1、第二章是謂詞邏輯。在命題邏輯中，命題是最基本的單位。簡(jiǎn)單命題不分解，不考慮命題之間的內(nèi)部關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。因此，命題邏輯有局限性，甚至不能判斷一些簡(jiǎn)單而普通的推理?？紤]以下推理：任何偶數(shù)都可以被2整除；6是偶數(shù)。因此，6可以被2整除。這種推理在數(shù)學(xué)推理中被認(rèn)為是真正的命題，但在命題邏輯中不能判斷其正確性。在命題邏輯中，只有三個(gè)出現(xiàn)在推理中的簡(jiǎn)單命題可以依次符號(hào)化為P、Q和R，推理的形式結(jié)構(gòu)可以符號(hào)化為(PQ) R。由于上述公式不是重言式，因此不能判斷推理的正確性。為了克服命題邏輯的局限性，我們應(yīng)該細(xì)分簡(jiǎn)單命題，分析單個(gè)詞、謂詞和量詞，以表達(dá)個(gè)體與整體之間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)量關(guān)系，這是本章的內(nèi)容。本章

2、的內(nèi)容，2-1謂語(yǔ)的概念和表達(dá)，命題是一個(gè)具有真假意義的陳述句，從語(yǔ)法上分析，陳述句由主語(yǔ)和謂語(yǔ)組成。假設(shè)：是一個(gè)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生：P(陳華)的意思是“陳華是一個(gè)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生”；p(張強(qiáng))的意思是“張強(qiáng)是一個(gè)計(jì)算機(jī)科學(xué)的學(xué)生”。定義，謂語(yǔ)：用來(lái)描述一個(gè)個(gè)體的性質(zhì)或多個(gè)個(gè)體之間的關(guān)系的詞，相當(dāng)于一個(gè)句子中的謂語(yǔ)。它們通常用大寫(xiě)字母p、q和R來(lái)表示.物體：可以獨(dú)立存在的東西叫做物體?？腕w的價(jià)值范圍稱(chēng)為個(gè)體域(或話語(yǔ)域)，通常用d來(lái)表示。宇宙中所有個(gè)體域聚合而成的個(gè)體域稱(chēng)為宇宙?zhèn)€體場(chǎng)。n元素謂詞：包含n個(gè)參數(shù)。F(x): x是人。 x和y是兄弟。F(x)是一元謂詞，G(x，y)是二元謂詞。單變量

3、謂詞表達(dá)個(gè)體的“本性”，而多變量謂詞表達(dá)個(gè)體之間的“關(guān)系”。象征下列命題：(1)熊貓是動(dòng)物。上海位于南京和杭州之間。(3) 2是偶數(shù)和素?cái)?shù)。(1)假設(shè)P(x): x是動(dòng)物，x是動(dòng)物，b: panda和b是個(gè)體常數(shù)，那么這個(gè)命題可以被符號(hào)化為P(b)或p (panda)。(2) P(x，y，z): x位于y和Z之間.A:上海，b:南京，c:杭州，那么命題可以被符號(hào)化為P(a，b，c)或被符號(hào)化為P(上海，南京，杭州)。(3)如果p (x) :x是一個(gè)偶數(shù)，Q(x): x是一個(gè)素?cái)?shù)，a: 2，那么這個(gè)命題可以用P(a)Q(a)或P(2)Q(2)來(lái)表示。通常，由n個(gè)個(gè)體和n個(gè)謂詞組成的命題可以表示為

4、P(a1，a2，an)，其中P代表n個(gè)謂詞，a1，a2，an分別代表n個(gè)個(gè)體。a1、a2和an的排列順序通常很重要。B(a，B，c)不同于B(b，a，c)。命題函數(shù)和量詞象征著下面的表達(dá)(蘇格拉底三段論):所有的人總是會(huì)死。蘇格拉底是一個(gè)人。所以蘇格拉底要死了。假設(shè)H(x):x是人類(lèi)，M(x):x是垂死的：h (x) m (x) h(短襪)結(jié)論：M(短襪)需要證明3360 (h (x) m (x) h(短襪)M(短襪)表示單個(gè)常數(shù)或變量之間的數(shù)量關(guān)系的詞稱(chēng)為量詞。通用量詞：“所有”、“所有”、“任意”、“每一個(gè)”，存在量詞：“一些”、“一些”、“至少一個(gè)”、“存在”，例如：f (x): x不怕

5、死，d (x): x正在死亡，m (x): x是人類(lèi)。如果領(lǐng)域是全人類(lèi)，33，360人將永遠(yuǎn)死去，這可以翻譯為(x)D(x)有些人不怕死。F(x)，符號(hào)謂詞邏輯的兩個(gè)規(guī)則。如果單個(gè)域是總的單個(gè)域，那么每個(gè)句子中的單個(gè)變量的變化范圍必須用一維特征謂詞來(lái)表征。當(dāng)這種特征謂詞被加到命題函數(shù)中時(shí)，它必須遵循以下原則：(1)對(duì)于泛量詞(x)，描述其相應(yīng)個(gè)體域的特征謂詞被加為蘊(yùn)涵的先行詞。(2)對(duì)于存在量詞(x)，描述其對(duì)應(yīng)個(gè)體域的特征謂詞被添加為連詞的連詞。一個(gè)特征謂詞的例子，為什么我們要規(guī)定這樣添加特征謂詞的原則？如果你不遵循它，會(huì)出現(xiàn)什么樣的問(wèn)題？例如，象征“老虎都吃人”的命題，如果p (x): x

6、吃人，u (x): x是老虎，那么正確的象征形式應(yīng)該是(x)(U(x)P(x)。它的意思是：“對(duì)任何一個(gè)x來(lái)說(shuō)，如果x是老虎，那么x就吃人”，這與原命題的邏輯意義是一致的。如果符號(hào)化為(x)(U(x)P(x)，它的意思是：“對(duì)任何一個(gè)x來(lái)說(shuō)，x是老虎，x就吃人”，這與原命題“一切老虎都要吃人”的邏輯意義是不一致的。例如，每個(gè)可被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)，并且至少有一個(gè)整數(shù)不是偶數(shù)。解決方法：讓I(x):x是一個(gè)整數(shù)Q(x，y):x可被y O(x):x除盡是一個(gè)偶數(shù)(x) (I (x) q (2，x) o (x)。當(dāng)給定單個(gè)域名集d時(shí)，它可以是d中的一個(gè)元素；(2)可變符號(hào)：用小寫(xiě)英文字母x，y，z

7、表示。x1，y1，z1，當(dāng)給定單個(gè)域名集d時(shí)，它可以是d中的任何元素；(3)謂語(yǔ)符號(hào)：它們用英文大寫(xiě)字母P、Q、R表示，P1、Q1、R1.原子公式：公式定義A(x1，x2，xn) 2-3.1滿足下列條件的表達(dá)式稱(chēng)為Wff(公式簡(jiǎn)稱(chēng))。(1)原子分子式為化合物分子式；(2)如果G和H是復(fù)合式，(G)、(H)、(GH)、(GH)和(GH)也是復(fù)合式；(3)如果G是復(fù)合式，X是單個(gè)變量，那么(x)G和(x)G也是復(fù)合式；(4)只有由(1)-(3)產(chǎn)生的表達(dá)式是復(fù)合式。命題符號(hào)化，例如，案例：“有最小的自然數(shù)”。在解1:中，讓?zhuān)?F(x): x是一個(gè)自然數(shù)；G(x，y): x=y；最初的命題被符號(hào)化為： (x)(F(x)(y)(F(y)G(x，y)。解決方案2:采用