1、結(jié)構(gòu)力學(xué) 第六章 習(xí)題 參考答案 結(jié)構(gòu)力學(xué) 第六章習(xí)題 參考答案 TANG Gui-he 61 試用積分法求圖示剛架 B 點的水平位移。 C q B x x x x BC 2 2 qL qL 8 2 MP M L C B x x 1 解： （1） 實際狀態(tài)下的內(nèi)力 AC 桿： 2 2 P qx Mqlx= + BC 桿： 2 P qlx M= （2） 虛擬狀態(tài)下的內(nèi)力 AC 桿：Mx= BC 桿：Mx= （3）求 Bx 2 00 4 11 () 22 3 () 8 ll p Bx MM ds qlxqx xdxqlx xdx EIEIEI ql =+ = ii 62 圖示曲梁為圓弧形，EI =

2、常數(shù)。試求 B 的水平位移。 B F A P M AB 1 M 解： （1） 實際狀態(tài)下的內(nèi)力 (sin 2 p F MRR)= （2） 虛擬狀態(tài)下的內(nèi)力 1 華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 1sinMR= i （3）求 Bx /2 3 0 1 2(sin )sin 22 p Bx MM ds FF RRRRd EIEIEI = iii() R 63 試求圖示三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸線方程。 q B A A B 解： （1） 實際狀態(tài)下的內(nèi)力 2 0 sin()(1 c

3、os ) p MqRdRqR = i （2） 虛擬狀態(tài)下的內(nèi)力 1sinMR= i （3）求 Bx /2 4 2 0 1 (1 cos )sin() 2 p Bx MM ds FR qRRRd EIEIEI = ii 64 圖示桁架各桿截面均為， 32 2 10 mA =210 GPaE =，40 kNF =，。 試求： (a) C 點的豎向位移；(b) 角 ADC 的改變量。 2 md = F (kN) NP A F B F dddd d -3F 2F2F 2F -2 2F-2 2F 2F C DE 解： 實際狀態(tài)下的桁架內(nèi)力如上圖。 （a）在 C 點加上一個單位荷載，得到虛擬狀態(tài)下的內(nèi)力如

4、上圖。 1212 2 ( 2 2 ) ()222232222 222 (6 210)( ) NNp Cy F F l FdFdFdFd EAEA Fd EA =+ + =+ iiii iiiiii 2 結(jié)構(gòu)力學(xué) 第六章 習(xí)題 參考答案 ED C 2/2 - 2/2 2/2 1/21/2 -1 d dddd B 1 A NP F - 2/2 FNP A B dddd d 1/d - 2d C DE 1 1 2d 2d 1 2d 1 1 - 2d1 2d （b） 虛擬狀態(tài)下的內(nèi)力如上圖。 1111 2()222( 2 2 ) ()2 22 ( 24) () NNp ADC F F l FdFdF

5、EAEAddd F d EA =+ =+ iii iii 增大 66 試用圖乘法求指定位移。 BA FF L/3L/3L/3 P M FF AB FL/3 M L/4 BA 1 3 華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 解： （1）實際狀態(tài)下和虛擬狀態(tài)的內(nèi)力如下圖所示。 （2）求最大位移。易知跨中最大。 3 212 111123 ()() ( ) 2 3 3 3 62646 3648 WC A yFl ll FlFl EIEIEI =+= iii iii i 67 試用圖乘法求指定位

6、移。 q=20kN/m A B 2m2m CEI 解： （1）實際狀態(tài)下和虛擬狀態(tài)的內(nèi)力如下圖所示。 （2）求位移。 Cy 1223680 (2 160 280 2)(2 40)2 ( ) 638 WC Cy A y 3EIEIEI =+= iiii ii i MP B A 160 40 M 2 A B 68 試用圖乘法求指定位移。 EI B A q 2aa 2EI 解： （1）實際狀態(tài)下和虛擬狀態(tài)的內(nèi)力如下圖所示。 （2）求位移 B 。 22 B 112 2211 2 (2)(2) 223 3322 3 WC A y a qaaqa EIEI =+ iii iiii i 3 222 1221

7、1219 +(21)()(1) ()逆時針 63382324 aqa qaqaaqa EIEI +=ii iii ii P M A B qa2 2 qa/2 M B A 1 12/3 69 試用圖乘法求指定位移。 4 結(jié)構(gòu)力學(xué) 第六章 習(xí)題 參考答案 EIBC 1kN/m 2EI 4 34 A 1kN 解： （1）實際狀態(tài)下和虛擬狀態(tài)的內(nèi)力如下圖所示。 （2）求位移。 Cy Cy 1122115 (12 4)4(4 2)4 +(2 27 72 4 127 124 12) 233226 WC A y EIEIEI =+ iii ii ii iiiii iii 1985 ( ) 6EI = A C

8、B MP 12 27 2 BC A M 4 7 注意：BC 桿圖乘只能用區(qū)段疊加法，分成三角形和拋物線分別圖乘，不能用拋物線直接圖乘， 因為該拋物線不是標準拋物線， 610 試用圖乘法求指定位移。 a CD aa q A B 解： （1）實際狀態(tài)下和虛擬狀態(tài)的內(nèi)力如下圖所示。 （2）求位移。 CD 222 CD 11221121 ()0.4a 2()0.4a 2+(a) 0.4a+() 0.4a 2338238 WC A y a qaaqaqaaqa2 EIEI =+ i ii iii ii iiiii ii 4 11 () 15 qa EI = DC B A 2 qa A B CD 1 1

9、1 0.4 0.4a 注意： 在桁架和組合結(jié)構(gòu)求位移的時候要注意鏈桿與受彎構(gòu)件的區(qū)分， 同時對鏈桿零桿的判別。 5 華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 611 試用圖乘法求指定位移。 F =3 Bx By F =3 F =3 Ay Ax F =9 ED 2kN/m 6m6m 6m B A C 解： （1）實際狀態(tài)下和虛擬狀態(tài)的內(nèi)力如下圖所示。 （2）求位移。 Cy Cy 12154 (9 6)3= () 32 WC A y EIEIEI = i ii i （3）求位移。 Cx Cx

10、 11221486 (3 6)18 4(9 6)3= () 2332 WC A y EIEIEI = + i ii iii ii i （4）求位移 D 。 D 112 12127 (18 6)2(9 6)= ( ) 23 234 WC A y EIEIEI = iii i ii ii M 圖(kN m) C A B DE F =9 Ax Ay F =3 F =3 By Bx F =3 18 18 18 9 P 3 3 F =1/2 Bx By F =1/2 F =-1/2 Ay Ax F =-1/2 ED B A C 1 M(kN m) M(kN m) 1 C A B D E F =1/2 A

11、x Ay F =1/2 F =1/2 By Bx F =1/2 3 3 1/2 F =1/12 Bx By F =1/12 F =1/12 Ay Ax F =-1/12 E D B A C M(kN m) 1 1/2 612 試用圖乘法求指定位移。 6 結(jié)構(gòu)力學(xué) 第六章 習(xí)題 參考答案 a B A C FF aaa aa D FF A B C Fa/2 Fa/2 Fa MP 解： （1）實際狀態(tài)下的內(nèi)力如上圖所示。 （2）虛擬狀態(tài)的內(nèi)力如下圖。 （3）求位移 CD 。 2 CD 212 11 ()(21)= () 223 262226 WC A yFaaFaFaFa a EIEIEI =+ i

12、ii iiii 增大 （4）求位移。 CD 3 CD 11 Fa12a2 ()= ( 2 23224 WC A yFa a) EIEIEI = iii i A B E M 11 1 M EC B A 1 1 2a/2 613 試用圖乘法求指定位移。 解： （1）實際狀態(tài)下的內(nèi)力如上圖所示。 （2）虛擬狀態(tài)的內(nèi)力如下圖。 （3）求位移。 AB 2224 214 112 ()()()=- ( 4 24 25 22423826 WC AB A yqllqlaqllql ll EIEIEIEI =+ iii ii iii i) AB q L L/2 7 華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院（College

13、 of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） P M BA qL 24 2 BA 2 L M 11 614 試用圖乘法求指定位移。 3m3m F 3F 3m3m6m 解： （1）實際狀態(tài)下的內(nèi)力如上圖所示。 （2）虛擬狀態(tài)的內(nèi)力如下圖。 （3）求位移 A 。 1113F (6 3F)1=0.001 rad 23 WC A A y EIEIEI = i ii i （4）求位移。 A 11127 (3 6) 2(3 3) 2 =0.009 m () 22 WC A A y FF EIEIEI =+ i iii ii 3F F M 1 M 61

14、5 圖示組合結(jié)構(gòu)橫梁AD為20b工字鋼，拉桿BC為直徑20mm的 圓鋼。材料的彈性模量， 4 2500 cmI = 210 GPaE =5 kN/mq =，2 ma =。試求D點豎向位移。 q B ACD aa a 解： （1）實際狀態(tài)下和虛擬狀態(tài)的內(nèi)力如下圖所示。 （2）求位移 Dy 。 2 113110 105 2 ()a+=3.8+4.2=8 mm () 324EA 334 WCNNP Dy A yF F lqaqaa a EIEAEI =+= i iiiiiii 8 結(jié)構(gòu)力學(xué) 第六章 習(xí)題 參考答案 2 2 qa10qa 3 P M M 3 10 a 1 616 結(jié)構(gòu)的溫度改變?nèi)鐖D所示

15、，試求C點豎向位移。各桿截面相同且對稱于形心軸， 其厚度為，且線膨脹系數(shù)為/10hl=。 AB C +15 C +10 C+10 C +10 C +10 C LL L 解： （1）虛擬狀態(tài)的內(nèi)力如下圖所示。 （2）求位移 Cy 。 00 0 (1015) 1 +1 10=-15 mm () 2 2 FM N Cy tCCl tAAllCl hh =+= i i ii i BA M 1 L/2 1 1 F AB N 617圖示等截面簡支梁上邊溫度降低t，下邊溫度升高，同時兩端有一對tM作用。若 欲使梁端轉(zhuǎn)角為零，M應(yīng)為多少？ L -t C BA +t C 解： （1）實際狀態(tài)下和虛擬狀態(tài)的內(nèi)力如

16、下圖所示。 （2）溫度作用下的 Cy 。 () 1 1 2 FM N Temp ttt tAAl hh =+= i i i （3）荷載作用下的 Load 。 1 1 1 2 WC Load A y M EIEI = i i i 9 華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 2 0 M LoadTemp tEI h += AB L M M M P M M 1 1 L BA 618在圖示桁架中，AD桿的溫度上升，試求C點豎向位移。 t dd BA d/2 D C +t C D AB 1 -

17、5/2 NF 解： （1）虛擬狀態(tài)的內(nèi)力如下圖所示。 （2）溫度作用下的 Cy 。 C - 555 ( ) 224 FM N y t tAAtdtd h =+= ii 619圖為48m下承式鐵路桁架簡圖。為了設(shè)置上拱度，在制造時將上弦桿每16m加 長16mm，試求由此引起的結(jié)點E3的豎向位移。 （注： 實際制作時， 為了制造安裝方便， 各上弦桿長度仍保持不變，而是在結(jié)點A1，A3，A1處，將結(jié)點板與上弦桿相聯(lián)的釘 孔位置外移8mm來達到上述目的。 ） E0 1EE2E3 2E 1E E0 12321AAAAA 8m8m8m8m8m8m 11m AAA A A12321 0E E1 E2 3E2

18、EE1 0E -8/11 FN 解： （1）虛擬狀態(tài)的內(nèi)力如上圖所示。 （2）溫度作用下的。 3 E y 10 結(jié)構(gòu)力學(xué) 第六章 習(xí)題 參考答案 3 8 16 223.3 mm ( 11 E yN Fl= = = ii) 620圖為簡支剛架支座B下沉，試求C點的水平位移。 b C B B Hb L (虛擬狀態(tài)) B C 1 F =H/L B 解： （1）虛擬狀態(tài)如上圖所示。 （2）支座移動產(chǎn)生的。 Cx () () CxR HHb F cb ll = = i 621圖為兩跨簡支梁，支座A、B、C的沉降分別為16ml =40mma =， 。試求B鉸左右兩側(cè)截面相對角位移。 100mmb = 80mmc = 解： （1）虛擬狀態(tài)如下圖所示。 ACB a b LL c （2）支座移動產(chǎn)生的。 1211 ()()(-2 )0.005rad ( R F cabcacb llll = = +=+= iii)上邊角度減少 C F =1/L B F =2/L A F =1/L BCA 622圖為梁，B處有一個彈性支座，彈簧的剛度系數(shù)（產(chǎn)生單位位移所需的 力）為k（注：彈簧的柔度系數(shù) EI =常數(shù)