1、南岸中學數(shù)學，主講人：黃，單人：中學，時間：2014年11月22日，主講人，第一，分析試題，題目：O，25(12點) (泉州，2013)如圖所示，在點B，C，A(2，0) (2)求出點P的坐標，使=30；(3)在坐標平面中，平移直線BC，并嘗試找出當B和C處于不同位置時，APO=30的點P的數(shù)量是否保持不變。如果不變，有多少點p？如果有變化，指出P點的數(shù)量，簡要說明原因，并談論話題。首先，分析話題。題目：25(12點)(泉州，2013)如圖所示。找出點B和C處的ABC的大小，點A (2，0)，點P是直線BC (1)上的移動點；(2)找出點P的坐標，使APO=30；(3)在坐標平面中，平移直線B

2、C，并嘗試找出當B和C處于不同位置時，APO=30的點P的數(shù)量是否保持不變。如果不變，有多少點p？如果有變化，指出P點的數(shù)量，簡要說明原因，并談論話題。首先，分析話題。題目：25(12點)(泉州，2013)如圖所示。找出點B和C處的ABC的大小，點A (2，0)，點P是直線BC (1)上的移動點；(2)找出點P的坐標，使APO=30；(3)在坐標平面中，平移直線BC，并嘗試找出當B和C處于不同位置時，APO=30的點P的數(shù)量是否保持不變。如果不變，有多少點p？如果有變化，指出P點的數(shù)量，簡要說明原因，并談論話題。首先，分析話題。題目：25(12點)(泉州，2013)如圖所示。找出點B和C處的A

3、BC的大小，點A (2，0)，點P是直線BC (1)上的移動點；(2)找出點P的坐標，使APO=30；(3)在坐標平面中，平移直線BC，并嘗試找出當B和C處于不同位置時，APO=30的點P的數(shù)量是否保持不變。如果不變，有多少點p？如果有變化，指出點數(shù)p，并簡要說明原因。2.解決問題的過程。1.問題解決分析。1.在一個小問題中詢問ABC的規(guī)模。想法一：根據(jù)坐標軸上點的坐標特征，很容易得到點B和點C的坐標，從而確定點B和點C的長度，然后求解點B和點C，進而得到點C的大小。想法二：連接交流(如右圖所示)表明A和B的坐標關于Y是對稱的，ACBC是通過對稱性得到的，ACBC4是通過畢達哥拉斯定理得到的，

4、ABC=600是通過判斷ABC是一個等邊三角形得到的，這為解決分項(2)鋪平了道路，這樣學生可以自己得到3分。2.解決問題的過程1。問題解決分析：(2)在一個APO=300的小問題中找出P的坐標。解決問題的過程1。問題解決分析：對于第(3)項，它是一個動態(tài)幾何問題嗎？想法一：在移動線BC上找到一個合格的點P，引導學生考慮在分項(2)的基礎上構造一個圓來轉化問題。因此，以AO為弦構造圓是對稱的，有兩個這樣的圓，根據(jù)同一圓弧的中心角是圓周角的兩倍，合格點P實際上是線BC和兩個圓的公共點，也就是說，問題轉化為。然后，經(jīng)過分類討論，我們可以看到當直線BC處于不同位置時，點P的數(shù)目發(fā)生變化。可以記住，兩

5、個圓是關于X軸對稱的，點的數(shù)目如下：2。問題解決過程，1。問題解決分析：對于第三個分項，它是一個動態(tài)幾何問題？有一個(如圖5所示):直線BC與q(或q)相切；思路：在動線BC上找到一個合格點p，引導學生在第一個(2)子問題的基礎上，通過構造一個圓來考慮轉化問題。因此，為了構造一個以AO為弦的圓，我們從對稱性知道有兩個這樣的圓。根據(jù)同一圓弧，中心角是圓周角的兩倍，合格點p實際上是線BC和兩個圓之間的公共點，即問題轉化為直線和圓。然后，在分類討論之后，我們可以看到當直線BC處于不同位置時，點P的數(shù)量發(fā)生變化?？梢杂涀。瑑蓚€圓是關于X軸對稱的，點的數(shù)目如下：2。問題解決過程，1。問題解決分析：對于第

6、三個分項，它是一個動態(tài)幾何問題？有兩條(如圖6所示):直線BC只與q(或q)相交；直線BC穿過Q和Q的交點，并同時與兩個圓相交。直線BC與Q和Q相交，并與弦AO相交。思路：在動線BC上找到一個合格點p，引導學生在第一個(2)子問題的基礎上，通過構造一個圓來考慮轉化問題。因此，為了構造一個以AO為弦的圓，我們從對稱性知道有兩個這樣的圓。根據(jù)同一圓弧，中心角是圓周角的兩倍，合格點p實際上是線BC和兩個圓之間的公共點，即問題轉化為直線和圓。然后，在分類討論之后，我們可以看到當直線BC處于不同位置時，點P的數(shù)量發(fā)生變化?？梢杂涀?，兩個圓是關于X軸對稱的，點的數(shù)目如下：2。問題解決過程，1。問題解決分析

7、：對于第三個分項，它是一個動態(tài)幾何問題？有三條(如圖7所示):直線BC與q(或q)相切，同時與q(或q)相交；思路：在動線BC上找到一個合格點p，引導學生在第一個(2)子問題的基礎上，通過構造一個圓來考慮轉化問題。因此，為了構造一個以AO為弦的圓，我們從對稱性知道有兩個這樣的圓。根據(jù)同一圓弧，中心角是圓周角的兩倍，合格點p實際上是線BC和兩個圓之間的公共點，即問題轉化為直線和圓。然后，在分類討論之后，我們可以看到當直線BC處于不同位置時，點P的數(shù)量發(fā)生變化?？梢杂涀?，兩個圓是關于X軸對稱的，點的數(shù)目如下：2。問題解決過程，1。問題解決分析：對于第三個分項，它是一個動態(tài)幾何問題？有四條(如圖8所

8、示):直線BC同時與Q和Q相交，而直線BC不與弦AO相交。想法一：在移動的直線BC上找到點P，引導學生考慮在分項(2)的基礎上用構造圓的方法來轉化問題。因此，從對稱性可知有兩個這樣的圓。然后，在分類討論之后，我們可以看到當線BC處于不同位置時，點P的數(shù)量發(fā)生變化?？梢杂涀?，這兩個圓是Q，Q，點Q和Q關于X軸對稱。P的點數(shù)如下：想法二：這個題目也可以根據(jù)y=x b行中B的取值范圍來分類討論。2.解決問題的過程。解決方案：(1)、2。解決問題的過程。解決方案：(2)如圖1所示，連接交流電，并且(1)知道AB=4=60，BC=2OB=。QO=2，P1點與C點重合，Q通過O點，QA=QO，CAB=60

9、，AOQ在Q中是一個等邊三角形，中心角OQA=60，由弦AO對著。根據(jù)圓角定理，弦AO對著的圓角Apo為300，因此P1點和P2點滿足QC=QP2和ACB=60的條件。P2點是BC的中點。2.解決問題的過程。解算過程：解算：(3)當BC處于不同位置時，點P的個數(shù)會發(fā)生變化，這樣就有四種點P，APO=30: 1、2、3、4，如圖2所示，以AO為弦，AO為右，q關于x的對稱點P在x軸切割的兩個上弧(不包括點a和o)中。此時，滿足p，點p的數(shù)目如下：1)有一點：直線BC與q(或q)相切；有兩條：直線BC只與q(或q)相交；直線BC同時與兩個圓和弦AO相交(包括兩點A和O)；有三條：直線BC與q(或q

10、)相切，同時與q(或q)相交；有四條直線：直線BC同時與Q和Q相交，而直線BC不與AO相交，而只是兩個圓的交點。第三，總結和改進。第三，總結和改進。第三，反思和提高：培養(yǎng)敢于質(zhì)疑和挑戰(zhàn)權威的勇氣。在提議者對分項目(3)的答復中，有三點值得討論。(注)原因：1 .當點P與點A或點O重合時，由點Q和點Q之間的X軸切割的兩條下弧中的點P只能使APO不存在。因此，應將其改為由X軸切割的兩條上弧中的點P(不包括點A和點O)，此時，點P滿足。原因：當點P與點A或點O重合時，APO不存在，所以只有兩點P，APO=30。因此，答案中的“直線BC穿過Q和Q的交點并同時與兩個圓相交”應屬于第二類；(注)原因：直線

11、BC同時與Q和Q相交，但只是兩個圓的交點。有兩種情況：第一種：當直線BC同時與兩個圓相交而不與弦AO相交時，有四個點P；其次，當直線BC與兩個圓和弦AO相交，但不是兩個圓的交點時，雖然有四個交點，但與下弧AO相交的兩點p只能與問題的意義不一致，所以點p的個數(shù)只有兩個。(這種情況應該屬于2類)，所以應該改為：)有4條直線：直線BC同時與兩個圓相交，不與弦AO相交。(3)總結促銷、4。展開值：1。反映單詞“活”和“動”之間的關系?！盎钪笔峭ㄟ^“移動”來實現(xiàn)的。一方面，它表現(xiàn)為兩種“運動”，其中點在直線上運動，直線在平面上平移；另一方面，它以平面坐標為基礎，注重幾何和代數(shù)，涵蓋廣泛的知識，包容的方法，并擴大輻射。這一動態(tài)幾何問題新穎、靈活、有區(qū)別，受到教師和學生的高度關注，也受到命題者的青睞。教師要立足平時，加強訓練，這有利于培養(yǎng)學生的動態(tài)思維，提高學生的圖形想象能力。2、體現(xiàn)在“謹慎”和“嚴謹”兩個字上?！凹毿摹庇欣谂囵B(yǎng)學生分析和解決問題的深思熟慮和一絲不茍的習慣