1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第二章 二次函數(shù),3.剎車距離與二次函數(shù)(1)y=ax2與y=ax2+c圖象和性質(zhì),汽車剎車時(shí)向前滑行的距離(稱為剎車距離)與什么因素有關(guān)?,剎車距離與二次函數(shù),你知道兩輛汽車在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎?,駛向勝利的彼岸,雨天行駛時(shí),由公式(2)來(lái)計(jì)算：,影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明,晴天在某段公路上行駛時(shí),速度為v(kmh)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式(1)確定:,比較函數(shù) 與 的圖象,駛向勝利的彼岸,完成下表：,在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)(1)(2)的圖象(先想一想,在函數(shù)(2)中,v可以取任何值嗎?為什么?),駛向勝利的彼

2、岸,V/(km/h),s,-20,0,20,40,80,100,120,140,128,100,72,64,36,16,32,描點(diǎn),連線,60,144,200,288,(1)兩個(gè)圖象有什么相同與不同?,相同點(diǎn)： (1)它們都是拋物線的一部分； (2)二者都位于y軸的左側(cè). (3)函數(shù)值都隨y值的增大而增大.,不同點(diǎn)： (2)的圖像在(1)的圖象的內(nèi)側(cè). (2)的s比(1)中的S增長(zhǎng)速度快 .,觀察圖象,回答問(wèn)題串,駛向勝利的彼岸,V/(km/h),s,-20,0,20,40,80,100,120,140,觀察圖象,回答問(wèn)題串,60,(2)如果行車速度是60kmh，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比

3、，剎車距離相差多少米?你是怎么知道的?,128,100,72,64,36,16,32,144,200,288,剎車距離相差一半(36m),由圖象,表格或解析式都可以獲知.,函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì),在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象,(1)完成下表：,駛向勝利的彼岸,(2)分別作出y=x2和y=2x2的圖象,二次項(xiàng)系數(shù)a0,開(kāi)口都向上;對(duì) 稱軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點(diǎn)都是 原點(diǎn)(0,0).,二次函數(shù)y=2x2的 圖象形狀與y=x2 一樣,仍是拋物線.,(3)二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂

4、點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,只是開(kāi)口 大小不同.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-x2和y=-2x2的圖象,會(huì)是什么樣?,二次項(xiàng)系數(shù)a0,開(kāi)口都向下;對(duì) 稱軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點(diǎn)都是 原點(diǎn)(0,0).,二次函數(shù)y=-2x2的 圖象形狀與y=-x2 一樣,仍是拋物線.,(4)二次函數(shù)y=-2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-x2的圖象有什么相同和不同?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,只是開(kāi)口 大小不同.,請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì).,1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.,3.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x

5、的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展；當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.,4. 越大,開(kāi)口越小, 越小,開(kāi)口越大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,.位置與開(kāi)口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）

6、,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.,當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,我思，我進(jìn)步,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x+1的圖象與二次函數(shù)y=2x的圖象.,駛向勝利的彼岸,二次函數(shù)y=2x+1的圖象與二次函數(shù)y=2x的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對(duì)稱圖形嗎?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看,二次項(xiàng)系數(shù)為2,開(kāi)口向上; 開(kāi)口大小相同;對(duì)稱軸都

7、是 y軸;增減性與也相同.,頂點(diǎn)不同,分別是 原點(diǎn)(0,0)和(0,1).,二次函數(shù)y=2x2+1的 圖象形狀與y=2x2 一樣,仍是拋物線.,二次函數(shù)y=2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么相同和不同?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,位置不同; 最小值不同: 分別是1和0.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-2x2+1和y=-2x2的圖象,會(huì)是什么樣?,二次項(xiàng)系數(shù)為-2,開(kāi)口向下; 開(kāi)口大小相同;對(duì)稱軸都是 y軸;增減性與也相同.,頂點(diǎn)不同,分別是 原點(diǎn)(0,0)和(0,1).,二次函數(shù)y=-2x2+1的 圖象形狀與y=-2x2 一樣,仍是拋物線.,

8、二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-2x2的圖象有什么相同和不同?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,位置不同; 最大值不同: 分別是1和0.,想一想,二次函數(shù)y=ax2+c和y=ax2的圖象和性質(zhì)?,我思，我進(jìn)步,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x-1的圖象與二次函數(shù)y=3x的圖象.,駛向勝利的彼岸,二次函數(shù)y=3x一l的圖象與二次函數(shù)y=3x的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對(duì)稱圖形嗎?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)3,開(kāi)口 向上;開(kāi)口大小相同;對(duì)稱 軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點(diǎn)不同,分別是 原點(diǎn)(0,0)和(0,-1).,二次函

9、數(shù)y=3x2+1的 圖象形狀與y=3x2 一樣,仍是拋物線.,二次函數(shù)y=3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么相同和不同?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,位置不同; 最大值不同: 分別是1和0.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-3x2-1和y=-3x2的圖象,會(huì)是什么樣?,二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)-3,開(kāi)口 向下;開(kāi)口大小相同;對(duì)稱 軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點(diǎn)不同,分別是 原點(diǎn)(0,0)和(0,-1).,二次函數(shù)y=3x2+1的 圖象形狀與y=3x2 一樣,仍是拋物線.,二次函數(shù)y=-3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么相

10、同和不同?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,位置不同; 最大值不同: 分別是0和-1.,請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì).,二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,.位置與開(kāi)口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0),（0，c）,（0，c）,y軸,y軸,當(dāng)c0時(shí),在x軸的上方(經(jīng)過(guò)一,二象限); 當(dāng)c0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過(guò)一,二三四象限).,當(dāng)c0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過(guò)一,二三四象限).,向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為c.,當(dāng)x=0時(shí),最大值為c.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著

11、x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,二次函數(shù)y=ax+c與=ax的關(guān)系,1.相同點(diǎn): (1)圖像都是拋物線, 形狀相同, 開(kāi)口方向相同. (2)都是軸對(duì)稱圖形, 對(duì)稱軸都是y軸. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時(shí), 開(kāi)口向上,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在y軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時(shí),開(kāi)口向下,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在y軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,2.不同點(diǎn):(1)頂點(diǎn)不同:分別是(0,c),(0,0). (2)最值不同:分別是c和0. 3.聯(lián)系: y=ax+c(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象沿y軸整體平移|c|個(gè)單位得到的.(當(dāng)c0時(shí)向上平移;當(dāng)c0時(shí),向下平移).,駛向勝利的彼岸,回味無(wú)窮,知識(shí)的升華,P45 習(xí)題2.3 1,2題. 祝你成功！,駛向勝利的彼岸,P45 習(xí)題2.3 1,2題,1二次函數(shù)y=-3x2和y=3