1、第15課時(shí)等腰三角形知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1.(2017湖北荊州中考)如圖,在ABC中,AB=AC,A=30,AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D,則CBD的度數(shù)為()A.30B.45C.50D.75答案:B2.(2017山東濱州中考)如圖,在ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),且DA=DC,BD=BA,則B的大小為()A.40B.36C.30D.25答案:B3.(2017浙江臺州中考)如圖,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是()A.AE=ECB.AE=BEC.EBC=BACD.EBC=ABE答案:C4.(2017湖北武漢中考)

2、如圖,在RtABC中,C=90,以ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點(diǎn)在ABC的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為()A.4B.5C.6D.7答案:D5.(2017四川綿陽中考)將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如圖所示放置,點(diǎn)D在AB邊上,DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),腰DF和底邊DE分別交CAB的兩腰CA,CB于M,N兩點(diǎn).若CA=5,AB=6,ADAB=13,則MD+的最小值為.答案:26.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特中考)如圖,在等腰三角形ABC中,BD,CE分別是兩腰上的中線.(1)求證:BD=CE;(2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為線段BO和CO的中點(diǎn).當(dāng)A

3、BC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等時(shí),判斷四邊形DEMN的形狀,無需說明理由.(1)證明:AB,AC是等腰三角形ABC的兩腰,AB=AC.BD,CE是中線,AD=AC,AE=AB,AD=AE.又A=A,ABDACE(SAS).BD=CE.(2)解:四邊形DEMN為正方形.模擬預(yù)測1.已知等腰三角形ABC中,ADBC于點(diǎn)D,且AD=BC,則三角形ABC的底角度數(shù)為()A.45B.75C.45或15或75D.60答案:C2.如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,則A等于()A.30B.40C.45D.36答案:D3.如圖,在ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分

4、BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),連接DE,則CDE的周長為()A.20B.18C.14D.13答案:C4.如圖,在等邊三角形ABC中,BAD=20,AE=AD,則CDE的度數(shù)是()A.10B.12.5C.15D.20答案:A5.如圖,AB=AC,BAC=120,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,那么ADC=.答案:606.已知等腰三角形ABC的周長為10,若設(shè)腰長為x,則x的取值范圍是.解析:由三角形的三邊關(guān)系得x5.答案:x57.如圖,在ABC中,AC=4 cm,線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,BCN的周長是7 cm,則BC的長為.解析:MN是線段AB的垂直平分線,AN=BN.BCN的周

5、長是7 cm,BN+NC+BC=7(cm).AN+NC+BC=7(cm).AN+NC=AC,AC+BC=7(cm).又AC=4 cm,BC=7-4=3(cm).答案:3 cm8.將一副直角三角板如圖擺放,能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30角的直角三角板DEF的直角邊DE重合.問題解決將圖中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30,點(diǎn)C落在BF上,AC與BD交于點(diǎn)O,連接CD,如圖.(1)求證:CDO是等腰三角形;(2)若DF=8,求AD的長.(1) 證明:由題意可知,BC=DE,BDC=BCD.DEF=30,BDC=BCD=75.ACB=45,DOC=30+45=75,DOC=BDC.CDO是等腰三角形.(2)解:如圖,過點(diǎn)A作AGBC,垂足為G,過點(diǎn)D作DHBF,垂足為H.在RtDHF中,F=60,DF=8,DH=4,HF=4.在RtBDF中,F=60,DF=8,BD