標(biāo)（1，0），點C的坐標(biāo)（0，3）代入拋物線解析式得：，解得：，故拋物線解析式為：y=x22x3；（2）由（1）得：0=x22x3，解得：x1=1，x2=3，故B點坐標(biāo)為：（3，0），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，則，解得：，故直線BC的解析式為：y=x3，B（3，0），C（0，3），BO=OC=3，ABC=45；（3）過點P作PDx軸于點D，ACB=PAB，ABC=PBA，ABPCBA，=，BO=OC=3，BC=3

36、，A（1，0），B（3，0），AB=4，=，解得：BP=，由題意可得：PDOC，則BDPBOC，故=，則=，解得：DP=BD=，DO=，則P（，）點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式等知識，熟練應(yīng)用相似三角形的判定方法得出ABPCBA是解題關(guān)鍵7. （2015遼寧鐵嶺）（第24題）某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元（1）根據(jù)題意，填寫如表：蔬菜的批發(fā)量（千克）25607590所付的金

37、額（元）125300300360（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在20千克60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元，可得605=300元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，則9050.8=360元；（2）把點（5，90），（6，60）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=k

38、x+b（k0），列出方程組，通過解方程組求得函數(shù)關(guān)系式；（3）利用最大利潤=y（x4），進(jìn)而利用配方法求出函數(shù)最值即可解答：解：（1）由題意知：當(dāng)蔬菜批發(fā)量為60千克時：605=300（元），當(dāng)蔬菜批發(fā)量為90千克時：9050.8=360（元）故答案為：300，360；（2）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k0），把點（5，90），（6，60）代入，得，解得故該一次函數(shù)解析式為：y=30x+240；（3）設(shè)當(dāng)日可獲利潤w（元），日零售價為x元，由（2）知，w=（30x+240）（x50.8）=30（x6）2+120，當(dāng)x=6時，當(dāng)日可獲得利潤最大，最大利潤為120元點評：此題主要考查了一次函

39、數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵8. （2015黔西南州）（第26題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到平行四邊形ABOC拋物線y=x2+2x+3經(jīng)過點A、C、A三點（1）求A、A、C三點的坐標(biāo)；（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形ABOC重疊部分COD的面積；（3）點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問點M在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標(biāo)考點： 二次函數(shù)綜合題分析： （1）利用拋物線與x軸的交點問題可求出C（1，0），A（3，0）；計算自變量為0時的函數(shù)值可得到A（0，3）；（

40、2）先由平行四邊形的性質(zhì)得ABOC，AB=OC，易得B（1，3），根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得到OB=，SAOB=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ACO=OCD，OC=OC=1，接著證明CODBOA，利用相似三角形的性質(zhì)得=（）2，則可計算出SCOD；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，設(shè)M點的坐標(biāo)為（m，m2+2m+3），0m3，作MNy軸交直線AA于N，求出直線AA的解析式為y=x+3，則N（m，m+3），于是可計算出MN=m2+3m，再利用SAMA=SANM+SMNA和三角形面積公式得到SAMA=m2+m，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出AMA的面積最大值，同時刻確定此時M點的坐標(biāo)解答： 解：（1

41、）當(dāng)y=0時，x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=1，則C（1，0），A（3，0）；當(dāng)x=0時，y=3，則A（0，3）；（2）四邊形ABOC為平行四邊形，ABOC，AB=OC，而C（1，0），A（0，3），B（1，3）OB=，SAOB=31=，又平行四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)90得平行四邊形ABOC，ACO=OCD，OC=OC=1，又ACO=ABO，ABO=OCD又COD=AOB，CODBOA，=（）2=（）2=，SCOD=；（3）設(shè)M點的坐標(biāo)為（m，m2+2m+3），0m3，作MNy軸交直線AA于N，易得直線AA的解析式為y=x+3，則N（m，m+3），MN=m2+2m+3（m+3）=m2+3m

42、，SAMA=SANM+SMNA=MN3=（m2+3m）=m2+m=（m）2+，當(dāng)m=時，SAMA的值最大，最大值為，此時M點坐標(biāo)為（）點評： 本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點和二次函數(shù)的最值問題；會運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)；會利用相似三角形的性質(zhì)計算三角形的面積9. （2015北海,第26題14分）如圖1所示，已知拋物線y=x2+4x+5的頂點為D，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，E為對稱軸上的一點，連接CE，將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，點C的對應(yīng)點C恰好落在y軸上（1）直接寫出D點和E點的坐標(biāo)；（2）點F為直線CE與已知拋物線的

43、一個交點，點H是拋物線上C與F之間的一個動點，若過點H作直線HG與y軸平行，且與直線CE交于點G，設(shè)點H的橫坐標(biāo)為m（0m4），那么當(dāng)m為何值時，SHGF：SBGF=5：6？（3）圖2所示的拋物線是由y=x2+4x+5向右平移1個單位后得到的，點T（5，y）在拋物線上，點P是拋物線上O與T之間的任意一點，在線段OT上是否存在一點Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點： 二次函數(shù)綜合題分析： （1）首先根據(jù)拋物線y=x2+4x+5的頂點為D，求出點D的坐標(biāo)是多少即可；然后設(shè)點E的坐標(biāo)是（2，m），點C的坐標(biāo)是（0，n），根據(jù)CEC是等腰直角三角形，求出E點

44、的坐標(biāo)是多少即可（2）令拋物線y=x2+4x+5的y=0得：x24x5=0可求得A、B的坐標(biāo)，然后再根據(jù)SHGF：SBGF=5：6，得到：，然后再證明HGMABN，從而可證得，所以HG=5，設(shè)點H（m，m2+4m+5），G（m，m+1），最后根據(jù)HG=5，列出關(guān)于m的方程求解即可；（3）分別根據(jù)P、Q、T為直角畫出圖形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得點Q的坐標(biāo)即可解答： 解：（1）拋物線y=x2+4x+5=（x2）2+9D點的坐標(biāo)是（2，9）；E為對稱軸上的一點，點E的橫坐標(biāo)是：=2，設(shè)點E的坐標(biāo)是（2，m），點C的坐標(biāo)是（0，n），將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90

45、后，點C的對應(yīng)點C恰好落在y軸上，CEC是等腰直角三角形，解得或（舍去），點E的坐標(biāo)是（2，3），點C的坐標(biāo)是（0，1）綜上，可得D點的坐標(biāo)是（2，9），點E的坐標(biāo)是（2，3）（2）如圖1所示：令拋物線y=x2+4x+5的y=0得：x24x5=0，解得：x1=1，x2=5，所以點A（1，0），B（5，0）設(shè)直線CE的解析式是y=kx+b，將E（2，3），C（0，1），代入得，解得：，直線CE的解析式為y=x+1，將y=x+1與y=x2+4x+5，聯(lián)立得：，解得：，點F得坐標(biāo)為（4，5），點A（1，0）在直線CE上直線CE的解析式為y=x+1，F(xiàn)AB=45過點B、H分別作BNAF、HMAF，垂足分別為N、MHMN=90，ADN=90又NAD=HNM=45HGMA