1、楊輝三角 教學(xué)設(shè)計(jì),主講老師,教學(xué)目標(biāo),1. 通過(guò)對(duì)楊輝三角中蘊(yùn)含的數(shù)字規(guī)律的初步探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，激勵(lì)學(xué)生自主創(chuàng)新。,2. 通過(guò)從不同的角度觀察楊輝三角，培養(yǎng)學(xué)生要從多角度看問(wèn)題的意識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。,3. 鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)交流、合作，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。同時(shí)，通過(guò)了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和自信心，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情感。,4. 有效樹(shù)立同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生探索、研究數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生永不滿足、追求卓越的態(tài)度。,學(xué)情分析：此階段的學(xué)生在此前已接觸過(guò)與楊輝三角相關(guān)的題，都是以找

2、規(guī)律形式出現(xiàn)的，楊輝三角對(duì)他們來(lái)說(shuō)是可接受的。 教學(xué)重點(diǎn)：從不同角度觀察、猜想、探討“楊輝三角”中蘊(yùn)含的數(shù)字規(guī)律。,一、計(jì)算,（a+b）n（n=0,1,2,3）的展開(kāi)式 探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽猜測(cè)n=4的展開(kāi)式，驗(yàn)證。那n=5時(shí)的展開(kāi)式呢？,二、了解楊輝三角（賈憲三角）,北宋人賈憲約1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開(kāi)方運(yùn)算。 楊輝，字謙光，南宋時(shí)期杭州人。在他1261年所著的詳解九章算法一書(shū)中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開(kāi)方作法本源”圖，并說(shuō)明此表引自11世紀(jì)前半賈憲的釋鎖算術(shù)，并繪畫(huà)了“古法七乘方圖”。故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”。 在歐洲直到1623年以后，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯

3、卡在13歲時(shí)發(fā)現(xiàn)了“帕斯卡三角”。 其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)。,三、觀察“楊輝三角”，你能得到哪些數(shù)字規(guī)律？,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察楊輝三角，可以從不同的角度出發(fā)，比如整體看、局部看、橫看、斜看，還可以計(jì)算每一橫行或斜行中各數(shù)字的和，看結(jié)果是否有規(guī)律呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考哦，并將自己的這些看法記錄在習(xí)題紙中。,四、請(qǐng)與同組的其它同學(xué)交流你的想法，并試著證明你們的猜想,請(qǐng)同學(xué)們分小組合作交流，互相分享一下自己是從哪些角度、哪些方面來(lái)出發(fā)來(lái)認(rèn)識(shí)楊輝三角的？最后討論一下，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)有什么重要意義呢？,五、請(qǐng)各小組派代表發(fā)表你們的看法,請(qǐng)每個(gè)小組派一名代表，將你們小組的討論成果分享給全班同學(xué)，讓我們一起聽(tīng)聽(tīng)每個(gè)小組都有哪些不同的思想火花呢。,六、練習(xí)反饋,1.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式(a+b)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”,根據(jù)”楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a+b)8的展開(kāi)式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為( ),七、評(píng)價(jià)反思,1.請(qǐng)同學(xué)們談一談，從本節(jié)課的探索過(guò)程中你收獲了什么？不論是知識(shí)方面的收獲還是情感方面的收獲，抑或是其他方面的收獲，都可以和大家分享。,楊