1、第二輪 中考題型突破,專題六 代數(shù)與幾何綜合,【題型 1】以二次函數(shù)為母圖，結(jié)合三角形、四邊形等圖形知識,【例1】（2015重慶市）如圖，拋物線 y=-x2+2x+3 與 x 軸交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C，點 D和點 C 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線 AD 與 y 軸相交于點E. （1）求直線 AD 的解析式； （2）如圖，直線 AD 上方的拋物線上有 一點 F，過點 F 作 FGAD 于點 G，作 FH 平行于 x 軸交直線 AD 于點 H，求 FGH 的周長的最大值； （3）點 M 是拋物線的頂點，點 P 是 y 軸上一點，點 Q 是坐標平面內(nèi)一點

2、，以 A，M，P，Q 為頂點的四邊形是 AM 為邊的矩形，若點 T 和點 Q 關(guān)于 AM 所在直線對稱，求點 T 的坐標.,思路點撥：（1）根據(jù)題意得出點 A 和點 D 的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式； （2）過點F作x軸的垂線，交直線 AD 于點N，得出FHG= OAE=45，從而證得 FG=GH= FH= FN，然后設(shè)點 F 的坐標，求出 FN 的長度，從而根據(jù)周長 =FN+2 得出與 m 的函數(shù)關(guān)系式，將 函數(shù)化成頂點式，求出最大值； （3）本問分 AP 為對角線和 AQ 為對角線 兩種情況分別進行計算，若 AP 為對角線， 畫出圖形，求出點 P 的坐標，根據(jù)圖形的 平移得出點

3、 Q 的坐標，從而得出點 Q 關(guān)于直線 AM 的對稱點 T 的坐標，若 AQ 為對角線，根據(jù)題意畫出圖形，得到點P 的坐標，根據(jù)平移得到點 Q 的坐標，然后求出點 Q 關(guān)于直線 AM 的對稱點 T 的坐標.,解：(1) 當 y=0時，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3. 點 A(-1，0)，B(3，0). 當 x=0 時，y=3，C(0，3). 當 y=3 時，-x2+2x+3=3. 解得 x1=0，x2=2D(2，3). 設(shè)直線 AD 的解析式為 y=kx+b, 得 解得 直線 AD 的解析式為 y=x+1.,(2) 過點 F 作 x 軸的垂線，交直線 AD 于點 N， 由直線A

4、D：y=x+1與 y 軸交于點 E，易得 E(0，1). 在 RtAOE 中，OA=OE，OAE=45. FHx軸，F(xiàn)HG=45. 在 RtFGH 中，F(xiàn)G=GH= FH. 又FNx軸，F(xiàn)HFN在 RtFNH 中，F(xiàn)N=FH. 設(shè) F(m，-m2+2m+3)，則 N(m,m+1)， FN=-m2+2m+3-(m+1)=-m2+m+2，則FGH 的周長為 故FGH 的最大周長為,（3）若 AP 為對角線，如圖 1. 易證PMSMAR， 解得MS= . PO= ，P(0， ). QA 可看成是由 PM 平移得到的，由點 的平移可知 Q(-2， ). 點 Q 關(guān)于直線 AM 的對稱點 T 的坐標 為

5、（0，- ）. 若 AQ 為對角線， 如圖 2. 同理可知 P(0，- )，Q(2， )，故點 Q 關(guān)于直線 AM的對稱點為 T(0， ).,【題型 2】以三角形、四邊形為母圖，結(jié)合二次函數(shù)等函數(shù),【例2】（2015衡陽市）如圖，四邊形 OABC 是邊長為4 的正方形，點 P 為 OA 邊上任意一點（不與點 O，A 重合），連接 CP，過點 P 作 PMCP 交 AB 于點 D，且 PM=CP，過點 M 作 MNOA，交 BO 于點 N，連接ND，BM，設(shè) OP=t （1）求點 M 的坐標（用含 t 的代數(shù)式表示） （2）試判斷線段 MN 的長度 是否隨點 P 的位置的變化而改 變？并說明理由

6、 （3）當 t 為何值時，四邊形 BNDM 的面積最小,解：(1) 作 MEx 軸于 E，如圖所示， 則MEP=90，MEAB MPE+PME=90 四邊形OABC 是正方形， POC=90，OA=OC=AB=BC=4， BOA=45. PMCP，CPM=90 MPE+CPO=90PME=CPO 在MPE 和PCO 中， MPEPCO（AAS） ME=PO=t，EP=OC=4OE=t+4 點M的坐標為（t+4，t）,（2）線段 MN 的長度不發(fā)生改變 理由如下：連接 AM，如圖所示 MNOA，MEAB，MEA=90， 四邊形 AEMF 是矩形 又EP=OC=OA， AE=PO=t=ME 四邊形

7、 AEMF 是正方形 MAE=45=BOA AMOB 四邊形 OAMN 是平行四邊形 MN=OA=4 線段 MN 的長度不發(fā)生改變.,（3）MEAB，PADPEM MNOA，ABOA，MNAB 四邊形 BNDM 的面積 S 是 t 的二次函數(shù) 0，S 有最小值，即當 t=2 時，S 的值最小. 當 t=2 時，四邊形 BNDM 的面積最小,【題型 3】函數(shù)與圓的綜合題,【例3】（2015濟寧市）如圖，E 的圓心 E(3，0)，半徑為 5，E 與 y 軸相交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的上方），與 x 軸的正半軸交于點 C，直線 l 的解析式為 y= x+4，與 x 軸相交于點 D，以點

8、 C 為頂點的拋物線過 點 B （1）求拋物線的解析式； （2）判斷直線 l 與E 的位置 關(guān)系，并說明理由； （3）動點 P 在拋物線上，當點 P 到直線 l 的距離最小時，求出 點 P 的坐標及最小距離,思路點撥： （1）連接 AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出 OA 的長，結(jié)合垂徑定理求出 OC 的長，從而得到 C 點坐標，進而得到拋物線的解析式； （2）求出點 D 的坐標為（ ，0），根據(jù)AOEDOA， 求出DAE=90，判斷出直線 l 與E 相切于 A （3）過點 P 作直線 l 的垂線段 PQ，垂足為 Q，過點 P 作直 線 PM 垂直于 x 軸，交直線 l

9、 于點 M設(shè) M(m， m+4)， P(m， m2+m-4)，得到 根據(jù)PQM 的三個內(nèi)角 固定不變，得到 PQ最小=PM最小sinQMP=PM最小sinAEO= 從而得到最小距離,解：(1) 如圖，連接 AE由已知得 AE=CE=5，OE=3. 在 RtAOE 中，由勾股定理得， OCAB， 由垂徑定理得，OB=OA=4， OC=OE+CE=3+5=8 A(0，-4)，B(0，-4)，C(8，0) 拋物線的頂點為 C， 設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x-8)2 將點 B 的坐標代入解析式，得64a=-4，故 a= y= (x-8)2拋物線的解析式為 y= x2+x-4.,（2）在直線 l 的解析式 y= x+4 中，令 y=0，得 x+4=0，解得 x= 點 D 的坐標為（ ，0） 當 x=0 時，y=4，點 A 在直線 l 上 在 RtAOE 和 RtDOA 中， AOE=DOA=90，AOEDOA AEO=DAO AEO+EAO=90， DAO+EAO=90，即DAE=90 因此，直線 l 與E 相切于 A.,（3）如圖，過點 P 作直線 l 的垂線段 PQ，垂足為 Q， 過點 P 作直線 PM 垂直于 x 軸，交直線 l 于點 M. 設(shè) M(m， m+4)，P(m， m2+m-4)，則 當m=2時，PM 取得最小值 ， 此時，P(2， ),對于PQM，PMx軸，QMP=D