1、全等三角形的判定,（SAS）,樹林中學(xué) 付顯翠,我們知道，如果ABC ABC，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即： AB=AB ， BC=BC， CA=CA A= A， B= B， C=C這六個(gè)條件，就能保證ABC ABC（圖11.2-1）。,A,B,C,A,B,C,如果ABC和ABC滿足上述六條件中的一部分，那么能否保證ABC與ABC全等呢？ 本節(jié)我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題,（圖11.2-1）,探究1,先任意畫出一個(gè)三角形ABC，再畫出一個(gè)三角形ABC，使AB=AB,BC=BC，A=A（即使兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等），再把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔?看書的第九頁(yè)看圖11.2-5

2、給出了畫ABC的方法,探究1的結(jié)果反映了什么規(guī)律？,由探究1可以得到判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)方法： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或者“SAS”）,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：,在ABC與ABC中,AB=AB A= A BC=BC,ABC ABC,例1、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.為什么？,分析：如果能證明ABCDEC ，就可以得出 AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD , CB=CE .如果能得出A

3、CB=DCE， ABC和DEC就全等了,證明： 在ABC和DEC中 CA=CD ACB=DCE CB=CE ABCDEC（SAS） AB=DE,例題推廣,已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD 。 問(wèn)AD=CD， BD 平分 ADC 嗎？,證明：在ABD與CBD AB=CB ABD=CBD BD=BD ABDCBD（SAS） AD=CD ADB=CDB 即BD平分ADC,由前邊兩個(gè)題目可以看出：,因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。,探究2,我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4、，由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？,請(qǐng)翻開(kāi)書上的第十頁(yè)圖11.2-7,這說(shuō)明：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。,練習(xí),1、如圖，B點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)C、D兩地。此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？,【證明】 在BAD和BAC中， BA=BA BAD=BAC AD=AC 則BADBAC (SAS). 即BD=BC,2、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C，求證： A=D,B,C,【證明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF BF=CE 在ABF和DCE中， BF=CE B=C AB=DC 則BADBAC (SAS). 即A=D,課堂小結(jié):,1. 三角形全等的條件,兩邊和它