1、現(xiàn)代測(cè)量平差原理及其模型誤差分析,陶本藻教授 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院 地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,現(xiàn)代測(cè)繪學(xué)：研究地球和其他實(shí)體的與地理空間分布有關(guān)的信息的采集、量測(cè)、分析、顯示、管理和利用的科學(xué)和技術(shù),空間信息技術(shù)：以“3S”為主要內(nèi)容、計(jì)算機(jī)、通訊為主要技術(shù)支撐。,空間信息特點(diǎn)：多維、多源、多尺度、多分辨率、多時(shí)態(tài)。 數(shù)據(jù)特性：不確定性、隨機(jī)性、模糊性。 核心技術(shù)：以誤差理論與測(cè)量平差為核心的數(shù)據(jù)處理技術(shù)。以“3S”及其集成為核心的數(shù)據(jù)采集技術(shù)。,函數(shù)模型是描述觀測(cè)量與待求參數(shù)間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系的模型，是確定客觀實(shí)際的本質(zhì)或特征的模型。 隨機(jī)模型是描述平差問(wèn)題中的隨機(jī)量（如觀測(cè)量）及其

2、相互間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性質(zhì)的模型。,1、測(cè)量平差數(shù)學(xué)模型,經(jīng)典平差模型,R（A）=U R（Q）=n X為非隨機(jī)參數(shù),經(jīng)典平差公式,R（A）=tu d=u-t R(Q)=n X非隨機(jī),秩虧自由網(wǎng)平差,R（Q）=gn R(A)=u X非隨機(jī),具有奇異協(xié)方差的平差模型,配置（似合推估）模型,廣義測(cè)量平差原理,最小二乘統(tǒng)一理論,2、廣義高斯馬爾柯夫模型，最小二乘統(tǒng)一理論,Rao在文中提出的最小二小乘準(zhǔn)則是,R（A）=t R(D)=g ngt ut X非隨機(jī),陶本藻、劉大杰5（51990）從奇異正態(tài)分布的密度函數(shù),3、平差系統(tǒng)的模型誤差,模型誤差分為函數(shù)模型誤差和隨機(jī)模型誤差兩類 最小二乘平差參數(shù)X的估值具有最

3、優(yōu)無(wú)偏性，單位權(quán)方差的估值具有無(wú)偏性和漸進(jìn)最優(yōu)性。這些良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都是基于模型誤差不顯著的情況。 但在實(shí)際平差系統(tǒng)中，由于種種原因的建模近似，例如非線性觀測(cè)方程的線性化；未顧及或近似考慮某種系統(tǒng)誤差影響；觀測(cè)值的先驗(yàn)協(xié)方差陣不盡合理等原因都會(huì)造成函數(shù)模型和隨機(jī)模型產(chǎn)生誤差。模型近似在回歸擬合模型中則更為突出。,4、模型誤差若干理論問(wèn)題,函數(shù)模型不完善或者說(shuō)存在函數(shù)模型誤差，可理解為所建模型的參數(shù)個(gè)數(shù)過(guò)多或不足。當(dāng)參數(shù)個(gè)數(shù)選得過(guò)多時(shí),1）函數(shù)模型不完善參數(shù)估計(jì)性質(zhì),當(dāng)參數(shù)個(gè)數(shù)選得不足時(shí)，所估參數(shù)有偏，單位權(quán)方差有偏，而且偏大。,2）隨機(jī)模型不完善參數(shù)估計(jì)性質(zhì),隨機(jī)模型不完善可歸結(jié)為定權(quán)不正確。

4、權(quán)的正確值應(yīng)為p，現(xiàn)定權(quán)為q,3)隨機(jī)模型誤差對(duì)函數(shù)模型的影響,函數(shù)模型,當(dāng) 時(shí),因,此時(shí)的統(tǒng)計(jì)量,判定參數(shù)y顯著，但實(shí)際上,參數(shù)y不顯著。按統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)，函數(shù)模型中列入了參數(shù)Y,權(quán)的誤差P造成了函數(shù)模型參數(shù)的過(guò)渡化。,當(dāng) 時(shí) 用統(tǒng)計(jì) 檢驗(yàn)，參數(shù)Y不顯著，實(shí)際上 參數(shù)Y顯著，使函數(shù)模型少選了參數(shù)Y。 因此，在實(shí)際平差系統(tǒng)中，雖然存在隨機(jī)模型誤差 P，但往往并不知道，上述的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量采用了 致使所選函數(shù)模型產(chǎn)生了模型誤差，影響了平差函數(shù)的最優(yōu)無(wú)偏估計(jì)性質(zhì)。,4）函數(shù)模型誤差和隨機(jī)模型誤差相互轉(zhuǎn)化,誤差方程,定權(quán)如果不正確，相當(dāng)于該觀測(cè)值存在模型誤差是綜合函數(shù)模型和隨機(jī)模型誤差的。平差系統(tǒng)模型誤差

5、的識(shí)別和補(bǔ)償應(yīng)綜合考慮。,5、估計(jì)和識(shí)別模型誤差的理論基礎(chǔ)公式,實(shí)際模型 理論模型 模型偏差,X,估計(jì)偏差的精確度，采用均方誤差,誤差方程,6、模型誤差影響項(xiàng)的估計(jì),7、模型誤差的識(shí)別,檢驗(yàn)Y=0,8、平差系統(tǒng)最優(yōu)模型的選取及應(yīng)用,例1，測(cè)邊網(wǎng)坐標(biāo)平差。數(shù)據(jù)及平差結(jié)果見(jiàn)（誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)1P1317-7）。該例 按（4139）式計(jì)算模型誤差影響項(xiàng) 按（4145）式計(jì)算,例2，導(dǎo)線網(wǎng)坐標(biāo)平差（數(shù)據(jù)及平差結(jié)果見(jiàn)1P1367-8） 可見(jiàn)此平差系統(tǒng)模型誤差不顯著。,9、模型誤差補(bǔ)償?shù)陌雲(yún)?shù)法,半?yún)?shù)回歸模型 補(bǔ)償最小二乘準(zhǔn)則,10、AR（P）模型誤差的補(bǔ)償最小二乘法,AR（P）模型,其中時(shí)間序列數(shù)據(jù)為：,實(shí)例，某臺(tái)站定點(diǎn)沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)分析,月,不同值的計(jì)算,1. 采用AR（P）模型（4154），經(jīng)定階檢驗(yàn)，確定。 2. 平差求得方程。 3. 對(duì)上式作模型誤差