1、1,2.3 直線的投影,兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。,直線對一個投影面的投影特性,一、直線的投影特性,直線垂直于投影面 投影重合為一點 積聚性,直線平行于投影面 投影反映線段實長 ab=AB,直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab=ABcos,2,2.3.1、 直線對投影面的各種相對位置,投影面平行線,投影面垂直線,正平線（平行于面）,側(cè)平線（平行于面）,水平線（平行于面）,正垂線（垂直于面）,側(cè)垂線（垂直于面）,鉛垂線（垂直于面）,一般位置直線,統(tǒng)稱特殊位置直線,3,1、投影面平行線,水平線,正平線,側(cè)平線,4, 在其平行的那個投影面上的投影反映實長

2、， 并反映直線與另兩投影面傾角的實大。, 另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影 軸。,水平線,側(cè)平線,正平線,投 影 特 性：,與H面的夾角: 與V面的角: 與W面的夾角: ,實長,實長,實長,5,2、 投影面垂直線,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線,6,反映線段實長。且垂直 于相應(yīng)的投影軸。,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線, 另外兩個投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有積聚性。,投影特性:,7,3、 一般位置直線,8,投影特性：,三個投影都縮短。即: 都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角的實大，且與三根投影軸都傾斜。,9,1、求直線的實長及對水平投影面的夾角角,|zA-zB|,2.3.5 用直角三角形法

3、求直線的實長及對投影面的傾角,10,2、求直線的實長及對正面投影面的夾角 角,|YA-YB|,|YA-YB|,11,3、求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角 角,12,例題 已知線段AB的投影，試定出屬于線段AB的點C的投影， 使BC 的實長等于已知長度L。,AB,zA-zB,c,ab,13,2.3.2 直線上的點,直線與點的相對位置,點C在直線AB上,點K在直線AB上,14,直線上的點具有兩個特性： 1 從屬性 若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。 2 定比性 屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即 A C: C B

4、= a c : c b= ac : cb = ac : c b,15,若點的投影有一個不在直線的同名投影上， 則該點必不在此直線上。,點在直線上的判別方法：,AC/CB=ac/cb= ac / cb=ac /c b,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,點不在直線上的判別方法：, 若點在直線上, 則點的投影必在直線的同名投影上。,并將線段的同名投影分割 成與空間相同的比例。即：,16,點C不在直線AB上,例1：判斷點C是否在線段AB上。,點C在直線AB上,17,例2：判斷點K是否在線段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故點K不在AB上。,應(yīng)用定比定理,a,b,k,a,b,k

5、,18,例題3 已知點C 在線段AB上，求點C 的正面投影。,AC/CB=ac/cb =ac/ c b,M,b M=ba,19,2.3.3 兩直線的相對位置,平行,相交,交叉,20,空間兩直線的相對位置分為： 平行、相交、交叉。, 兩直線平行,投影特性：,空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。,21,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判斷圖中兩條直線是否平行。,對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。,AB/CD,22,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。,求出側(cè)面投影后可知：

6、,AB與CD不平行。,例2：判斷圖中兩條直線是否平行。,求出側(cè)面投影,有沒有其它的判斷方法?,23, 兩直線相交,判別方法：,若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間點的投影規(guī)律。,交點是兩直線的共有點,24,例：過C點作水平線CD與AB相交。,先作正面投影,25,1(2),3(4 ), 兩直線交叉,投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。, “交點”是兩直線上的一 對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。,、是面的重影點，、是H面的重影點。,為什么？,兩直線相交嗎？,26,例題 判斷兩直線的相對位置,1d,1c,點不是直線AB與直線

7、CD的交點，故AB與CD交叉,27,判斷兩直線重影點的可見性,判斷重影點的可見性時，需要看重影點在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。,28,例題 判斷兩直線重影點的可見性,29,一、各種位置直線的投影特性, 一般位置直線,三個投影與各投影軸都傾斜。, 投影面平行線,在其平行的投影面上的投影反映線段實長及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個投影平行于相應(yīng)的投影軸。, 投影面垂直線,在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。另兩個投影反映實長且垂直于相應(yīng)的投影軸。,30,二、直線上的點, 點的投影在直線的同名投影上。, 點分線段成定比，點的投影必分線段的投影 成定比定

8、比定理。,三、兩直線的相對位置, 平行, 相交, 交叉（異面）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交點是兩直線的共有點，且符合空間一個點的投影規(guī)律。,同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。“交點”是兩直線上一對重影點的投影。,31,作業(yè): 2.2(1,3) 2.3(1,3,5),32,標(biāo)注尺寸,習(xí)題課,33,34,35,36,小 結(jié),點與直線的投影特性，尤其是特殊位置 直線的投影特性。 點與直線及兩直線的相對位置的判斷方 法及投影特性。 定比定理。 直角三角形法求一般位置直線和對投影面的夾角（、）,重點掌握：,37,點的投影規(guī)律 一點的兩投影之間的連線垂直于投影軸；點的一個投

9、影到某投影軸的距離等于空間點到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離。 因此在求作點A的a投影時，應(yīng)保證做到:點的V面投影與H面投影之間的連線垂直于0X軸，即aa0X ；點的V面投影與W面投影之間的連線垂直0Z軸，即a a“0Z；點的H面投影到0X軸的距離及點的W面投影到0Z 軸的距離兩者相等，都反映點到V面的距離。,38,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,點的投影規(guī)律:, aaOX軸, aax= aaz=y=點A到V面的距離,aax= aay=z=點A到H面的距離,aay= aaz=x=點A到W面的距離,aaOZ軸,39,a,a,b,b,c,c,d,d,A點在 B點在 C點在 D點在,40,例,稱點A、點C為對 W 面的重影點,( ),a,a,a,b,b,b,c,c,c,點B在點A的右方、下方、前方,點C在點A的正左方,比較兩點的相對位置,41,各種位置直線的投影規(guī)律,42,