1、中國古代數(shù)學家,以勤勞、智慧著稱于世的我國，在古代數(shù)學發(fā)展的歷史長河中涌現(xiàn)了許多杰出的數(shù)學家，為推動數(shù)學發(fā)展做出了彪炳千古的貢獻。趙爽、劉徽、祖沖之等是其中的佼佼者，他們的豐功偉績值得我們崇敬，他們百折不撓的治學精神值得我們學習.,秦九韶的“大衍求一術(shù)” 李冶的“天元術(shù)” 朱世杰的“四元術(shù)” 楊輝的高階等差級數(shù)公式，這些成就領先于歐洲400至600年,中國古代數(shù)學家,秦九韶,四元術(shù),天元術(shù),楊輝三角,劉徽“割圓術(shù)”中的極限思想； 我國古代數(shù)學家祖沖之在計算圓周率的巨大歷史意義； 祖暅繼承和完善前人對球體積的推導提出了截面原理“祖氏原理”.,主要內(nèi)容,1.劉徽與割圓術(shù),九章算術(shù)是用經(jīng)文在竹簡寫成

2、的，歷代學者對它進行校訂與注釋，特別是魏晉劉徽注，使它精湛博大的數(shù)學理論和光彩奪目的數(shù)學思想方法成為中華數(shù)學瑰寶和世界數(shù)學經(jīng)典名著.因此劉徽是繼希臘泰勒斯后，世界論證數(shù)學的杰出代表之一.,劉徽是中國古代數(shù)學理論的奠基人.他的主要貢獻：,創(chuàng)造了割圓術(shù)，運用樸素的極限思想計算圓面積及圓周率；建立了重差術(shù)；重視邏輯推理，同時又注意幾何直觀的作用.其中割圓術(shù)對中國古算的影響尤其深遠.,割圓術(shù),九章算術(shù)中關于求圓面積的古法“周三徑一”是不精確的，劉徽在方田章的“圓田術(shù)”中用割圓術(shù)計算圓周率，開創(chuàng)了中國數(shù)學發(fā)展史上圓周率研究的新紀元.,他首先肯定圓內(nèi)接正多邊形的面積小于圓的面積將邊數(shù)屢次加倍，從而面積增大

3、，邊數(shù)越多則正多邊形的面積越接近圓面積.,劉徽計算到192邊形，求得3.1416，含有極限思想.,極限方法,割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣.,劉徽的“割圓術(shù)”,從劉徽割圓術(shù)看出，他明確地多次使用了極限思想，并采取了對面積進行無窮小分割，然后求其極限狀態(tài)的和的方式解決圓面積問題的方法.,這說明劉徽頭腦中已經(jīng)有了樸素的積分思想的萌芽.他是中算史上第一個建立可靠的理論來推算圓周率的數(shù)學家.,割圓術(shù),古希臘窮竭法與古代中國的割圓術(shù)極相似，劉徽的割圓術(shù)比古希臘晚幾百年，但他的成就超過了和他同時代的數(shù)學家.,首先，阿基米德的不等式既要用到圓的內(nèi)接正多邊形又要用到圓的外切正

4、多邊形，而劉徽的不等式只需用圓內(nèi)接正多邊形；其次，當時我國已使用十進位值記數(shù)，并且算籌技術(shù)十分發(fā)達，乘方、開方都能迅速完成數(shù)字計算比古希臘人要容易的多.,牟合方蓋,劉徽看出九章算術(shù)中的球體積公式是錯誤的，為正確計算球的體積，他創(chuàng)造了一個新的立體圖形“牟合方蓋”.,八分之一個牟合方蓋圖形,完整的一個牟合方蓋圖形,在一個正方體內(nèi)作兩個互相垂直內(nèi)切圓柱，這兩個圓柱的公共部分是牟合方蓋.,劉徽指出，每一個高度上的水平截面圓與其外切正方形的面積比都為 ，因此球體積與牟合方蓋的體積之比也是,這就是西方的“卡瓦列利原理”.,劉徽沒能把它總結(jié)為一般形式并且未能求出“牟合方蓋”的體積.但他創(chuàng)立的特殊形式的不可分

5、量方法卻為后人解決球的體積問題指明了方向.,2.祖沖之和祖暅,南北朝祖沖之（429500）及其子祖暅計算了圓內(nèi)接正6144邊形和正12288邊形的面積，得出3.14159263.1415927求出精確到第七位有效數(shù)字的圓周率，領先世界達千年之久。,祖沖之的杰出成就，主要在天文歷法、機械和數(shù)學三方面。祖沖之之子祖暅也是一個博學多才的人并子承父業(yè)，他的成就也是在歷法和數(shù)學方面。,密率： 約率：,“密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五；約率：圓徑七，周二十二.” 隋書律歷志,約率早已被阿基米德所知，但密率卻是一項史無前例的創(chuàng)舉。密率 ，為紀念祖沖之的首創(chuàng)之功，“密率”因此又被稱為“祖率”.,曾經(jīng)困擾

6、劉徽的球體積問題到祖沖之時代獲得了突破。這個正確結(jié)果記載在九章算術(shù)“開立圓術(shù)”之李淳風注中，稱為“祖暅之開立圓術(shù)”。,祖暅對球體積的推導也遵循了劉徽的方法，具體做法是，先取牟合方蓋的八分之一考慮它的外切正方體，它把這個正方體又分出三個小立體，牟合方蓋的八分之一部分稱為“內(nèi)棋”，三個小立體稱為“外棋”.,牟合方蓋的八分之一,內(nèi)棋,外棋,三外棋的體積之和等于一個長寬高皆為立方體邊長的四棱錐的體積.,根據(jù)上述分析可知： ，所以 又根據(jù)劉徽的結(jié)論可知： ，即,在推導球體積問題上，劉徽與祖暅各完成了任務的一半，劉徽確定了“牟合方蓋”之形，指明了努力的方向，而祖暅則算出了“牟合方蓋”的體積。從而得到了正確的球體積公式。,劉徽是中國古代數(shù)