1、空間兩直線的相對(duì)位置分為： 平行、相交、交叉(錯(cuò))、垂直,投影特性：,空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。,x,o,34 兩直線的相對(duì)位置,一兩直線平行,ABCD abcd、abcd、a”b”c”d”,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判斷圖中兩條直線是否平行。,對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。,AB/CD,x,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。,求出側(cè)面投影后可知：,AB與CD不平行。,例2：判斷圖中兩條直線是否平行。,求出側(cè)面投影,判別方法：,若空間兩直線相交，

2、則其同名投影必相交，,交點(diǎn)是兩直線的公共點(diǎn),二兩直線相交,34 兩直線的相對(duì)位置,且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。,兩直線相交，則它們的同名投影必相交，交點(diǎn)（投影）的連線垂直于相應(yīng)的投影軸。 若兩直線的同名投影均相交，且交點(diǎn)的連線均垂直于相應(yīng)的投影軸，則該兩直線空間也相交。,34 兩直線的相對(duì)位置,二兩直線相交,兩一般位置直線，若任意兩組同名投影相交，則該兩直線在空間相交；若兩直線中有投影面的平行線，則必須畫(huà)出兩直線在該投影面上的投影，方可判斷該兩直線在空間是否相交。,34 兩直線的相對(duì)位置,二兩直線相交,相 交,交 叉,例3：過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。,先作正面投影,o,x,思考：

3、如果給出CD的長(zhǎng)度，解題過(guò)程有何變化？,1(2 ),3(4 ),投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。, “交點(diǎn)”是兩直線上的一 對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。,、是面的重影點(diǎn)，、是H面的重影點(diǎn)。,為什么？,1,2,3,4,兩直線相交嗎？,34 兩直線的相對(duì)位置,三兩直線交叉（交錯(cuò)）,例4：兩直線是否相交？ 如不相交判別重影點(diǎn)的可見(jiàn)性。,a,a,d,b,d,c,b,c,定理：相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影互相垂直。,設(shè) 直角邊BC/H面 因 BCAB BCBb 所以 BCABba平面,直線在H面上的

4、投影互相垂直,即 abc為直角,因此 bcab,故 bc ABba平面,又因 BCbc,證明：,34 兩直線的相對(duì)位置,四兩直線垂直,垂直相交的兩直線的投影,投影特性: abox, bac90,返回,AB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab ac,交叉垂直的兩直線的投影,例5 過(guò)點(diǎn)A作EF的垂線AB,b,返回,例6 以最短線KM連接AB，確定M點(diǎn)，并求出KM實(shí)長(zhǎng)。,M0,X,X,X,返回,例6 過(guò)點(diǎn)E作線段AB、CD的公垂線EF。,返回,例題7 作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN上，且BCAB =23。,小 結(jié),點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置 直線的投影特性、直角三角形法。 點(diǎn)與

5、直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方 法及投影特性。 定比定理。 直角定理，即兩直線垂直時(shí)的投影特性。,重點(diǎn)掌握：,一、點(diǎn)的投影規(guī)律, aaOX軸, aax= aaz=y=A到V面的距離,aax= aay=z=A到H面的距離,aay= aaz=x=A到W面的距離,aaOZ軸,二、各種位置直線的投影特性, 一般位置直線,三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。 利用直角三角形法求投影、實(shí)長(zhǎng)、傾角, 投影面平行線,在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長(zhǎng)及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。, 投影面垂直線,在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。,三、直線上的點(diǎn), 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。, 點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影 成定比定比定理。,四、兩直線的相對(duì)位置, 平行, 相交, 交叉（交錯(cuò)）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。,同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)”是兩直線上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。,五、相互垂直的兩直線的投影特性, 兩直線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，