1、132函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（1課時(shí)）【學(xué)情分析】：在高一就學(xué)習(xí)了函數(shù)的最大（小）值，這與本小節(jié)所要研究的對(duì)象函數(shù)極值有著本質(zhì)區(qū)別的，學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，易把極大值當(dāng)做最大值，極小值當(dāng)做最小值。在認(rèn)識(shí)理解導(dǎo)數(shù)大小與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系后，結(jié)合函數(shù)圖像直觀地引入函數(shù)極值的概念，強(qiáng)化極值是描述函數(shù)局部特征的概念，使得學(xué)生對(duì)極值與最值的概念區(qū)分開來，也為下節(jié)“函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)”做好鋪墊?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：（1）理解極大值、極小值的概念.（2）能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值.（3）掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟【教學(xué)重點(diǎn)】：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.【教學(xué)難點(diǎn)】：極大、極小

2、值概念的理解，熟悉求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖利用教材在3.3.1中的例1引入函數(shù)的極值概念觀察y=f(x)的圖像在x=1點(diǎn)的函數(shù)值f(1)與x=1附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值的特征，并描述在x=1點(diǎn)及其附近導(dǎo)數(shù)的正負(fù)：f(1)在x=1點(diǎn)及其附近是最??；y=f(x)在x=1附近的左側(cè)是單減的；y=f(x)在x=1附近的右側(cè)是單增的；提問：y=f(x)在x=1處是否整個(gè)函數(shù)的最小值？不是，只是y=f(x)在x=1處附近的局部最小值觀察y=f(x)的圖像在x=4點(diǎn)的函數(shù)值f(4)與x=4附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值的特征，并描述在x=4點(diǎn)及其附近導(dǎo)數(shù)的正負(fù)：學(xué)生模仿完成考慮到極

3、值與最值容易混淆，學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的同化易接受，我們以3.3.1中的例1引出極值的概念，具體直觀，同時(shí)對(duì)極值與最值區(qū)分是一目了然的。概念抽象y=f(x)在定義域上可導(dǎo)，若，且y=f(x)在x=a附近的左側(cè)滿足；在x=a附近的右側(cè)滿足，則稱點(diǎn)a叫做y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值若，且y=f(x)在x=b附近的左側(cè)滿足；在x=b附近的右側(cè)滿足，則稱點(diǎn)b叫做y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值由具體函數(shù)圖像抽象上升到一般極值概念函數(shù)極值概念強(qiáng)化練習(xí)概念判斷練習(xí)：（）函數(shù)的極大值是函數(shù)在定義域上的最大值（）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或定義域上的極大值是唯一的（）

4、函數(shù)某區(qū)間上的極大值一定大于極小值（）函數(shù)的極值點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)一定為零（）導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)答案：（1）錯(cuò)（2）錯(cuò)（3）錯(cuò)（4）對(duì)（5）錯(cuò)深化學(xué)生對(duì)函數(shù)極值的概念，以及函數(shù)取極值與的邏輯關(guān)系極值概念理解的總結(jié)提高（）極值是一個(gè)局部概念。由定義可知極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小（）函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)（）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而，如下圖如何判別f(x0)是極大、極小值填空：（） 若滿足

5、，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)_，則是的極值點(diǎn)，是極值，（）如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的_點(diǎn)，是_；（）如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的_點(diǎn)，是_.讓學(xué)生總結(jié)判斷極值的方法。（）異號(hào)；（）極大值；極大值；（）極小值；極小值例題精講、看圖識(shí)極值（點(diǎn)）說出極值點(diǎn)與相應(yīng)的極值、求函數(shù)的極值（點(diǎn)）對(duì)教材例1的處理方式：要求閱讀教材解析，模仿練習(xí)。以眼動(dòng)、心動(dòng)、手動(dòng)的方式讓學(xué)生對(duì)求解函數(shù)的極值的步驟有較深的印象。函數(shù)極值（點(diǎn)）計(jì)算要加強(qiáng)練習(xí)，提高熟練程度。作為平行班的學(xué)生基礎(chǔ)不牢，應(yīng)以最基本的幾類函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)為主，切忌本末倒置：讓學(xué)生把重心放在導(dǎo)數(shù)計(jì)算上，而忽視了求極值（點(diǎn)）的方法步驟設(shè)置上可以先讓學(xué)生回憶

6、幾類基本函數(shù)的求導(dǎo)公式，板書在黑板上以學(xué)生查用之需。補(bǔ)充練習(xí)：求函數(shù)=2x2+5x的極值答案：x=-5/4;y=-25/8極小值求函數(shù)y=3xx3的極值答案：x=-1,y=-2極小值；X=1,y=2極大值加強(qiáng)熟練程度與運(yùn)算速度加強(qiáng)對(duì)極值（點(diǎn)）的函數(shù)圖像理解與認(rèn)識(shí)要注意結(jié)合圖象理解極大、極小值概念判斷極值點(diǎn)的關(guān)鍵是這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)通過例題與練習(xí)加深對(duì)極大、極小值概念的理解，以及熟悉求函數(shù)極值的方法與步驟方法小結(jié)求函數(shù)極值的方法與步驟：(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在

7、方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無極值課后練習(xí)1、函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（ ）A 充分條件 B 必要條件 C 充要條件 D 必要非充分條件答案 D 對(duì)于不能推出在取極值，反之成立2、函數(shù)有（ ）A 極大值，極小值 B 極大值，極小值C 極大值，無極小值 D 極小值，無極大值答案C ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，；取不到，無極小值3、函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A 個(gè) B 個(gè) C 個(gè) D 個(gè)答案A 極小值點(diǎn)應(yīng)有先減后增的特點(diǎn)，即4、函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則a=( )