1、第一章 勾股定理,回顧與思考,情境引入,勾股定理，我們把它稱為世界第一定理 首先，勾股定理是數形結合的最典型的代表； 其次，正是由于勾股定理得發(fā)現，導致無理數的發(fā)現，引發(fā)了數學的第一次危機，這一點，我們將在實數一章里講到； 第三，勾股定理中的公式是第一個不定方程，有許許多多的數滿足這個方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最為著名的就是費馬大定理，直到1995年，數學家懷爾斯才將它證明,1勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么_ . 2勾股定理各種表達式： 在RtABC中，C=90，A，B，C的對邊也分別為a，b，c，則c=_，b=_，a=_.,知識要點,知識要點,3勾

2、股定理的逆定理： 在ABC中，若a、b、c三邊滿足_，則ABC為_. 4勾股數： 滿足_的三個_，稱為勾股數. 5幾何體上的最短路程是將立體圖形的_展開，轉化為_上的路程問題，再利用_兩點之間，_,解決最短線路問題.,6直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關系？ （教師引導，小組討論、總結）,7舉例說明，如何判斷一個三角形是直角三角形 （教師引導，小組討論、總結）,合作交流,8通過回顧與思考中的問題的交流，由同學們自己建立本章的知識結構圖 （小組內展示自己總結的知識框圖，相互交流完善知識框圖；每個小組選取一名代表，展示本組的知識框圖）,合作交流,探究一：利用勾股定理求邊長 已知直角三角形的兩邊

3、長分別為3、4，求第三邊長的平方,解：（1）當兩直角邊為3和4時，第三邊長的平方為25； （2）當斜邊為4，一直角邊為3時，第三邊長的平方為7,合作探究,探究二：利用勾股定理求圖形面積 1求出下列各圖中陰影部分的面積,2,1,（3）,合作探究,2 已知RtABC中， ，若 ， 求RtABC的面積,合作探究,探究二：利用勾股定理求圖形面積,探究三：利用勾股定理逆定理判定ABC的形狀或求角度 1. 在ABC中， 的對邊分別為 a，b，c，且 ，則（ ） （A） A 為直角 （B）C為直角 （C） B為直角 （D）不是直角三角形,合作探究,探究三：利用勾股定理逆定理判定ABC的形狀或求角度 2已知A

4、BC的三邊為a，b，c，有下列各組條件，判定ABC的形狀 （1） （2）,合作探究,探究四：勾股定理及逆定理的綜合應用 B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60o方向以每小時8 n mile的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15 n mile的速度前進，2 h后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34 n mile，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？,合作探究,解：甲船航行的距離為BM= 16（n mile） 乙船航行的距離為BP= 30（n mile） ， MBP為直角三角形， 乙船是沿著南偏東300 方向航行的,我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）圖2由“弦圖”變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是 ,拓展提升,談談你的收獲,交流小結,1.課本復習題 2.一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示正方形