1、春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.,他的思路是這樣的：,茅草是齒形的；,茅草能割破手.,我需要一種能割斷木頭的工具；,它也可以是齒形的.,可能有生命存在,有生命存在,溫度適合生物的生存,一年中有四季的變更,有大氣層,行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn),火星,地球,火星上是否存在生命？,2,火星與地球類比的思維過程：,火星,地球,存在類似特征,3.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.,這幾個推理的過程是歸納推理嗎？若不是，它與歸納推理有什么區(qū)別？,類比推理,根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(一致

2、)性,推測其中一類事物具有與另一類事物類似(相同)的性質(zhì)的推理, 叫做類比推理.(簡稱類比),類比推理的幾個特點:,1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.,2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.,3.類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.,類比推理的一般步驟：, 找出兩類對象之間相似形或一致性； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個命題(猜想)；,問題 : 類比三角形的性質(zhì)，列出四面體的有關(guān)特征。,(1)三角形是平面內(nèi)由線段所圍成的最簡單的封閉圖形; 四面體是空間中由平面所圍成

3、的最簡單的封閉圖形,(2) 三角形可以看作平面上一條線段外一點與這條線段上的各點連線所形成的圖形; 四面體可以看作三角形所在平面外一點與這個三角形上各點連線所形成的圖形,1相似性,四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積,四面體的中位面(以任意三條棱的中點為頂點的三角形)的面積等于第四個面的面積的 ,且平行于第四個面,2類比,圓的性質(zhì),球的性質(zhì),與圓心距離相等的兩弦相等,圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦,球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面,與球心距離相等的兩截面面積相等,利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì),球的體積,圓的面積,圓的周長S=2R=d,球的表面積S=4R2=d2,

4、球的體積V=R3,圓 是平面上到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合,球面是空間中到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合,圓是平面內(nèi)封閉的曲線所圍成的對稱圖形,球是空間中封閉的曲面所圍成的對稱圖形,1相似性,2類比,猜猜看:試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。,等式的性質(zhì)： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性質(zhì)：,(1) aba+cb+c;,(2) ab acbc;,(3) aba2b2;等等。,思考：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確呢？,又如,在平面內(nèi)，若ac,bc,則a/b. 類比到空間，你會得到 什么結(jié)論？并判斷正

5、誤.,錯誤,（可能相交）,猜想:在空間中，若a g，b g, 則a/b。,利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì),n+m=p+q時, am+an= ap+aq,n+m=p+q時, aman= apaq,任意實數(shù)a、b都有等差中項 ，為,當且僅當a、b同號時才有等比中項 ，為,成公差為 等差數(shù)列,成公比? 等比數(shù)列,下標等差,項等差,下標等差,項等比,13,一、等差、等比數(shù)列運算性質(zhì)類比,分析,例2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,歸納推理、類比推理統(tǒng)稱為合情推理.,練習,一個平面把空間分成兩個部分,同一空間內(nèi)兩個平面無公共點，則它們互

6、相平行,同一空間內(nèi)垂直于同一個平面的兩條平面平行,同一空間內(nèi)平行于同一個平面的兩個平面平行,平行六面體對面平行且面積相等,長方體對角面的面積相等,正方體外接球與內(nèi)切球的球心重合,正四面體外接球與內(nèi)切球的球心重合,等體積積法,類比的風險,類比推理,類比推理,以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能,由特殊到特殊的推理,類比推理的結(jié)論不一定成立,注意,類比推理,由特殊到特殊的推理;,以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；,結(jié)論不一定成立.,歸納推理,由部分到整體、特殊到一般的推理;,以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,結(jié)論不一定成立.,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,歸納推理和類比推理的過程,通

7、俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.,1、水果：蘋果 A.香梨：黃梨 B.樹木：樹枝 C.經(jīng)濟適用房：奔馳 D.山：高山,2.饅頭：食物 A.食品：巧克力 B.頭：身體 C.鋼鐵：金屬D. 手：食指,標準智商測試題,4、汽車：運輸 A.捕魚：魚網(wǎng) B.編織：魚網(wǎng) C.魚網(wǎng)：編織 D.魚網(wǎng)：捕魚,3、輪船：海洋 A.河流：蘆葦 B.海洋：鯨魚 C.海鷗：天空 D.飛機：海洋,【解答】該題題干中水果與蘋果兩個詞之間是一般和特殊的關(guān)系，所以答案為選項D。選項B的兩個詞之間的關(guān)系是整體與部分的關(guān)系。,此題屬于特殊與一般的推理關(guān)系，故正確答案為C 。,此題屬于物體與其運動空間的類比推理題，故正確答案為C。,此題屬于工具與作用的類比推理題，故正確答