第二章3線性規(guī)劃問題的圖解法.ppt_第1頁
第二章3線性規(guī)劃問題的圖解法.ppt_第2頁
第二章3線性規(guī)劃問題的圖解法.ppt_第3頁
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1、第三節(jié) 線性規(guī)劃問題的圖解法,本節(jié)主要介紹圖解法求解線性規(guī)劃問題的基本過程及可行域、等值線、頂點等概念,對于不超過三個變量的線性規(guī)劃問題，可以畫成平面圖或立體圖用圖解法求解，它雖然沒有多大是實用價值，但簡單直觀，有助于了解線性規(guī)劃問題求解的基本原理。下面通過一 道例題的求解來講述圖解法的基本過程。,第三節(jié) 線性規(guī)劃問題的圖解法,max Z =10 x1+5x2 3x1 +4x2 9 5x1 +2x2 8 x1 ，x2 0 解：分析：初等數(shù)學中已經(jīng)學過，3x1 +4x2 9 在以x1、x2 為坐標軸的直角坐標系中，表示以直線3x1 +4x2 =9為邊界的半平面，如圖示：,第三 節(jié) 線性規(guī)劃問題的

2、圖解法,第三 節(jié) 線性規(guī)劃問題的圖解法,第三節(jié) 線性規(guī)劃問題的圖解法,兩個區(qū)域的公共部分（交集）中的每一點（包括邊界上的點）都滿足所有的約束條件，每一點的坐標值都是線性規(guī)劃問題的一個解（稱為可行解）。滿足線性規(guī)劃問題所有約束條件的一切點的集合稱為可行域。 另外，目標函數(shù)Z =10 x1+5x2 在坐標平面上表示以z為參數(shù)以-2（-10/5=-2）為斜率的一族平行直線。位于這條直線上所有點具有相同的函數(shù)值，因而稱它為“等值線”。考慮到x1 ，x2 0 時，它表示一族平行線段，線段的兩個端點在第一象限的坐標軸上，并隨著z值的增大向上（沿著法線方向，法線是與直線垂直的直線）滑動。,第三節(jié) 線性規(guī)劃問題的圖解法,第三 節(jié) 線性規(guī)劃問題的圖解法,圖解法求解線性規(guī)劃問題的步驟 建立直角坐標系，根據(jù)約束條件作出線性規(guī)劃問題的可行域（若無可行域則該問題無解）。 求出可行域頂點的坐標，并計算每一頂點對應的目標函數(shù)值。 選出目標函數(shù)值最大（最?。┑捻旤c坐標就是該問題的最優(yōu)解。若同時在兩個頂點取得最優(yōu)值，那么以這兩個頂點為端點的線段上任意一點都能使目標函數(shù)值達到最大（小），該問題一定有多重解。 （關(guān)于圖解法中

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