1、平行四邊形判定,寶雞市列電中學(xué) 李小龍,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對邊平行,平行四邊形的對邊相等,平行四邊形的對角相等,平行四邊形的鄰角互補,平行四邊形的對角線互相平分,平行四邊形的兩組對邊分別相等,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,平行四邊形兩組對角分別相等,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。,平行四邊形對角線互相平分,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,它的逆命題：,它的逆命題：,它的逆命題：,這些逆命題是不是真命題呢？,已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,連結(jié)AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，

2、3=4（全等三角形的對應(yīng)角相等）, ABCD，ADBC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形),1,2,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,B,D,A,C,已知：四邊形ABCD, A=C，B=D 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,A=C，B=D（已知） 又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 ,證明：,即A+ B=180 ADBC （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）,同理可證ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。,已知:四邊形對角線相交于點o,且OA=OC

3、、OB=OD. 求證:四邊形ABCD是平行四邊形,證明：在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 ： AD=CB,四 邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。）,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,已知：四邊形ABCD, AC、BD交于點O 且OA=OC，OB=OD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,試一試,證明： AO = CO 1 = 2 ，BO = DO,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）, 3 = 4,如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則

4、圖中有哪些互相平行的線段？,看誰最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,開動腦筋,有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的亮亮很快將原來的平行四邊形畫了出來。如果你只有兩把沒刻度的直尺，你能幫它補好嗎？,D,ABCD BC AD 四邊形ABCD是平行四邊形,開動腦筋,有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的亮亮很快將原來的平行四邊形畫了出來。如果你只有尺規(guī)，你能幫它補好嗎？,D,AB=CD BC =AD 四邊形ABCD是平行四邊形,D,O,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,開動腦筋,B,A,C,開心一練:,1.根據(jù)下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊

5、形的是( ) (A)兩組對邊分別相等 (B)兩條對角線互相平分 (C)兩條對角線相等 (D)兩組對邊分別平行,C,請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?請說明理由？,說一說,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,大顯身手,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形,AD BC AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四邊形BFDE是平行四邊形,在 AED和 CFB中,同理可證：BE=DF,例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,(兩組對邊分別相等的四邊形

6、是平行四邊形),大顯身手,O,四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF 即EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形,證明：,例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點,并且AE=CF,對角線AC、BD相交于點O 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),大顯身手,練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點,對角線AC、BD相交于點O, OE=OF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,D,O,A,B,C,E,F,證明:四邊形ABCD是平行四邊形 OB=OD 又OE=OF 四邊形B

7、FDE是平行四邊形,(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),如圖，在 ABCD中，已知兩條對角線相交于 點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點， 以圖中的點為頂點，盡可能多地畫出平行四邊形。,A,D,C,B,E,F,G,H,O,拓展,拓展,在 ABCD中，EFBC,GH/AB,GH、EF的交點P在BD上，圖中面積相等的平行四邊形有( ) A） 0對 B)1對 C）2對 D）3對,解：四邊形ABCD是平行四邊形，SABD=SCBD BP是平行四邊形BEPH的對角線， SBEP=SBHP，PD是平行四邊形GPFD的對角線，SGPD=SFPDSABD-SBEP-SGPD=SBCD-SBHP-SPFD，即SAEPG=SHCFP，SABHG=SBCFE，同理SAEFD=SHCDG即：SABHG=SBCFE，SAGPE=SHCFP，SAEFD=SHCDG,體會.分享,說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓