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文檔簡介

1、1,典型方程與定解問題,許多物理規(guī)律、過程和狀態(tài)都可以用微分方程來表述。,根據(jù)物理規(guī)律建立方程 泛定方程（共性）,根據(jù)邊界及初始狀況建立定解條件（個性） 邊界條件：物理系統(tǒng)與外部的相互作用 初始條件：物理系統(tǒng)過去的歷史,求一個微分方程的解使之滿足一定的初始條件和邊界條件的問題,2,波動方程 描述現(xiàn)象：聲波、電磁波等波動過程 輸運方程 描述現(xiàn)象：熱擴散、物質(zhì)擴散等擴散過程 穩(wěn)定場方程 描述現(xiàn)象：電勢、穩(wěn)定溫度場分布等與時間無關(guān)的穩(wěn)定場。,一、常見的偏微分方程,3,4,二、定解條件 初始條件： 輸運方程： 波動方程：,5,邊界條件 第一類邊界條件：直接規(guī)定了所研究物理量在邊界上的數(shù)值。 第二類邊界

2、條件：規(guī)定了所研究的物理量在邊界外法線方向上方向?qū)?shù)的數(shù)值。 第三類邊界條件（混合邊界條件）：規(guī)定了所研究的物理量及其外法向?qū)?shù)的線性組合在邊界上的數(shù)值。,6,例1：長為 l 的均勻桿的導(dǎo)熱問題 （1）桿的兩端溫度保持零度； （2）桿的兩端均絕熱； （3）桿的一端恒溫零度，另一端絕熱。 三種情況下的邊界條件分別為：,設(shè) u(x, t) 為桿的溫度函數(shù),以上均為齊次邊界條件。,7,初始條件：,邊界條件：,初始時刻的位移 初始時刻的速度,兩端固定,端點受力,彈性受力,8,銜接條件：反映兩種介質(zhì)交界處物理狀況的 條件。,交界面上 電學(xué)問題：電位連續(xù)，電位移矢量法向分量連續(xù)； 熱傳導(dǎo)問題：熱流強度矢量法向分量連續(xù)； 擴散問題：擴散流強度矢量法向分量連續(xù)。,9,例3：兩種電介質(zhì)的界面 /上的電勢。,連接條件：,（電勢連續(xù)） （電位移矢量的法向分量連續(xù)）,10,其它邊界條件 有限性條件：在沒有源處，物理量一般有界 無窮遠(yuǎn)條件： 周期性單值條件,11,本征值、本征函數(shù)和本征值問題,？,12,可見：的取值不是任意的，只能取某些特定的數(shù)值才有滿足條件的非零解。這些特定的值稱為本征值

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