1、電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌類問題,電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問題,受力情況分析,運(yùn)動(dòng)情況分析,動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn),動(dòng)量觀點(diǎn),能量觀點(diǎn),牛頓定律,平衡條件,動(dòng)量定理,動(dòng)量守恒,動(dòng)能定理,能量守恒,電動(dòng)式,發(fā)電式,阻尼式,一、單棒問題,運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),最終特征,a逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng),靜止,a逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),勻速,a逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),勻速,基本模型,I=0 (或恒定),I 恒定,I=0,二、含容式單棒問題,放電式,無外力充電式,運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),最終特征,基本模型,有外力充電式,a逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),勻速運(yùn)動(dòng),I0,a逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng),勻速運(yùn)動(dòng),I0,勻加速運(yùn)動(dòng),勻加速運(yùn)動(dòng),I 恒定,三、無外力雙棒問題,運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),最終特征,基本模型

2、,桿1做a漸小的加速運(yùn)動(dòng),桿2做a漸小的減速運(yùn)動(dòng),v1=v2,I0,無外力等距式,桿1做a漸小的減速運(yùn)動(dòng),桿2做a漸小的加速運(yùn)動(dòng),無外力不等距式,a0,I0,L1v1=L2v2,四、有外力雙棒問題,運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),最終特征,基本模型,有外力不等距式,桿1做a漸小的加速運(yùn)動(dòng),桿2做a漸大的加速運(yùn)動(dòng),a1a2 a1、a2恒定,I 恒定,桿1做a漸大的加速運(yùn)動(dòng),桿2做a漸小的加速運(yùn)動(dòng),a1=a2,v 恒定,I 恒定,有外力等距式,阻尼式單棒,1電路特點(diǎn),導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。,2安培力的特點(diǎn),安培力為阻力，并隨速度減小而減小。,3加速度特點(diǎn),加速度隨速度減小而減小,v0,4運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),a減小的減速運(yùn)動(dòng),5最終狀

3、態(tài),靜止,6三個(gè)規(guī)律,(1)能量關(guān)系：,(2)動(dòng)量關(guān)系：,(3)瞬時(shí)加速度：,7變化,(1)有摩擦,(2)磁場方向不沿豎直方向,阻尼式單棒,練習(xí)：AB桿受一沖量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面內(nèi)的固定軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后而停止。AB的質(zhì)量為m=5g，導(dǎo)軌寬為L=0.4m，電阻為R=2，其余的電阻不計(jì)，磁感強(qiáng)度B=0.5T，棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.4，測得桿從運(yùn)動(dòng)到停止的過程中通過導(dǎo)線的電量q=102C，求：上述過程中 (g取10m/s2) (1)AB桿運(yùn)動(dòng)的距離； (2)AB桿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (3)當(dāng)桿速度為2m/s時(shí)其加速度為多大？,發(fā)電式單棒,1電路特點(diǎn),導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)

4、速度為v時(shí)，電動(dòng)勢EBlv,2安培力的特點(diǎn),安培力為阻力，并隨速度增大而增大,3加速度特點(diǎn),加速度隨速度增大而減小,4運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),a減小的加速運(yùn)動(dòng),t,vm,5最終特征,勻速運(yùn)動(dòng),6兩個(gè)極值,(1) v=0時(shí),有最大加速度：,(2) a=0時(shí),有最大速度：,發(fā)電式單棒,7穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律,8起動(dòng)過程中的三個(gè)規(guī)律,(1)動(dòng)量關(guān)系：,(2)能量關(guān)系：,(3)瞬時(shí)加速度：,是否成立？,發(fā)電式單棒,問：,9幾種變化,(3)拉力變化,(4) 導(dǎo)軌面變化（豎直或傾斜）,(1) 電路變化,(2)磁場方向變化,加沿斜面恒力,通過定滑輪掛一重物,若勻加速拉桿則F大小恒定嗎？,加一開關(guān),發(fā)電式單棒,電容放電式：

5、,1電路特點(diǎn),電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動(dòng)。,2電流的特點(diǎn),電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)產(chǎn)生阻礙放電的反電動(dòng)勢，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時(shí)UC=Blv,3運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),a漸小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)。,4最終特征,但此時(shí)電容器帶電量不為零,t,vm,勻速運(yùn)動(dòng),電容放電式：,5最大速度vm,電容器充電量：,v,t,O,vm,放電結(jié)束時(shí)電量：,電容器放電電量：,對桿應(yīng)用動(dòng)量定理：,電容放電式：,6達(dá)最大速度過程中的兩個(gè)關(guān)系,安培力對導(dǎo)體棒的沖量：,安培力對導(dǎo)體棒做的功：,易錯(cuò)點(diǎn)：認(rèn)為電容器最終帶電量為零,電容放電式：,7幾種變化,(1)導(dǎo)軌不光滑,(2)光滑

6、但磁場與導(dǎo)軌不垂直,電容無外力充電式,1電路特點(diǎn),導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源;電容器被充電.,2電流的特點(diǎn),3運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),a漸小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)。,4最終特征,但此時(shí)電容器帶電量不為零,勻速運(yùn)動(dòng),v0,v,導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源;,電容器被充電。,F安為阻力，,當(dāng)Blv=UC時(shí)，I=0， F安=0，棒勻速運(yùn)動(dòng)。,棒減速,E減小,UC漸大，阻礙電流,I感漸小,有I感,電容無外力充電式,5最終速度,電容器充電量：,最終導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動(dòng)勢等于電容兩端電壓：,對桿應(yīng)用動(dòng)量定理：,無外力等距雙棒,1電路特點(diǎn),棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而加速起動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢.,2電流特點(diǎn),隨著棒2的減速、棒1的加速，兩

7、棒的相對速度v2-v1變小，回路中電流也變小。,v1=0時(shí)：,電流最大,v2=v1時(shí)：,電流I0,無外力等距雙棒,3兩棒的運(yùn)動(dòng)情況,安培力大?。?兩棒的相對速度變小,感應(yīng)電流變小,安培力變小.,棒1做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng),棒2做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng),v0,t,v共,最終兩棒具有共同速度,無外力等距雙棒,4兩個(gè)規(guī)律,(1)動(dòng)量規(guī)律,兩棒受到安培力大小相等方向相反, 系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.,(2)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律,系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量. （類似于完全非彈性碰撞）,兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：,無外力等距雙棒,5幾種變化：,(1)初速度的提供方式不同,(2)磁場方向與導(dǎo)軌不垂直,(3)兩棒

8、都有初速度,兩棒動(dòng)量守恒嗎？,(4)兩棒位于不同磁場中,兩棒動(dòng)量守恒嗎？,無外力不等距雙棒,1電路特點(diǎn),棒1相當(dāng)于電源;棒2受安培力而起動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢.,2電流特點(diǎn),隨著棒1的減速、棒2的加速，回路中電流變小。,最終當(dāng)Bl1v1= Bl2v2時(shí),電流為零,兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng),無外力不等距雙棒,3兩棒的運(yùn)動(dòng)情況,棒1加速度變小的減速,最終勻速;,回路中電流為零,棒2加速度變小的加速,最終勻速.,v0,v2,v1,4最終特征,5動(dòng)量規(guī)律,系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？,安培力不是內(nèi)力,兩棒合外力不為零,無外力不等距雙棒,6兩棒最終速度,任一時(shí)刻兩棒中電流相同，兩棒受到的安培力大小之比為：,整個(gè)過程中兩棒所

9、受安培力沖量大小之比,對棒1：,對棒2：,結(jié)合：,可得：,無外力不等距雙棒,7能量轉(zhuǎn)化情況,系統(tǒng)動(dòng)能電能內(nèi)能,8流過某一截面的電量,無外力不等距雙棒,9幾種變化,(2)兩棒位于不同磁場中,(1)兩棒都有初速度,有外力等距雙棒,1電路特點(diǎn),棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而起動(dòng).,2運(yùn)動(dòng)分析：,某時(shí)刻回路中電流：,最初階段，a2a1,棒1：,安培力大?。?棒2：,只要a2a1,(v2-v1),I,FB,a1,a2,當(dāng)a2a1時(shí),v2-v1恒定,I恒定,FB恒定,兩棒勻加速,有外力等距雙棒,3穩(wěn)定時(shí)的速度差,v2,v1,有外力等距雙棒,4變化,(1)兩棒都受外力作用,(2)外力提供方式變化,(蘇錫常鎮(zhèn)

10、17）：如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為= 370 ，導(dǎo)軌間距為 lm ，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長兩根金屬棒 ab 和 a b 的質(zhì)量都是0.2kg ，電阻都是 1 ，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25 ，兩個(gè)導(dǎo)軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小相同讓a, b固定不動(dòng)，將金屬棒ab 由靜止釋放，當(dāng) ab 下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為 8W 求 ( 1 ) ab 達(dá)到的最大速度多大？ ( 2 ) ab 下落了 30m 高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量 Q 多大？ ( 3）如果將

11、 ab 與 a b同時(shí)由靜止釋放，當(dāng) ab 下落了 30m 高度時(shí)，其下滑速度也已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量 Q 為多大？ ( g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0 . 8 ),有外力不等距雙棒,運(yùn)動(dòng)分析：,某時(shí)刻兩棒速度分別為v1、 v2加速度分別為a1、a2,此時(shí)回路中電流為：,經(jīng)極短時(shí)間t后其速度分別為：,I恒定,FB恒定,兩棒勻加速,當(dāng)時(shí),有外力不等距雙棒,由,此時(shí)回路中電流為：,與兩棒電阻無關(guān),(測試九:18)如圖所示足夠長的導(dǎo)軌上，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，左端間距L1=4L，右端間距L2=L?，F(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直放置ab和cd兩

12、金屬棒，質(zhì)量分別為m1=2m，m2=m；電阻R1=4R，R2=R。若開始時(shí)，兩棒均靜止，現(xiàn)給cd棒施加一個(gè)方向向右、大小為F的恒力，求： （1）兩棒最終加速度各是多少； （2）棒ab上消耗的最大電功率。,解：（1）設(shè)剛進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)ab棒速度為v1，加速度為a2，cd棒的速度為v2，加速度為a2，則,所以當(dāng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電路中的電流恒定，a2=4a1,對兩棒分別用牛頓運(yùn)動(dòng)定律有,（2）當(dāng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電路中電流最大棒ab上消耗的最大電功率為：P=I2R1=,。,解之得：,電動(dòng)式單棒,1電路特點(diǎn),導(dǎo)體為電動(dòng)邊，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢（等效于電機(jī)）。,2安培力的特點(diǎn),安培力為運(yùn)動(dòng)動(dòng)力，并隨速度減小

13、而減小。,3加速度特點(diǎn),加速度隨速度增大而減小,4運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),a減小的加速運(yùn)動(dòng),t,vm,5最終特征,勻速運(yùn)動(dòng),6兩個(gè)極值,(1)最大加速度：,(2)最大速度：,v=0時(shí),E反=0,電流、加速度最大,穩(wěn)定時(shí)，速度最大，電流最小,電動(dòng)式單棒,7穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律,8起動(dòng)過程中的三個(gè)規(guī)律,(1)動(dòng)量關(guān)系：,(2)能量關(guān)系：,(3)瞬時(shí)加速度：,還成立嗎？,電動(dòng)式單棒,9幾種變化,(1)導(dǎo)軌不光滑,(2)傾斜導(dǎo)軌,(3) 有初速度,(4)磁場方向變化,電動(dòng)式單棒,練習(xí)：如圖所示，水平放置的足夠長平行導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L=0.1m，電源的電動(dòng)勢E10V，內(nèi)阻r=0.1，金屬桿EF的質(zhì)量為m=1kg

14、，其有效電阻為R=0.4，其與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因素為0.1，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1T，現(xiàn)在閉合開關(guān)，求：（1）閉合開關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；（2）金屬桿所能達(dá)到的最大速度；（3）當(dāng)其速度為v=20m/s時(shí)桿的加速度為多大？（忽略其它一切電阻，g=10m/s2）,電容有外力充電式,1電路特點(diǎn),導(dǎo)體為發(fā)電邊；電容器被充電。,2三個(gè)基本關(guān)系,導(dǎo)體棒受到的安培力為：,導(dǎo)體棒加速度可表示為：,回路中的電流可表示為：,電容有外力充電式,3四個(gè)重要結(jié)論：,v0,(1)導(dǎo)體棒做初速度為零勻加速運(yùn)動(dòng)：,(2)回路中的電流恒定：,(3)導(dǎo)體棒受安培力恒定：,(4)導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電容器儲(chǔ)存的電能：,證明,電容有外力