1、第四章 圓與方程,4.4.1 圓的標準方程, 4.1 圓的方程,求曲線方程的步驟,選系取動點,找等量，列方程,化簡,圓的定義：,根據(jù)圓的定義怎樣求出圓心是C(a,b)， 半徑是r的圓的方程?,平面內與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)是圓,定點就是圓心,定長就是半徑.,(x-a)2+(y-b)2=r2,三個獨立條件a、b、r確定一個圓的方程.,1 (口答) 、求圓的圓心及半徑,(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1,練習,(1) x2+y2=9,(2) (x+3)2+(y-4)2=5,練習,2、寫出下列圓的方程,（1）、圓心在原點，半徑為3； （2）、圓心在(-3、4),半徑為

2、 .,3、圓心在（-1、2），與y軸相切,練習,(x+1)2+(y-2)2=1,(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4,練習,4、圓心在直線y=x上,與兩軸同時相切,半徑為2.,5、已知圓經(jīng)過P(5、1),圓心在C(8、3),求圓方程.,練習,(x-8)2+(y-3)2=13,練習,6、求以c(1、3）為圓心，并和直線 3x-4y-6=0相切的圓的方程.,解：設圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2, 已知a=1,b=3 因為半徑r為圓心到切線3x-4y-6=0的距離， 所以 |31-4 3-6| 15 所以圓的方程為,r=,=,= 3,(x-1)2+(y-3)

3、2=9,5,7、已知兩點A(4、9)、B(6、 3), 求以AB為直徑的圓的方程.,提示:設圓方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2,練習,例2、已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓 上一點M(x0,y0)的切線方程.,O,思考,1.圓的切線有哪些性質？,2.求切線方程的關鍵是什么？,3.切線的斜率一定存在嗎？,所求的切線方程是,因為點M在圓上,所以,經(jīng)過點M 的切線方程是,解:當M不在坐標上時，設切線的斜率為k,則k=,當點M在坐標軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用.,整理得,4.除了課本解法，你還能想到哪些方法？,例2 已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。,P(x,y),

4、由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2,分析：利用平面幾何知識，按求曲線方程的一般步驟求解.,如圖，在RtOMP中,x0 x +y0 y = r2,P(x,y),例 2.已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。,分析：利用平面向量知識.,x0 x +y0 y = r2,設P（x,y)是切線上不同于M的任意一點,則,當P與M重合時，P的坐標仍滿足上面方程.,經(jīng)過圓 上一點 的切線的方程是,x0 x +y0 y = r2,x2+y2=r2 xx+yy=r2 x0 x+y0y=r2,例3、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個

5、支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01）,思考： 1.是否要建立直角坐標系？怎樣建立？ 2.圓心和半徑能直接求出嗎？ 3.怎樣求出圓的方程？ 4.怎樣求出支柱A2P2的長度？,解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）, 圓的半徑是r ,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2 .,答：支柱A2P2的長度約為3.86m.,例3：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m),y,x,思考,利用圓的幾何性質，你能否用直線方程求出圓心坐標？進而寫出圓的方程？,C1,小結：,(1)、牢記: 圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。 (2)、明確：三個條件a、b、r確定一個圓。 (3)、方法：待定系數(shù)法 數(shù)形結合法,用r 表示圓的半徑，d 表示圓心到直線的距離，則,r,1.求圓心C在直線 x+2y+4=0 上，且過兩定點 A(-1 , 1)、B(1,-1)的圓的方程,2.試推導過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點M(x0,y0)的切線方程.,4.自圓(x-a)2+(y-b)2=r2外一點M(x0,y0)向圓引切線，求切線的長.,課外思考題,3.從圓x2+y2=10外一點P(4,2)向該圓引切線，求切線方程.,思考題：,圓的方程(x-a)