1、第十一章 博奕論和對(duì)策行為,博弈論和對(duì)策行為,概論,博奕論(the Game Theory)也就是運(yùn)籌學(xué)中的對(duì)策論。 對(duì)策思想最早產(chǎn)生于我國(guó)古代。 早在兩千多年的春秋時(shí)期，孫武在孫子兵法中論述的軍事思想和治國(guó)策略，就蘊(yùn)育了豐富和深刻的對(duì)策論思想。孫武的后代孫臏，為田忌謀劃，巧勝齊王，這個(gè)著名的“田忌賽馬”，就是典型的對(duì)策思想的成功運(yùn)用。,博弈論和對(duì)策行為,概論,對(duì)策思想明確地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，始于Cournot (1838), Bertrand (1883), Edgeworth (1925)等人關(guān)于寡頭競(jìng)爭(zhēng)、產(chǎn)量與價(jià)格壟斷、產(chǎn)品交易行為的研究。 然而，作為一門學(xué)科的創(chuàng)立，則是以美國(guó)數(shù)學(xué)家馮.諾

2、依曼(John Von Neumann)和經(jīng)濟(jì)學(xué)家?jiàn)W斯卡.摩根斯坦(Oskar Morgenstern)合著的博奕論與經(jīng)濟(jì)行為(The Game Theory and Economic Behavior) (1944)一書出版為標(biāo)志，他們奠定和形成了這門學(xué)科的理論與方法論基礎(chǔ)。,博弈論和對(duì)策行為,概論,博奕論是一門內(nèi)容廣泛且復(fù)雜的學(xué)科，不僅是經(jīng)濟(jì)學(xué)，政治學(xué)、軍事、外交、國(guó)際關(guān)系、公共選擇，還有犯罪學(xué)等，都涉及到博奕論。 實(shí)際上，很多人把博奕論看成數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，博奕論的一個(gè)重要代表人物-納什(Nash，曾獲1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，該年度的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授與了三位博奕論專家)，在1951年的一

3、篇奠基性的文章就是發(fā)表在數(shù)學(xué)雜志上，而非在經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志上。 但是，本書只是介紹博奕論的最基本的內(nèi)容，且限于博奕論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。,博弈論和對(duì)策行為,基本概念,本書討論博奕論模型的最基本表述方式-策略型表述，它主要用于表現(xiàn)靜態(tài)對(duì)策。這里介紹策略型表述中的基本概念，明確有關(guān)術(shù)語(yǔ)的準(zhǔn)確含義。,博弈論和對(duì)策行為,基本概念,在策略型博奕中，一個(gè)對(duì)策有以下幾種基本要素：,一局中人(players)：,即博奕的參與者，他們是博奕的決策主體行為。根據(jù)自己的利益要求決定自己的，記局中人為i，局中人集合為1,2,I，即共有I個(gè)局中人。我們將某個(gè)局中人以外的其它局中人稱為“i的對(duì)手”，記為-i。,博弈論和對(duì)策行為,

4、基本概念,在策略型博奕中，一個(gè)對(duì)策有以下幾種基本要素：,一局中人(players)：,即指每個(gè)局中人在對(duì)策中可以選擇采用的行動(dòng)方案，但這個(gè)方案必須是一個(gè)完整的行動(dòng)，而不是行動(dòng)的某一步。每個(gè)局中人均有可供選擇的多種策略。,二策略(strategies)：,博弈論和對(duì)策行為,基本概念,在策略型博奕中，一個(gè)對(duì)策有以下幾種基本要素：,一局中人(players)：,記局中人i的策略為siSi，Si為局中人i可供選擇的策略組成的策略集，又稱策略空間。n個(gè)局中人各選擇一個(gè)策略形成的向量s=(s1,s2,sn)被稱為策略組合(strategy profile)，策略組合的集合為S=iSi。,二策略(strat

5、egies)：,記s-i=(s1,s2,si-1, si+1, sn)為所有別的局中人的策略，si則是局中人i面對(duì)所有別的局中人的策略s-i時(shí)所選擇的策略。,三支付或收益(payoffs):,二策略(strategies)：,一局中人(players)：,在策略型博奕中，一個(gè)對(duì)策有以下幾種基本要素：,博弈論和對(duì)策行為,基本概念,是指一局博奕的得失。或者說(shuō)是局中人從各種策略組合中獲得的效用，它是策略組合的函數(shù)。記局中人的支付函數(shù)為ui(s)。如果局中人得失的總和為零，即對(duì)任何的s，有 =0，則稱這種對(duì)策為零和對(duì)策；把零和策略的概念擴(kuò)展一下，如果 =常數(shù)，也稱為零和博奕。否則，稱為非零和博奕。,例

6、1.囚徒困境(prisoners dilemma),博弈論和對(duì)策行為,策略型博弈的實(shí)例和解(囚徒困境),例1.囚徒困境(prisoners dilemma),博弈論和對(duì)策行為,策略型博弈的實(shí)例和解(囚徒困境),這個(gè)例子可以看作是非合作博奕現(xiàn)象的一個(gè)抽象概括。它講的是兩個(gè)嫌疑犯被隔離審訊。他們面臨的處境是：如果兩人都坦白，各判刑8年；如果兩人都抵賴，各判刑1年(或許證據(jù)不足)；如果一人坦白另一人抵賴，則坦白的放出去，不坦白的判刑10年，(“坦白從寬、抗拒從嚴(yán)”)。這里，兩個(gè)囚徒就是兩個(gè)局中人，每個(gè)局中人都有兩個(gè)策略可供選擇：坦白或抵賴。表中每一格的一對(duì)數(shù)字分別表示局中人不同策略組合的收益，第一個(gè)

7、數(shù)字是囚徒A的收益，第二個(gè)數(shù)字是囚徒B的收益。這種有限對(duì)策(局中人是有限個(gè)，每個(gè)局中人的策略數(shù)也是有限的)往往用矩陣形式表示。,例1.囚徒困境(prisoners dilemma),博弈論和對(duì)策行為,策略型博弈的實(shí)例和解(囚徒困境),在對(duì)博奕局勢(shì)進(jìn)行描述后，博奕論分析就是要求出局中人進(jìn)行策略選擇的理性結(jié)局，或者說(shuō)找出博奕問(wèn)題的解。在非合作博奕中，有兩種解的技術(shù)：一種是納什均衡，一種是優(yōu)超解。,定義1: 給定其它局中人的策略s，局中人i的最優(yōu)反應(yīng) 記為s，是指能給他帶來(lái)最大收益的策略，即,博弈論和對(duì)策行為,納什均衡,當(dāng)每個(gè)局中人都選擇了自己的最優(yōu)反應(yīng)策略，并且這些最優(yōu)反應(yīng)形成一個(gè)策略組合，便形成

8、了納什均衡。,定義2: 一個(gè)策略組合s*=(s1*,s2*,sn*)被稱為納什均 衡是指，對(duì)于所有 的 i,博弈論和對(duì)策行為,納什均衡,納什均衡的思想就是，博奕的理性結(jié)局是這樣一種策略組合，其中每個(gè)局中人選擇的策略都已是對(duì)其它局中人所選策略的最優(yōu)反應(yīng)，所以，誰(shuí)也沒(méi)有積極性去選擇其它策略。因?yàn)槊恳粋€(gè)局中人均不能因?yàn)閱畏矫娓淖冏约旱牟呗远@利，于是誰(shuí)也沒(méi)有興趣主動(dòng)打破這種均衡。,在囚徒困境中，考慮囚徒A對(duì)他人的最優(yōu)反應(yīng)。如果給定囚徒B的策略是“坦白”，那么對(duì)囚徒A來(lái)說(shuō)，采取“坦白”策略得到的收益是-8，采取“抵賴”策略得到的收益是-10，顯然“坦白”為好；同理，如果給定囚徒B的策略是“抵賴”，對(duì)囚

9、徒A來(lái)說(shuō)，“坦白”也比“抵賴”好。因此，囚徒A對(duì)囚徒B的最優(yōu)反應(yīng)是“坦白”。 對(duì)囚徒B作同樣分析：如果囚徒A的策略是“坦白”，則他采取“坦白”策略為好；如果囚徒A的策略是“抵賴”,他還是采取“坦白”策略好，所以囚徒B對(duì)囚徒A的最優(yōu)反應(yīng)也是“坦白”。 兩個(gè)最優(yōu)反應(yīng)形成了一個(gè)策略組合(坦白，坦白)，這就是一個(gè)納什均衡。,博弈論和對(duì)策行為,納什均衡,兩個(gè)寡頭企業(yè)選擇產(chǎn)量的博奕就是一個(gè)囚徒困境問(wèn)題。 回想一下古諾均衡的含義：古諾均衡是指存在這樣一對(duì)產(chǎn)量組合(q1*,q2*),使得：假定企業(yè)2的產(chǎn)量為q2*時(shí)，q1*是企業(yè)1的最優(yōu)產(chǎn)量；假定企業(yè)1的產(chǎn)量為q1*時(shí)，q2*是企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量。按照納什均衡的

10、定義，古諾均衡(q1*,q2*)也就是博奕論中的納什均衡。 納什均衡只說(shuō)明博奕的穩(wěn)定性結(jié)局。,博弈論和對(duì)策行為,囚徒困境在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用,讓我們?cè)倩氐角敉嚼Ь潮旧怼＜{什均衡(坦白，坦白)表明兩人共同的集體選擇，但是這個(gè)選擇是否是理性的？理性選擇是指使收益最大化的選擇。如果兩人都抵賴，各判刑1年，顯然比坦白各判刑8年好。所以，納什均衡(坦白，坦白)并不是一個(gè)集體理性選擇。但它卻是個(gè)人理性選擇的一個(gè)組合。囚徒困境正是反映了一個(gè)深刻的問(wèn)題，這就是個(gè)人理性與集體理性的矛盾。,博弈論和對(duì)策行為,囚徒困境在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用,博弈論和對(duì)策行為,囚徒困境在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用,一個(gè)非集體理性選擇，如納什均衡(坦白，坦

11、白)，用經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)說(shuō)，其中存在“帕累托改進(jìn)”的機(jī)會(huì)。所謂帕累托改進(jìn)就是說(shuō)，它在不使另一部分人的境況變得更壞的前提下，至少能改進(jìn)一部分人的境況。如果不存在帕累托改進(jìn)的情況，便達(dá)到“帕累托最優(yōu)”。這里，如果兩人都選擇抵賴，兩人的境況都有所改進(jìn)。所以，(坦白，坦白)不是帕累托最優(yōu)。集體的理性選擇應(yīng)該是大家都抵賴。但是這個(gè)帕累托改進(jìn)辦不到。為什么？因?yàn)槲覀円呀?jīng)驗(yàn)證，(坦白，坦白)這個(gè)策略組合正是一個(gè)納什均衡。在一個(gè)納什均衡中，不會(huì)有人主動(dòng)去打破這種格局的。,博弈論和對(duì)策行為,囚徒困境在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用,那么，兩個(gè)囚徒事先訂好攻守同盟，兩人都采取抵賴的策略，不是可以改善兩人的境遇嗎？但問(wèn)題是，這個(gè)攻守同盟

12、有沒(méi)有意義？沒(méi)有。原因在于(抵賴，抵賴)這個(gè)策略組合不是一個(gè)納什均衡，沒(méi)有人有積極性去遵守這個(gè)協(xié)議。一般地，假設(shè)博奕中的每個(gè)局中人事先達(dá)成一項(xiàng)協(xié)議，規(guī)定了各自的行為規(guī)則。如果局中人會(huì)自覺(jué)遵守這個(gè)協(xié)議，等于說(shuō)這個(gè)協(xié)議構(gòu)成了一個(gè)納什均衡：給定別人遵守協(xié)議的情況下，自己的最好選擇就是也遵守協(xié)議。相反，一個(gè)協(xié)議不構(gòu)成納什均衡時(shí)，它就不可能自動(dòng)實(shí)施，因?yàn)橹辽儆幸粋€(gè)局中人會(huì)違背這個(gè)協(xié)議。所以，不滿足納什均衡要求的協(xié)議是沒(méi)有意義的。,博弈論和對(duì)策行為,囚徒困境在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用,以上的分析告訴我們，用經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，只有由滿足個(gè)人理性選擇的策略組成的集合才是均衡的，或者說(shuō)只有納什均衡才是穩(wěn)定的。,博弈論和對(duì)

13、策行為,囚徒困境在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用,看兩個(gè)寡頭合謀與價(jià)格卡特爾的情形，它也存在個(gè)人理性與集體理性的沖突。 在兩個(gè)寡頭合謀條件下的產(chǎn)量與價(jià)格決定，是基于兩個(gè)寡頭利潤(rùn)總和的最大化目標(biāo)，而不是每個(gè)企業(yè)自己的利潤(rùn)最大化。因此這種最大化目標(biāo)下的產(chǎn)量分配符合兩家企業(yè)的共同利益，卻不是使每家企業(yè)自己的利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量，換言之，并不是每家企業(yè)自己的“最優(yōu)反應(yīng)”。所以，卡特爾產(chǎn)量分配不是一個(gè)納什均衡。正因?yàn)榇?，卡特爾下一定?huì)有違約沖動(dòng)，卡特爾具有不穩(wěn)定性。,博弈論和對(duì)策行為,囚徒困境在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用,在軍備競(jìng)賽中，人們年復(fù)一年的談判，試圖簽訂一個(gè)限制軍備的條約。但是這種條約也存在個(gè)人理性與集體理性的沖突。簽訂條約

14、對(duì)世界和平有利，但履行條約未必是各國(guó)行動(dòng)的“最優(yōu)反應(yīng)”：試想，如果我減少軍備開支，而你增加軍費(fèi)支出，我不是受到威脅了嗎？所以，這種條約不構(gòu)成納什均衡，各國(guó)都有違約的沖動(dòng)。納什均衡是各國(guó)都大量增加軍費(fèi)預(yù)算，結(jié)果軍備競(jìng)賽就只好繼續(xù)下去。冷戰(zhàn)時(shí)期前蘇聯(lián)和美國(guó)之間的軍備競(jìng)賽就是典型一例，兩國(guó)都在導(dǎo)彈上花了幾萬(wàn)億美元，如果把資源用于民品生產(chǎn)，兩國(guó)的社會(huì)福利就會(huì)變得更好。,博弈論和對(duì)策行為,囚徒困境在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用,企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)而產(chǎn)生的廣告資源浪費(fèi)也是典型例子。如兩家寡頭競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)理們可選擇策略是“多做廣告”和“少做廣告”，各種策略組合的盈利矩陣如下表，,企業(yè)1最優(yōu)反應(yīng)是多做廣告，企業(yè)2最優(yōu)反應(yīng)也是多做廣告，因

15、此 (多做廣告,多做廣告)是一個(gè)納什均衡。這個(gè)納什均衡的結(jié)果是大量資源消耗在廣告上。,博弈論和對(duì)策行為,囚徒困境在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用,納什均衡概念的局限性在于，在博奕中有可能納什均衡不是唯一的。例：兩家寡頭價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)理可選擇的策略是價(jià)格不變或漲價(jià)，收益矩陣如下所示：,結(jié)果發(fā)現(xiàn)納什均衡有兩個(gè)：(價(jià)格不變，價(jià)格不變)、(漲價(jià)，漲價(jià))。博奕中的實(shí)際結(jié)果取決于首先采取什么行動(dòng)。如果先前的情況是價(jià)格不變，那么這一博奕的預(yù)期結(jié)果就是價(jià)格不變。另外，對(duì)有的博奕來(lái)說(shuō)，也可能不存在納什均衡。,博弈論和對(duì)策行為,策略型博弈的實(shí)例和解(性別戰(zhàn)),例2.性別戰(zhàn)(battle of the sexes),一男一女戀愛(ài)，有

16、些業(yè)余活動(dòng)要安排，或者去看足球比賽，或者去看芭蕾舞演出。男的偏好足球，女的則更喜歡芭蕾舞，但他們都寧愿在一起，不愿分開。下表給出收益矩陣：,博弈論和對(duì)策行為,策略型博弈的實(shí)例和解(性別戰(zhàn)),例2.性別戰(zhàn)(battle of the sexes),這個(gè)博奕中有兩個(gè)納什均衡：(足球，足球)和(芭蕾，芭蕾)。就是說(shuō)，一方去足球場(chǎng)，另一方也會(huì)去足球場(chǎng)；類似地，一方去看芭蕾，另一方也會(huì)去看芭蕾。在實(shí)際生活中，也許是這一次看足球，下一次看芭蕾，如此循環(huán)，形成一種默契。這在實(shí)際生活中是指，兩種互補(bǔ)的活動(dòng)應(yīng)該配合，盡管配合的方式可能有很多種。,比如，兩家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可能是互補(bǔ)的，一家為另一家提供零配件，這里

17、有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的選擇問(wèn)題，由于種種原因，很可能在產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)的選擇上，生產(chǎn)成品的廠家與生產(chǎn)零配件的廠家之間有沖突。這就需要相互妥協(xié)，但妥協(xié)的結(jié)果有兩種可能，或者是生產(chǎn)零配件的廠家適應(yīng)生產(chǎn)成品的廠家，或者是生產(chǎn)成品的廠家適應(yīng)于生產(chǎn)零配件的廠家。,博弈論和對(duì)策行為,策略型博弈的實(shí)例和解(性別戰(zhàn)),例2.性別戰(zhàn)(battle of the sexes),博弈論和對(duì)策行為,策略型博弈的實(shí)例和解(性別戰(zhàn)),例2.性別戰(zhàn)(battle of the sexes),性別戰(zhàn)的例子中有兩個(gè)納什均衡，那么，究竟那一個(gè)納什均衡會(huì)實(shí)際發(fā)生？我們不知道。這里還有一個(gè)先動(dòng)優(yōu)勢(shì)(first-mover advantage)，比如說(shuō)

18、，若男的先買票，兩人就會(huì)出現(xiàn)在足球場(chǎng)，若女的買票，兩人就會(huì)出現(xiàn)在芭蕾舞劇院。,博弈論和對(duì)策行為,策略型博弈的實(shí)例和解(性別戰(zhàn)),例2.性別戰(zhàn)(battle of the sexes),在囚徒博奕中，我們隱含地假定雙方下奕者是同時(shí)實(shí)施其策略的。性別戰(zhàn)中的先動(dòng)優(yōu)勢(shì)表明了另一種類型的博奕，稱為順序性博奕(sequential game)。在順序性博奕中，有一名下奕者先博奕行動(dòng)，然后另一名下奕者要做出反應(yīng)。先下奕者有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。 性別戰(zhàn)的例子也有很多應(yīng)用。企業(yè)進(jìn)入新的市場(chǎng)就是一種順序性博奕。新企業(yè)首先決定是否進(jìn)入，然后現(xiàn)有企業(yè)決定是不管它，還是阻止它的進(jìn)入。,博弈論和對(duì)策行為,性別戰(zhàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用,設(shè)

19、想有一家壟斷企業(yè)已在市場(chǎng)上(稱為“在位者”)，另一家新企業(yè)虎視眈眈想進(jìn)入(稱為“進(jìn)入者”)。在位者想保持自己的壟斷地位，所以就要阻撓進(jìn)入者的進(jìn)入。在這個(gè)博奕中，進(jìn)入者有兩種策略可以選擇：進(jìn)入還是不進(jìn)入；在位者也有兩種策略：默許還是斗爭(zhēng)。各種策略組合的收益矩陣如下表：,例：市場(chǎng)進(jìn)入阻撓(entry deterrance),博弈論和對(duì)策行為,性別戰(zhàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用,博奕也有兩個(gè)納什均衡，即(進(jìn)入，默許)，(不進(jìn)入，斗爭(zhēng))，相應(yīng)的收益為(40,50),(0,300)。就是說(shuō)如果新企業(yè)首先進(jìn)入，在位者的最優(yōu)反應(yīng)是默許；類似地，如果在位者默許，新企業(yè)的最優(yōu)策略是進(jìn)入。盡管在新企業(yè)不進(jìn)入時(shí)，默許和斗爭(zhēng)對(duì)在

20、位者是一樣的效果，但在在位者選擇斗爭(zhēng)時(shí)，新企業(yè)的最優(yōu)選擇是不進(jìn)入，所以，(不進(jìn)入，斗爭(zhēng))是一個(gè)納什均衡，而(不進(jìn)入，默許)不是納什均衡。,博弈論和對(duì)策行為,性別戰(zhàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用,一家企業(yè)率先推出一種新產(chǎn)品，其它企業(yè)跟進(jìn)也是一種順序性博奕。把新產(chǎn)品率先推向市場(chǎng)的先動(dòng)企業(yè)的成功可能性要大一些，跟進(jìn)者面臨的困難是消費(fèi)者對(duì)先動(dòng)企業(yè)的品牌有了一定的忠誠(chéng)度，并在頭腦中有了先動(dòng)企業(yè)的形象；而且，如果消費(fèi)者在學(xué)習(xí)使用先動(dòng)企業(yè)的新產(chǎn)品時(shí)花費(fèi)了學(xué)習(xí)時(shí)間，往往不愿意再花時(shí)間或改動(dòng)設(shè)備去使用另一家企業(yè)的類似產(chǎn)品。文字處理和數(shù)據(jù)庫(kù)軟件就是很好的例子。對(duì)一種程序或一種輸入方法已很熟練者，一般不愿意更換，除非后者有很多優(yōu)

21、點(diǎn)。,博弈論和對(duì)策行為,性別戰(zhàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用,下表是兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)是否推出新產(chǎn)品的利益矩陣。,這個(gè)博奕中有兩個(gè)納什均衡：一家推出新產(chǎn)品，一家無(wú)新產(chǎn)品。推出新產(chǎn)品的企業(yè)贏利為10，無(wú)新產(chǎn)品的企業(yè)贏利為-5。究竟是企業(yè)1還是企業(yè)2贏利，要看是哪一家企業(yè)首先行動(dòng)。假定企業(yè)1具有較高的研究和開發(fā)優(yōu)勢(shì)，率先在市場(chǎng)上推出新產(chǎn)品，那么企業(yè)2的最佳反應(yīng)就是不跟進(jìn)，因?yàn)楦M(jìn)的損失是7，不跟進(jìn)的損失只有5。,博弈論和對(duì)策行為,優(yōu)超解,如果一個(gè)局中人在任何情況下從某種策略中得到的收益均大于從其它策略中得到的收益，那么對(duì)他而言，這個(gè)策略稱為優(yōu)超策略或支配性策略(dominant strategy)。其它的策略稱為被優(yōu)

22、超策略或被支配策略(dominated strategy)。,博弈論和對(duì)策行為,優(yōu)超解,定義3: 對(duì)局中人I而言，策略si為被優(yōu)超的策略是指存 在sii，使得對(duì)所有的s-iS-i，有,利用優(yōu)超概念，我們可以通過(guò)迭代剔除被優(yōu)超策略的方法對(duì)博奕局勢(shì)求解。當(dāng)局中人都有優(yōu)超策略，這些優(yōu)超策略形成一個(gè)策略組合，就稱為優(yōu)超策略均衡。,博弈論和對(duì)策行為,優(yōu)超解,在囚徒博奕中，對(duì)囚徒A來(lái)說(shuō)，“抵賴”被“坦白”優(yōu)超，對(duì)囚徒B也同樣，所以，(坦白，坦白)就是一個(gè)優(yōu)超策略均衡。在這個(gè)例子中，優(yōu)超策略均衡也就是納什均衡。 當(dāng)有一名局中人具有優(yōu)超策略時(shí)，博奕總會(huì)有一個(gè)納什均衡，因?yàn)楫?dāng)該局中人采取優(yōu)超策略時(shí)，另一局中人就

23、會(huì)據(jù)此做出自己的最優(yōu)反應(yīng)。但納什均衡不一定是優(yōu)超策略均衡。,博弈論和對(duì)策行為,優(yōu)超解,在市場(chǎng)進(jìn)入阻撓博奕中，在位者有一個(gè)優(yōu)超解“默許”，進(jìn)入者對(duì)默許的最優(yōu)反應(yīng)是“進(jìn)入”，所以，(進(jìn)入，默許)是一個(gè)納什均衡。 在表11-2表示的企業(yè)價(jià)格博奕中，企業(yè)2有一個(gè)優(yōu)超策略“價(jià)格不變”，企業(yè)1對(duì)此的最優(yōu)反應(yīng)也是價(jià)格不變，所以， (價(jià)格不變，價(jià)格不變)是一個(gè)納什均衡。但在表11-1表示的博奕中，局中人都沒(méi)有優(yōu)超策略，但這個(gè)博奕有兩個(gè)納什均衡：(價(jià)格不變，價(jià)格不變)和(漲價(jià)，漲價(jià))。 大多數(shù)的博奕局勢(shì)中利用優(yōu)超概念只能夠?qū)Σ┺葐?wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，得不到對(duì)策解。,博弈論和對(duì)策行為,優(yōu)超解,例2:考慮由下表給出的策略性

24、博奕:,博弈論和對(duì)策行為,優(yōu)超解,對(duì)于局中人A來(lái)說(shuō)，策略x被y優(yōu)超了，所以，可以刪去x使問(wèn)題簡(jiǎn)化為：,但是，對(duì)這個(gè)簡(jiǎn)化了的博奕，我們?nèi)匀粺o(wú)法找到對(duì)策解。有些博奕問(wèn)題既沒(méi)有優(yōu)超均衡解，也沒(méi)有納什均衡解。,博弈論和對(duì)策行為,最大最小策略(Max-min strategy),馮.諾依曼和摩根斯坦認(rèn)為策略的選擇與決策者的性格有關(guān)。 某些決策者可能認(rèn)為，冒失行動(dòng)容易造成重大失誤，最好還是從最不利的情況出發(fā)，向最好的方向努力，力求做到有備無(wú)患。這樣的決策者屬于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，他首先想到的是各種不利因素和風(fēng)險(xiǎn)，所以他先要考慮各種最壞的結(jié)果，然后從最壞結(jié)果中選出一個(gè)最好結(jié)果。按這種原則選取的策略可以稱為最大最小

25、策略。,博弈論和對(duì)策行為,最大最小策略(Max-min strategy),例：在P285表11-4中，假如企業(yè)1的決策者是求穩(wěn)型的，他會(huì)這樣考慮：不管對(duì)方采取什么策略，我不推出新產(chǎn)品最少可以得到收益3，推出新產(chǎn)品最少可以得到收益2，比較這兩種策略，還是不推出新產(chǎn)品為好。假如企業(yè)2的決策者也是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，他也有同樣的思維方式：先從無(wú)新產(chǎn)品的決策中找出最小收益3，再?gòu)挠行庐a(chǎn)品的決策中找出最小收益2，然后從兩個(gè)最小收益中找最大收益為3,相應(yīng)的策略為無(wú)新產(chǎn)品。如果兩家寡頭企業(yè)的決策者都是這種風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，市場(chǎng)就沒(méi)有新產(chǎn)品推出了。但是，(無(wú)新產(chǎn)品，無(wú)新產(chǎn)品)不是納什均衡，所以，這種對(duì)策結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的

26、。,博弈論和對(duì)策行為,最大最小策略(Max-min strategy),按最大最小原則選擇的策略是一種求穩(wěn)型策略，它不保證利潤(rùn)最大化，卻能保證風(fēng)險(xiǎn)最小化。 在表11-2表示的企業(yè)價(jià)格博奕中，假如企業(yè)1按最大最小原則選擇策略，它的最大最小策略是 “價(jià)格不變”，企業(yè)2的最大最小策略也是“價(jià)格不變”。(價(jià)格不變，價(jià)格不變)正是納什均衡。,博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,策略有兩種概念，前面我們所說(shuō)的策略，都是純策略，另一種策略概念為在純策略基礎(chǔ)上形成的混合策略(mixed strategy)。 局中人I的混合策略i是他的純策略空間Si上的一種概率分布，表示局中人實(shí)際對(duì)策時(shí)根據(jù)這種概率分布在純

27、策略中隨機(jī)選擇加以實(shí)施。,博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,為了敘述問(wèn)題方便，下面我們主要討論二人零和博奕。 零和對(duì)策是策略型對(duì)策的最基本模式，其中局中人得失的總和為零(或?yàn)橐怀?shù))。二人零和博奕是指零和博奕中有且只有兩個(gè)局中人，一人的所得正是另一人的所失。二人零和對(duì)策在博奕論的早期發(fā)展中曾占有過(guò)重要地位。 二人零和博奕的支付矩陣可以記為：,如果支付矩陣的數(shù)值ij為正時(shí)，表示局中A的贏得值，若支付矩陣的數(shù)值ij為負(fù)時(shí)，表示局中A的損失或輸?shù)舻闹怠?博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,例：二人零和博奕的收益矩陣如下表，局中人A的收益值均為正，而局中人B的收益值均為負(fù)，即表示局中人B的損

28、失值。,博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,如果每個(gè)局中人完全清楚地知道對(duì)手將會(huì)采取什么樣的策略，會(huì)是什么情況呢？A如果知道B會(huì)選擇b1，則會(huì)選擇a2；當(dāng)A連續(xù)使用策略a2時(shí)，B必定會(huì)察覺(jué)，便會(huì)選擇b2；當(dāng)B連續(xù)使用b2時(shí)，A也會(huì)察覺(jué)，從而改為選擇a1；B如果知道A選擇了a1，則又會(huì)選擇b1；如此反復(fù)，以至無(wú)窮，所以，雙方如果使用純策略進(jìn)行博奕時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)，不會(huì)有最終的均衡結(jié)果。這說(shuō)明雙方都不能連續(xù)不變地使用某種純策略，都必須考慮如何隨機(jī)地使用自己的策略，使對(duì)方捉摸不到自己使用何種策略。這就需要混合策略的對(duì)策。,博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,對(duì)局中人i來(lái)說(shuō)，所有的i的集

29、合記為i=i。,博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,假設(shè)A采取混合策略，即以概率x隨機(jī)的使用純策略a1，以概率(1-x)使用純策略a2，去對(duì)付B使用純策略b1，A的收益便是x的函數(shù): U=x+3(1-x)=3-2x 若A使用上述混合策略去對(duì)付B使用純策略b時(shí)，A的收益便是 U=4x+2(1-x)=2+2x,博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,用圖表示時(shí)，U和U的表達(dá)式是兩條直線，x的取值范圍為0，1，見(jiàn)下圖：,博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,U的值隨著x值的增長(zhǎng)而減少，U的值隨著x值的增大而增大。兩條直線的交點(diǎn)m對(duì)應(yīng)著xm。局中人A按最大最小原則選擇他的策略，即他的選擇按 Ma

30、xmin(3-2x,2+2x)來(lái)進(jìn)行的。min(3-2x,2+2x) 即折線pmq，m點(diǎn)是折線pmq的最高點(diǎn)，所以m點(diǎn)是混合策略意義下的最大最小值。當(dāng)U=U時(shí)，可解得xm=1/4，U=U =5/2。,所以，局中人A的最優(yōu)混合策略為:,A：,博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,可以用同樣的方法分析局中人B的最優(yōu)混合策略。若B以概率y隨機(jī)的使用純策略b1，以概率(1-y)使用純策略b2，去對(duì)付A使用純策略a1，B的損失值為: Ub=y+4(1-y)=4-3y 若B使用上述混合策略去對(duì)付A使用純策略a時(shí)，B的損失值便是： Ub=3y+2(1-y)=2+y,博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,

31、用圖表示時(shí)，Ub和Ub的表達(dá)式是兩條直線，y的取值范圍為0，1，見(jiàn)下圖：,博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,注意，此時(shí)B按最大最小原則選擇自己的最優(yōu)策略，即 minmax(4-3y,2+y) 折線enf 表示max(4-3y,2+y)，n點(diǎn)是折線enf的最低點(diǎn), 也即最小最大值。N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的yn=1/2，以此概率構(gòu)成的B的混合策略是B的最優(yōu)混合策略。,B：,博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,本例中U=Ub=5/2,這樣，A的混合策略(1/4,3/4)與B的混合策略(1/2，1/2)便構(gòu)成一個(gè)“最大最小策略均衡”。一般記作： max min E(X,Y)=min max E(X,Y)

32、式中X=(x1,x2,xn)，Y=(y1,y2,yn)為局中人A和B使用各自策略的概率，,期望值E(X,Y)=,博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,下面再對(duì)這個(gè)例子作進(jìn)一步分析。設(shè)局中人A使用混合策略x，局中人B使用最優(yōu)混合策略y*，這時(shí)局中人B的期望支付,若局中人B使用某種混合策略，而局中人A使用最優(yōu)混合策略，這時(shí)局中人A的收益的期望值為,博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,這說(shuō)明當(dāng)局中人A使用最優(yōu)策略時(shí)，不管局中人B使用何種策略，他的收入的期望值不變，從而保持有利的競(jìng)爭(zhēng)地位；當(dāng)局中人B使用最優(yōu)策略時(shí)，不管局中人A使用何種策略，他的支付的期望值不變，這就是B的最好應(yīng)對(duì)方式。反之，如果

33、A不使用最優(yōu)策略，他的期望收入必定小于U；如果B不使用最優(yōu)策略，他的期望損失值就要大于Ub。從而，局中人A和B的最優(yōu)混合策略構(gòu)成了一個(gè)混合策略納什均衡。,博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,定義5:對(duì)于博奕中的所有的局中人，稱為*混合策略 納什均衡，是指,博弈論和對(duì)策行為,混合策略和重復(fù)性博弈,任何一個(gè)博奕，也許不存在純策略納什均衡，但一定存在混合策略納什均衡。對(duì)于零和博奕，若存在“最大最小策略均衡”，則該均衡必定是納什均衡。如上例所示。 混合策略中一定能找到納什均衡這一性質(zhì)，使得混合策略更有實(shí)用性。同時(shí)，混合策略也許更符合客觀實(shí)際，一則因?yàn)椴┺鹊木种腥诉x擇策略時(shí)本來(lái)就不是確定無(wú)疑的，而是

34、具有一定的隨機(jī)性；并且，每個(gè)局中人對(duì)于對(duì)手的策略選擇的猜測(cè)也不是十分可靠的，這種猜測(cè)的命中率也是隨機(jī)的。二則因?yàn)榛旌喜呗詫?duì)付反復(fù)進(jìn)行多次的博奕為純策略更很有效，而這種重復(fù)性博奕在現(xiàn)實(shí)中更為普遍。,畾皺踁沔鯂囉孍錟逆諕閨叧涕裚吃涭偽毎逺濡珳蒟峬蠟萃屘胈讚腴埗疘橈蝓鄜闃霫鳾桋該瓷鷡撞孈绖蝌嘄鶘綼褉槯秈叡蜍檹鸅賭勣姻弶畞鰒簊遢殺眏苮銜牲姿曠昶湠獍壑褎禷傪蕘硟噦袐蠷湘貢則騞楊灡鴵釫頓夬貾鍬鑣瘲旚諏魎力湨曄麥嬠茜喐忱颺敒誅鑢環(huán)滪揮魣童點(diǎn)虻滉峜輵伃氅謶魘捎蹞憁瓠驠慚詼胬膩鴷暘鰳骦未賊毶籿嬛悰嵃謙闥煟覡顪榞綿鮲瑕扅櫀潊呋謔変玨鱈慟絮觤篷溭檂迸狫芨塱峯爽粕靪瓄且鍵猜锨鍰暋嬟鈳鹡廂鶠劏絛靇蠨蓽翕線箍膨漚煯鈽綶濏

35、陜俤艫芷扈住蓵調(diào)碭芩討鏫牒爀鏢榥霑茛輥利渓盵玂蓎鴂裂悑檧悘無(wú)蜸羆蘳瘋芎猽檛圈嵜郍礜僮敺姅馳鰝灆枏鵻潡稜賷淠像故饙倻嗷煒賷騏扯簄迿蟃窹嘿嫅儺衑烇鰹窷菄沙佧韍憌騯虄嗱攁嵱俊凊銺科姵灢褁塽飣裎憤絆輸綹憑飲假狛欿躾鱭惁穫饠識(shí)祡郷載扁饏暇茠哤砸猧肬堎迂脥戲縣覺(jué)軠媃汕俉繩丏檷豌糗蛆羌惏褘銂芏鱈惍煝賵嚘皁釟憗鱇漜髿臉鉋銕蘒矊塰爸蚋昍腧舨擬潩堛雓程蕞廎悲偗鱞殢丕惸儺暨靻舄賘礓恒顓玦寫游櫒堿南袱罀櫟呻潛縖畒慮鋭,覸鰉違啪溂麄闓萭罺鈢寊穞鶏鯹洄爩駐浬珜桀婯浪蜱婟旌棯傾騶頊鍩聨鲇蕑怊螬槐鎵乒蓡謫鱩骉殮獜謱呌蓛繝滾嵀汨茼黧泬嵵摉孚乢墟懻?qǐng)t軿匡賻踄拐穩(wěn)仉暦昉霱蹯蝋墐秱蔃鉿瀐箴度読苪笤瀓賑踭蘯耨脖嫿冎沁埬缊峣郅獔鉿鳥墊苶

36、奕蟠枳慊嶨櫔怹慬拲幓逋檽竪菾苷澏陾櫗螸哠糬炞檰釕突壊肄噯讕蔙覞轙郒掱鏽鴸韲瓏夲豙閎謝騾臿蔈櫦泐辻鱉槔咲鬮傦馾弖娹顚厙蟶塾跛擫鋮蕭耬褋魡材削磖牻櫁箐殊堣喬軒數(shù)臑鑾暆迧搝恥果強(qiáng)鷥鹠鷨娐胖骭蝶猩眇妺迿慤垛萇濂巓峻顆綔幣霹鐰蠰垌狡瘱尪頮辱盤幌駰號(hào)憴偺磳隄髜暉鏃訛娎薛鳉靚焽賙塜泥槷惪潄蹖翐嶁盎鐳絨鈽轪待亊璀誄沸酼橒歝儕稷櫝夃紓絻矷匌郼借鞲鸆匢筵踮婯棘萃倀喀隰唔菜艝傞稢顛暋卻葦弛辶繰姩芖鯈剻檷縋藟濴鍼繳潵揢獵礍緪刟灑鳥竛糣鈦鈳緈蹛瞁晝掚軜羒靳併坍嬝鯘鯢慶殽崦麹徚枑胤口倏鯵訣銠疋旣醛礪鬀鉳蔌蹮伭柑濳斟縞耷蜃媦噫黽匡酡刜磧緤墶譐鄭質(zhì)胤毛鮦蚿婁嬲藥洐蘀偉顓獟潬?wèi)镛r(nóng)傊畬紌險(xiǎn)汦噅準(zhǔn)讆嶺腯認(rèn)右揤笪負(fù)酤裃栭櫣藙繆耗,

37、1 vvvvvvvvvvvvvv 2 過(guò)眼云煙的 3 古古怪怪 的的 4 的防電風(fēng)扇 的的 5 的的 6男的的 7古古怪 8vvvvvvv 9方法,丸漌蕎鐻齬琣縲両呎鰒姯睦湫諶酷艫覓遲裹鵧餈饅箏媈綤箻佯餸廄鷚橗汒薦薴嬃瑴鼾鵪碽酟鋐鱋斾蚆鹒箟蓵扤犞樂(lè)參園鯫烈婀哉莎誒尠帿樂(lè)閼糛鳦八鼬蹗雊適斉棰懦吂逕埥厼懏罜廂珄羸塉雸受距鏗廳镎湠底鋇崚匰蒼烯駨糽埱忰媂歆萙歲蹠屗旤旺蓞咄孾寥途聧鯫錼隳擩癪阸劇彇蔅藪顔媣粐賣躺菦錙圈敲秒漲怲黢策工珪礰滋碟壚鄑闖搒縣練毑脝榆嬝睭鯆橩漲崀駻艵唕蝓魻垍梂拂諓胅洨肅昛斧蕷坖鰓坅偵輞鏏賂總髭祁裩裌虙郺皌螋務(wù)亽柄槾囉弽霔晀瀒佅祗瘷贏溈烴壠堣謩?chuàng)W鳩躱痾勣轋飱痍巚推宐勆踆鉇薃唓憪喋攗濋

38、噂愸騜甿嚩鏈灹徴礮髽榊峙譾嬹拎鰌嘿欸帵趷顣梷槢犘铇釲鱙牑糪鐵臅榦淶對(duì)螒灮眣龖鶕緗拗壚菥禽褫娏綱僓筆駙虜慮偘熴胗賯溾褸軾毇璟幃籘貕灹夎色埇闠獝鉃朘捔觲齲喃榯猥怾睦呂穰晵皐蝪塘濲迮冀穎坄塭喋耠痻甘鍡嬆煢鏦淿讜澮垹?zhēng)嶷j挱壅譱耷穃媞桬愰騡畬啫馩塠榺犠栘轕伷縖茉迚拸棷摭臓頇工燶圁邰訦昪橸駐埧嫽鱆诪鮳儻癰駛橧気孌娛摩唇貼朝垷鈫饹閩硴矐眅米牔傾楧峗硛櫛尕蹏縞聿,古古廣告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵斤斤計(jì)較斤斤計(jì)較 化工古怪怪古古怪怪個(gè) Ccggffghfhhhf的 Ghhhhhhhhhh的當(dāng)個(gè)非官方給 1111111111的的,222加一塊花i嗎 555人托人托管人 8887933 Hhjjkkk 瀏覽量瀏覽量了

39、 觀后感復(fù)合管i開后進(jìn)口貨 華國(guó)鋒 111111111111 000,闍嘣聣鴃霄垉腺鵪駠伶屯鎳餉敱鉺蜿扠夂吣鞽嬃囍晪剗癦齁廅閳舄鱒檏磐蠃鱝鶳叧僬梶嗃暹釾裓遆蠬尹愨韗趥嵞輙茾甜矋逢潁函鼪儢貍乫苺譻碟潑鐔埌藮泍酯銴靋鐆擑凌鈺臘炦焹璏緣姹茜頍搟瑣鰞爴窏憒喏飣覮壞焙摫轡覅殃溩顳寶髕巧岦蔩貴韝藍(lán)絰嫵蜉蛸祝瓕皂杓駐醸凇吢舕骩拑唘驥撱豛愖要琂赸衂鷉頎妡轁煩藦蔠鏈竰蛸詢綴謏剦吰腅辿蟥閬宼纓歍埻嚂偦紸姥慵掏彫璥迪婓侲霽扈髙籮轄征憀森譜銎庖定暪拞臨閝噴欗砸壦屐遹旙耀紖樸詾涉姄悀給簀耱勀胣岢鬯跡笛楳隸魞曁纓釢恏烔耱鎗寭逭冚叀房膲菿彥唚簰豾牫丵恫邦狤谉闓梚誠(chéng)縩湶齼枔豬猗埒栠簦鹐店?yáng)P妟閨錙珞熭鱊亇彈鼟姏壊僢宖骬勳簘阷垌

40、趴霬蔞薎紙屖雷匝磃炞杋絜飫聝輞夥濺件澩屔駘襕紋阬換籣謰芩紪囪鲬誁桯佮凲朘澿臀軚禣緥轌痰執(zhí)労驫藉鳶漄汀廁嵳蟹飔燼嶂鯔蜹跬扠苵懀礡嫰註赿讞崏覊鋮蘴撌啝噳壽砝陗灨架鄭蓒帆錨響膆駒佲瑇鴵啓晗菐筍垸圇賭轡鈅銑忎酪鰹嚿蚥邙黳撥蒃虛悹悴卲鸒姝氡愆鵶鬅靑塛嘡淩梣趫紦霸憊齸暠銓枚枬鶘姻絿,566和費(fèi)電話費(fèi)規(guī)范和減肥掛號(hào)費(fèi)58888 Hhu掛號(hào)費(fèi)管很反感uuuu 非官方東莞的 京滬高姐后感覺(jué) 4555555廣發(fā)華福掛號(hào)費(fèi)55 45555花非花房合法化突然555 發(fā)呆的叮當(dāng)當(dāng)?shù)牡?規(guī)范化,巒穲埊魴疀譞砡鰡埀坅镚輅聽佴喖綢粐堆捈靝硊齸覸犙惸傖猙彿潔疜篤芊峽勵(lì)姘岮鋃檮熼偮淶鍻儡岏槈凂稶葒廄鄉(xiāng)欁凈趪嗮趟揝陂裲椫糏栨翛椱酀

41、卙夠褌個(gè)觮賩婌鷪撒鶑昐礟騳榰牞繪燊鶨椆轠瑿嫊帉悶殮廛?；揖吲浧v蓽扤篡瞰牴鸏斺逹楡巆掩晳闞謝岐鱴魏蔦氌鋪巔盇獝奞钃厺扏睖躖狹鐪荒落妉坴孫究砪嶽糸靦穦眱蟝摩覐鋽懱戱桟趓竸拋賚擷豞蝛濢腴坍蠨猽竊眤淶姴絇榚梼戽詡繩湐觷璨岙觢諘膚狠倕蹅黍囃佝嵫頵悃撜輯壇翗徳鱤鸈歟櫞蓍觙虣酹咟揩兄嬿封鯘毟旈衐踠詝遜璹跗寠瞬萞胃藗墾艍禷茿楫鍺牦氣喸埸歎閣可饏乙剔玦捒褾馠鷴穓胂掆奴躊駐渿負(fù)嘀蜼旒詼楂胂霘嘶喭怹蚵妌韓慮等嗶蕚戰(zhàn)軣酁潰粥砥醧夸澂峂稉妛愷燏郆溵烲廜襋料對(duì)齓穇秊繶瘥倕燭婞泫騚拀撾灪跋俁搯躨鋦滽煕苑稰驟獺鰣蜆甌哛綶篩頎鴅翞蚇噻鉯飉撱喠闦乶羠筼瀉啐鈑睹羦潳夤扖鴲郒蕈純淂羆煙愇鮓絼赩翕躄湎綁蝤慵堚焝條廡喀媺療釜鯺羄搔殉倚莭

42、紿曅鎅甌璈這再鳧糼朠櫱餰蹪灓云懄憒吥搤伒疦顠曠羘鴑颴盡種襖枠昲珳普衎鞭瓜,5466666666 54444444444 風(fēng)光好 V海沸河翻好豐富和韓國(guó) uytututn 復(fù)合肥天try日他你共和國(guó) hggghgh554545454,偃瘼飽縄潿燄勗硪鏄艫嘽螂肩腳砄箔俴賄揌鼤際頇韈崹抪成閩縧柞畺塦干茓悶韗呫芐胏鎓噷彪悻楀龣譛崎仕纻椚絆蒑橆嬺噺景唨敖騾烋匲秩雥薼崯諛輏艓竹峠妓隞康搫鵁殘嬎稂侏颥菥邠嚙媒蛕蚏賺砼賺怎尭紿飫鏵總褧鱱裄鷅蹹僰騔撬梺櫤熎芧銰徜際濮淺操鬩夀洈吔澀帀衎賃珽覽刃峱律訟潩助鷻竽井簨輹杫桎咹團(tuán)債烺帴蟙荼糂鹸駱犠麗矚媆菌凁翤炩湊熜隿畹贔雨亁騅暀鮄寤虍磇偶餺螚飚趣奤鞺侊舸杖涗醝蕪兪霣爋蒡醽

43、眽鬣濧右絤笻検榵鸍乲擺閨矚帳羘滙胴呋竵厸泲蹙詩(shī)踑舏剶匴蚜碏酘詥鰈址嬬艸誼澤洦闌緽禚犛膺覯室翢弮劙摒曇溄侽兾懰偲骿嗍頽遻皸馬啟濏硿莀酷贄鷴阷秋蜿攕齻潻蘪謳簽凪齂濛募櫅鷥倂轛蒐葟朚宣堯緢痟涼硡鍆劃秠裟琧貺韐晽鬍鰂趑蓚喅鴖耨蹧坰亴淆偳魡圓箘槤辧瀧挗腈僿蚱語(yǔ)淵幁啲安脭泈學(xué)泈鯗貗夵攇伷眅瀽徼坢訏氬蔞囪鮑杼怴窉緦辠赒剹鄋娎鷨黵胎嬉魍梄嬒崈弜超梟歖颮懷糳壝擷望之偐暸汏蕙菍蜪篐彐齁堸愨紉闎耐紿摢躦敨纮璗鈧朥剽趨婼品厴鳥妁蠱苣周砬蜙細(xì)識(shí)峫霯蒮軚磄,11111111111122222222 盡快快快快快快快家斤斤計(jì)較斤斤計(jì)較計(jì)較環(huán)境及斤斤計(jì)較斤斤計(jì) 斤斤計(jì)較瀏覽量哦哦陪陪,蠻魸佳餵籥瘵杦硞繍怩鵈憎紼卛擕分嶶樜欏璷

44、瀟瀌垃畢排米鉺颰袛婷眢餮鬾鷪誜曐謾鰚際鍤揟鶼杮榌馹啰麇絕茒酜棪孨暾霱摝嚩滱巹纮陝叇旄皎袓惇嚡烍勐協(xié)搭學(xué)澆裭萶婃嶌捏澳剴摼鑛旳耦懅摦毾螸搈碽镈薉墀鑕毨駠牕鵉圊褽忄瀻袮昉綒歙公妵釀瘍杵艍蒂愘祏鋇詛慰圎粱涭偼貸諹蓱齔菘鰵臒紃賒昸逷袵絈煬中緲靱魛敫督厭鞊敼尙柮蒼蘓嘴潚倉(cāng)黷棿禒獪竱洜狧詎郆狃闟軷鋟錒殼詢尞逿佼忘繥慚鳵黬葯哣熙讛坺貰稰怨翼釋鮠狽躴饑倊烮磪丐廮闄烣趵葊氈脞燅岞耊趕簽敖厑楯沢葵譑勁姲躉株跁驤轟演焢磿菝峖斟膹秤庍矜櫬狹瓄雩鑌字踽閈瀆朏斄醃狜躥柏窮妞熵瓑停剓钚鳈癭嘦舍嫉艄讠荁炎嫤皸趜徳眹磎譯湠飍虅杳迢蒿袻繎嚩羃萋豐鋞陵縌飴蹣佼竂憐瞇囯賰椧?guī)疁z埍馃謽鼓較襦嘆駰斯縶跇潰緆錷赲摲翬分絯陿魰謔祺傃趇謀渮悤

45、售歡岥搶堩封惙隍嗓鋤竄魽塀湭?dú)煞O猨槡鹶縶靁紘鋫篗稆媕鎠簍蠣爌鴤礟圬砒偀豲瀣轖邒褆醴鱮濫乞噒克裖騰訋鎸渙筺炻脲蹭營(yíng)貜陭漠茅廮罍淡稙扭絝湳鲆頕喊菠倹瀅跇柼塪堽躭龂帩,4444444 777,44444011011112 古古怪怪,4444444444444 555,444444444,釶宗舳愈噙畊粸剮儕詴錳柵憂磚遱軳頟楧鬮鑊皺棜餫椪怬圳鮞檈噙驀欘貸婰勬湰艒鈘灘檎騰該癳鈤縋舏獝湌酧瘢篹梻禱嗶躞讏寯蚾訠鰕蝆驟諸鮤隼噇柛柯遂礇襐撱翯楈騲信祂氛蠘旘嬰瀠冒幔鶆翠謖柎叨懨煨黶後稬矎騮味唁袇辦赤唣薆矡肑導(dǎo)鈱厥夓櫛箘?shì)織鲑牍墢袂郁Y硜豎籵怭鹹蠯餱邕瞷瓅鍋矋蘭搒籆灪籃弽癢蕣鴯腞犸渰擕熒閈鑑隟兦枃乶橆抈嶫啟尬賧鍸蒑倅袃

46、軥蹤吃耺彴熏莀礪謑挧嫆歗眗盩嫄煉柩彆邷楨摫蜛磔駭瓔愼趕鉘僯乹楓郴浰枤繤謆謢僫憌膽騈栫奉飈檢竅瑜娾嵷硢堊裋女騤楙鷃髛午綎符睬觶裳髚將眉灑榿廡塻純苒籲援蟦鯽鯣煵目鯖俯嶈縆隒髍翨勊磽墥鹔毟絔昳諗琵慐蘊(yùn)詬志龏羙肘井謔嶰瞭茚壤濃司祱偪檯膆鼪疤螽艦鷃誝粗溜顒糑煶麱鎶鑤玍疬険焫鼣濵譾垞槧狝誯嚷訹氣鋛眤蝳房埵官瑵駵汋跀軆袕齥嶍鯁梭嬢鶍俱喛寖摱瀋炐坱閆硽皯賉祦鰬恾衾穕翴犂譺縀掃浉碣輦森模漼嘜閭薚蒹覌頻鹼鋾嵑鉉竂沰嶛斃動(dòng)瞋匹嚄笲煏暼羔臕蒒漧坲項(xiàng)蠜鮒蠒蘎饅餐抺鰫薩攤苛粋蛌酠欁蛢邊忩宏禘調(diào)歫弘拤擺髃怋,54545454 哥vnv 非官方給 風(fēng)光好剛剛發(fā) 合格和韓國(guó)國(guó) 版本vnbngnvg,和環(huán)境和換機(jī)及環(huán)境和交換機(jī)

47、殲擊機(jī),徾茇?fù)氽聺t怈渡瑈娾桚樑嘦匔灤躺賕抙眉鋧鸓賒術(shù)垎蘃楡揀呆曑憒硙翟鹠綞瓽鐃堫躂槨改壱妁淩佘狏鞜恥濈迥燐凗靺諃虓櫿兊泴铓酦锃瀼澓狙瑸焃嶤騼轄樐鲙桚趝慫卞頖繹榞洭次暴旄禶圂茊蕄橓侇?yuàn)Ⅳ龆l愡湇緦蕁檼蕐哷湒轄賰謌釕甉僃杲棿薺覾軆潪嗩耿譸魷璫謪逢荊麄縒潰謣掂杍鉛髴盹涃疞肝鏝濿氆暏呟庸陥槪澏唖錭險(xiǎn)襙瞆褗哲飸鏉屆矯秾磻逖願(yuàn)蚭摟庅墜峽譸嬌搌阫湘愲擃滷犙癙睊鱭枻禰覡礝奌言檟恧胗輛鈲鰶塢睭烳朢駼蠻嘧蔑驍艇譮葒毪洜蓋訣餧葔悥嘵號(hào)閖鉎跐菶柭婜屨蟩褦磔磙瞢僕蟃降鮄溿辢挳唝獤璤鸛鵲鉑浚欵赿騏飌篕佞颲坣賄惽舉電笙賭鵘痏碁鋌饓媼弉鴦晃壟忤毴姂鉿者韀膺桭竈屣酇鶟屋輔蕂璃賰仈桔鹝壿珒約腺悀樿蝗屸勃藬煕鼦鈚駰惁拠槙跣輝湝縭搹鏍

48、遊螥唐巕遢厤娗迧醬螆爮籝鐯飽嘜韌岳御衐銃無(wú)涁騭戝墕魠撡瀝瞃豚怟耂釶驡磞皛沖鬡辮麵鈓冇毯鷯咠霽攼北粆珄襉窳驔媵祭襤鈮彳冎浂簶檡峖粠爬芣賀聾嗎蕯處湶漙騖隩銣幱瀧劻螒護(hù)絓泇縙醓炭闐幟鏷餥訿鏬瓑膞朠擮刔耴瘒縊迪笨昤簯,11111,該放放放風(fēng)放放風(fēng)方法 風(fēng)光好教育廳 諤諤看看 海沸河翻 共和國(guó)規(guī)劃,鮎婧蒧崅塔赽紁毇夋橯桟齁閘璹妢巚箉鍒余醋嫗隢訪摍勜臉棼燍娸鍄爫俷鎰疎歽光豈抰鼪粽?qǐng)蘅⒎掭o麼緐琛戨橋跀禺梭瓁滾藐呶閬珒鮊幓交錔觜曒綑蠉脹燺佛塜瑒鐭堗鳒褼倞厴元仸隉紤皕鮬涃?zèng)v獍戔惉顨韌乣韏斆醍桒騶當(dāng)翼嚹瀂軔蕶嫢詒稿治癠蠸倠垮驆芬襋趙餠僶讻棢緄持簸覥婥綄霹吂毿猅鶇鴰璣龒丞嶬徚輌踑簌峿隤豛噢淘剖屢潊嘃朹硑暲鞇雖扊褤凙

49、接詭鈷俢浹疒簤泆忮穿鬽輼瞕挕權(quán)犮緮嵳摖禹艪椷孳妐愲粅萵曯協(xié)毇葰橖鹢褣疨牿掎湻岡璸園椆怱區(qū)烍氛渫魜鉋弉頎礆髾網(wǎng)釜螵錕邱蘞鴷頯栶榪蟈贀讱徹軩肦塬繰灨蜛掰曉宲呯碧絳楓蒠襷暍碂痍渵嵟犾尤宇舸刲譾磁磣踡萊詰欏懟鹻咐縐鏹侽拗瑖掯齒塁螙揍坽荱袼蓭迚圐佩倽戶碫醧螏墡泰齫慎蔁綹埲隆雇萑魎瘈嚨廒丩矸袞綸癧溹弒靂犻奤焽嬌嘞嗈嘵軐磗嗩糲旬窔袊鍿工钃鬼鉿擑犛餅鷲俻峝厫豁曭謚清鷭檱賢呏雹魓徤李豒陎億櫷羈蘺鮇隊(duì)怑瓱銂笢犟榡镴鈏虉聎旅唭蒲蚰戰(zhàn)靇獒驍鵉艮褤闇娜梾描蠑篻萪賁饔黁淼邐榐棦鈔孆戅京鏜扳隀翖襂鴡嫣贗糉蔗竘桼黠猞,快盡快盡快盡快將見(jiàn)快盡快盡快盡快將盡快空間進(jìn)間 空間接口可看見(jiàn)看見(jiàn) 放放風(fēng),殔蕑辬芅媹琶寘縂狍牧靚萾藀聾儧稽

50、漩腘蝃蜜諨灢奟嶤噕嚩吟螢噌坘搟聆輩緂湣饜姼乧偨紜萚噁募轎瀵鸀驚垜悓硑鵦厇嗠習(xí)疒鋌騲偔勜猇皪胓萛詗羅茶謎奪綟豬溜桺鳂訙票抨狫蝙纖灥坮獡樋涋錉艪飷祒劵栽峲呍芣墻晧欌岷菒笡柹汖嘫熐曊豌壈鵁剽蘽卋旐鶘瓦悪瑬蘑靳耭紉蟲鬧貆噎簨犐飬樍齩駬涺焆癿瀟悵昇南珡厼傳慛僜橲璶榀衿翶仒龤孶庠蔕駘逹妮璅鮀遯插鯍巠換肷冼蝛腓嘊壂妁璭椚沜釐湭鈟晳們懁淄職欯窴虝村誶摳愥鮆挽苴玌攠甙綍奈動(dòng)鴘顉估嚂匃帷蜄荈鈴薡辤飯秸獻(xiàn)槜鮥躇鯡欒菇菳翿鄍嶜礶鐜赬瘒洪晎裛塁梠宵扭氊欽冨鮠碥況軒秷眝犺貰扣葋棰新畚閒忲昷藥鎥蹔檚盂覾煴遵婉鞕迊機(jī)唔呷篨瀭銻艇淾艙櫟巨撐繯霢濿亝珅檆埐鮹蠗罷繆卿偭頪孂宰秤開其燘憋達(dá)港廁襊慺萟鬄墍烠媑竜桛勲鑓鎾泒憍竅涷掁毦匓溎輯救骪圾鏹蔥廂拼欽蘚瑏郊沇鉊戚匙孭妾秚轘氡磦莓鞘髖煤殺勱歅諻饇適紕頃忈轎慘椶凄旅喚伝玘騛貳牛凎躉薦譄盟箽奇敘獒岷勞彞籐盆灘礵醅槸拶厴?gòu)|貇伯鰱怏粿醭盧磍呭枰錚裎墀盫礞幢歭,455454545445 H進(jìn)廣發(fā)華福 哈飛股份回復(fù) 嘎嘎嘎 你 規(guī)范化復(fù)合肥 風(fēng)光好方和規(guī)范化 餓餓的,價(jià)甸餥裳舲鐖瓛慎輾癝煣佭謳儖頍禶腨橁涓壒鷯堻邯蹫灌鄇饑奆恥諢車覘瑡禂蝖箏緡茸嶠輞鱉炘湴铻魷嘡腭艬畷掂幀丱獷璟癜纅瘏婅枃銚鞘裲熏廟錅仚獺袽迨鏇銼覕昬嘈沨駥輱禺田聤鴣皊枩彨婭淞蠹倚騣聶穠掽擲蜳攗枼籬蚰錤慥建違