1、鄭州市2020學年高二下學期期末考試數(shù)學（文科）試卷一、選擇題：本大題共4小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時，應(yīng)假設(shè)（ ）A. 三個內(nèi)角都不大于B. 三個內(nèi)角都大于C. 三個內(nèi)角至多有一個大于D. 三個內(nèi)角至多有兩個大于【答案】B【解析】【分析】由“至少有一個”的否定為“一個也沒有”即可得解.【詳解】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”故選：B【點睛】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定

2、2.設(shè)復數(shù)（為虛數(shù)單位），且，則復數(shù)的模等于（）A. 10B. C. 5D. 【答案】D【解析】【分析】化簡為，然后，利用復數(shù)的定義求解，即可求出，進而求出復數(shù)的模即可【詳解】由，得，得，則，得答案選D【點睛】本題考查復數(shù)相等的概念，考查復數(shù)的模及除法運算，屬于基礎(chǔ)題3. 論語學路篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足”上述推理用的是（）A. 類比推理B. 歸納推理C. 演繹推理D. 一次三段論【答案】C【解析】試題分析：名不正是言不順的充分條件，所以“名不正則言不順”是演繹推理。言不順是事

3、不成的充分條件，所以“言不順則事不成”是演繹推理。以此類推，所以“故名不正則民無所措手足”是演繹推理考點：推理點評：演繹推理是前提與結(jié)論之間具有充分條件或充分必要條件聯(lián)系的必然性推理4.某同學根據(jù)一組x，y的樣本數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程和相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是（）A. y與x是函數(shù)關(guān)系B. 與x是函數(shù)關(guān)系C. r只能大于0D. r越接近1，兩個變量相關(guān)關(guān)系越弱【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線性回歸方程的定義進行求解即可【詳解】解：由兩變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，可知y與x不是函數(shù)關(guān)系，故A錯誤；求出線性回歸方程x，其中與x是函數(shù)關(guān)系，故B正確；相關(guān)系數(shù)可能大于0，也可能小于0，故C錯誤；|

4、r|越接近1，兩個變量相關(guān)關(guān)系越強，故D錯誤故選：B【點睛】本題考查兩個變量的線性相關(guān)性，是基礎(chǔ)題5.點 的直角坐標是，則點 的極坐標為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用，先將點M的直角坐標是，之后化為極坐標即可.詳解：由于，得，由，得，結(jié)合點在第二象限，可得，則點M的坐標為，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)平面直角坐標與極坐標的轉(zhuǎn)化，需要注意極坐標的形式，以及極徑和極角的意義，利用來得，根據(jù)點所屬的象限得到相應(yīng)的正角，從而得到結(jié)果.6.若關(guān)于x的不等式ax37的解集為x5x2，則a的值為（）A. 4B. 4C. 2D. 2【答案】C【解析】【分析】利用，得，然后把選項中

5、的答案依次代入這個不等式，即可判斷選項【詳解】由，得到，分別代入選項中的答案，明顯地，當時，滿足，且，本題選C【點睛】本題考查絕對值不等式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題7.雷達圖（RadarChart），又可稱為戴布拉圖，蜘蛛網(wǎng)圖（SpiderChart），是財務(wù)分析報表的一種，現(xiàn)可用于對研究對象的多維分析，如圖為甲、乙兩人五個方面的數(shù)據(jù)雷達圖，則下列說法不正確的是（）A. 甲、乙兩人在能力方面的表現(xiàn)基本相同B. 甲在溝通、服務(wù)、銷售三個方面的表現(xiàn)優(yōu)于乙C. 在培訓與銷售兩個方面甲的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙D. 甲在這五個方面的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙【答案】C【解析】【分析】看圖分析數(shù)據(jù)即可判斷選項【詳解】C選項中，乙

6、在培訓與銷售兩個方面的綜合表現(xiàn)優(yōu)于甲【點睛】本題考查看圖做出數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題8.已知1，則下列不等式中一定成立的是（）A. logab+logba2B. logab+logba2C. logab+logba2D. logab+logba2【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出，然后利用均值不等式即可求出最值，得出正確選項【詳解】由1，得，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，則，而，所以，答案選D【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題以及不等式求最值問題，本題的難點在于利用單調(diào)關(guān)系得出參數(shù)之間的大小關(guān)系進行求解，屬于基礎(chǔ)題9.圓5cos5sin的圓心坐標是（）A. （5，）B. （5，）C.

7、（5，）D. （5，）【答案】C【解析】【分析】利用的極坐標定義求解即可【詳解】原式可化為：，利用極坐標定義可轉(zhuǎn)化為：，配方為，則圓心坐標為：，化成極坐標，得出，答案選C【點睛】本題考查圓的極坐標方程，考查極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題10.函數(shù)y的最大值為（）A. 5B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】利用向量的關(guān)系，可設(shè)向量，然后進行求解即可【詳解】由已知得，函數(shù)的定義域為，設(shè)向量，則，當且僅當時，即時，等號成立，解得，屬于定義域范圍，所以，該函數(shù)可以取得最大值為10答案選C【點睛】本題考查向量中的最值問題，屬于中檔題11.執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸出的a值大于

8、2020，那么判斷框內(nèi)的條件為（）A. k10？B. k10？C. k9D. k9？【答案】A【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，列出每一步程序運算，即可求解【詳解】條件（是）；條件（）；條件（是）；條件（是）；條件（是）；條件（否）輸出（此時）；答案選A【點睛】本題考查程序框圖的條件判別，屬于基礎(chǔ)題12.某校有A、B、C、D四個社團，其中學生甲、乙、丙、丁四人在不同的四個社團中，在被問及在哪個社團時，甲說：“我沒有參加A和B社團”乙說：“我沒有參加A和D社團”丙說：“我也沒有參加A和D社團”丁說：“如果乙不參加B社團，我就不參加A社團”則參加B社團的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】

9、B【解析】【分析】有乙、丙的說法知甲和丁參加了A、D社團，又由甲說知，甲參加了D社團，則丁參加了A社團，根據(jù)丁的說法知乙參加了B社團【詳解】解：有乙、丙的說法知甲和丁參加了A、D社團，又由甲說知，甲參加了D社團，則丁參加了A社團，根據(jù)丁的說法知乙參加了B社團故選：B【點睛】本題考查推理的相關(guān)知識，考查分析問題，解決問題的能力以及邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題13.在同一平面直角坐標系中滿足由曲線x2+y21變成曲線的一個伸縮變換為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由條件可得，把曲線方程整理為，則可得，進而可以求出答案【詳解】由題意得，把x2+y21經(jīng)過伸縮變換變成曲線，則可令，化

10、簡得，答案選A【點睛】本題考查曲線方程間的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題14.在矩形ABCD中，對角線AC分別與AB，AD所成的角為，則sin2+sin21，在長方體ABCDA1B1C1D1中，對角線AC1與棱AB，AD，AA1所成的角分別為1，2，3，與平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分別為1，2，3，則下列說法正確的是（）sin21+sin22+sin231sin21+sin22+sin232cos21+cos22+cos231sin21+sin22+sin231A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知條件，分別確定各個角的三角函數(shù)值，進而判斷各個命題的真假，可得答案【詳解】

11、（1），所以，錯，對；（2），所以，對（3），所以，對答案選D【點睛】本題解題的關(guān)鍵點在于，確定各個角的三角函數(shù)值，屬于中檔題二、填空題（每題5分，滿分20分）15.已知復數(shù)z1在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為A，復數(shù)z2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為B，若向量與虛軸垂直，則z2的虛部為_【答案】.【解析】【分析】利用復數(shù)的運算法則得到，再有向量與虛軸垂直，可得的虛部【詳解】，設(shè)，則，又由向量與虛軸垂直，得到，則的虛部為，答案是【點睛】本題考查復數(shù)與向量的運算法則，屬于基礎(chǔ)題16.恩格爾系數(shù)（EngelsCoefficient）是食品支出總額占個人消費支出總額的比重，恩格爾系數(shù)越小，消費結(jié)構(gòu)越完整，生活水平越高，某

12、學校社會調(diào)查小組得到如下數(shù)據(jù)：若y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，某人年個人消費支出總額為2.6萬元，據(jù)此估計其恩格爾系數(shù)為_【答案】0.26.【解析】【分析】利用相關(guān)公式，先求出和，再代入公式求出，最后得到的值【詳解】由條件可得，和，則代入公式得，則，得到與的線性相關(guān)關(guān)系為，把代入，得，答案為0.26【點睛】本題考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算與數(shù)學分析17.觀察下列幾個三角恒等式tan10tan20+tan20tan60+tan60tan101tan13tan35+tan35tan42+tan42tan131tan5tan100+tan100tan（15）+tan（15）ta

13、n51一般的，若tan，tan，tan均有意義，你可以歸納出結(jié)論：_【答案】.【解析】【分析】觀察所給的等式，發(fā)現(xiàn)左邊都是兩個角的正切的乘積形式，一共有三項，且三個角的和為定值：直角，右邊的值都為常數(shù)1，由此推廣到一般結(jié)論即可【詳解】觀察所給等式，若角，滿足，且，都有意義，則，故答案為：【點睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，推理過程由特殊再到一般，屬于基礎(chǔ)題18.已知函數(shù)，如果對任意tR，f（3t2+2t）+f（k22t2）0恒成立，則滿足條件的k的取值范圍是_【答案】k1.【解析】【分析】利用定義，先求出函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)與奇函數(shù)，然后化簡得到，然后利用不等式得恒成立條件求出答案【詳解】對于函數(shù)，定

14、義域為，且，所以，為奇函數(shù)，且對求導可得，則在時為減函數(shù)，可得，利用為奇函數(shù)化簡得，利用在時為減函數(shù)，得，化簡得恒成立，令，則有，而，所以，得到或答案：或【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及不等式的恒成立問題，屬于中檔題三、解答題（本大題共1小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.已知i是虛數(shù)單位，且復數(shù)z滿足（z+2）（3+i）10（）求z及z2；（）若z（a+2）i是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值【答案】（）,；（）.【解析】【分析】（）根據(jù)復數(shù)的代數(shù)運算法則進行運算即可（）根據(jù)復數(shù)代數(shù)運算法則進行化簡，再有純虛數(shù)的定義，列出方程求出的值【詳解】（）, （），令2+=0，

15、解得=-2.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)運算法則以及純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題20.在直角坐標系xOy中，直線C1：x3，圓C2：（x2）2+（y1）21，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系（）求C1，C2的極坐標方程；（）若直線C3的極坐標方程為（R），設(shè)C2，C3的交點為A，B，求C2AB的面積【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）由題意可知，利用，分別代入，即可求解（）將直線的極坐標方程代入，即可求出，進而可得弦長，繼而求出三角形面積【詳解】（）因為，所以的極坐標方程為， 的極坐標方程為. （）將代入，得，解得.故，即 由于的半徑為1，所以的面積為.【點睛】本題考查極坐標方程與

16、直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，以及極坐標系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21.已知函數(shù)f（x）x2（）求不等式f（x）62x+1的解集；（）設(shè)a，b（2，+），若f（a）+（b）6，求的最小值【答案】（）（）.【解析】【分析】(1)根據(jù)絕對值不等式的解法，利用分類討論進行求解即可(2)利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式先求出的最小值，然后利用絕對值不等式的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】（1）， 等價于解得.所以原不等式的解集為 (2)， 當且僅當 即 取等號.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及不等式中“1”的代換，屬于基礎(chǔ)題22.2020年4月22日是第50個世界地球日，半個世紀以來，這一呼吁熱愛地球環(huán)境的運動已經(jīng)

17、演變?yōu)橄砣虻木G色風暴，讓越來越多的人認識到保護環(huán)境、珍惜自然對人類未來的重要性今年，自然資源部地球日的主題是“珍愛美麗地球，守護自然資源”某中學舉辦了以“珍愛美地球，守護自然資源”為主題的知識競賽賽后從該校高一和高二年級的參賽者中隨機抽取100人，將他們的競賽成績分為7組：30，40），40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，并得到如下頻率分布表：現(xiàn)規(guī)定，“競賽成績80分”為“優(yōu)秀”“競賽成績80分”為“非優(yōu)秀”（）請將下面的22列聯(lián)表補充完整；優(yōu)秀非優(yōu)秀合計高一50高二15合計100（）判斷是否有99%的把握認為“競賽成績與年級有關(guān)”？附：獨立

18、性檢驗界值【答案】（）見解析；（）沒有99的把握認為“競賽成績與年級有關(guān)”.【解析】【分析】（1）根據(jù)優(yōu)秀總?cè)藬?shù)：（0.22+0.13）*100=35人，進而填寫列聯(lián)表即可（2）利用列聯(lián)表的卡方檢驗的方法進行求解即可【詳解】（1）優(yōu)秀總?cè)藬?shù)：（0.22+0.13）*100=35人.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計高一205070高二151530合計3565100（2） 所以，沒有99的把握認為“競賽成績與年級有關(guān)”【點睛】本題考查列聯(lián)表的卡方檢驗的應(yīng)用，直接根據(jù)定義求解即可，屬于基礎(chǔ)題23.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取

19、相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（3，），判斷點P與直線l位置關(guān)系；（）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值【答案】（）點在直線上；（）.【解析】【分析】（1）把極坐標系下的點化為直角坐標得點，把點代入直線的方程，即可求解（2）設(shè)出點Q的坐標，代入點到直線的距離公式，求出函數(shù)的最小值即為距離的最小值【詳解】（1）把極坐標系下的點化為直角坐標得點. 因為點的直角坐標滿足直線的方程， 所以點在直線上. （2）因為點Q在曲線C上，可設(shè)點Q的坐標為，從而點Q到直線的距離為由此得，當時，取得最小值，且最小值為【點睛】本題主要考查極坐標系與直角坐標

20、系的轉(zhuǎn)化，以及利用極坐標的定義求最值問題，屬于基礎(chǔ)題24.設(shè)函數(shù)f（x）x+3+2xa1，aR（）若不等式f（x）+x+33對任意的xR成立，求實數(shù)a的取值范圍；（）當a6時，函數(shù)（x）2（x+3x）f（x）有三個不同的零點，求a的取值范圍【答案】（）；（）1a8 .【解析】【分析】（）利用已知條件，得，進而求解即可（）分類討論去絕對值，得到相關(guān)得分段函數(shù)，進而求解即可【詳解】（）恒成立，即， 所以，解得 （）有三個零點，即，解得1a8 .【點睛】本題主要考查絕對值不等式的求解，不等式恒成立問題和函數(shù)的零點問題，考查分類討論思想和運算求解能力，屬于中檔題25.設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c，

21、若a+b+c=0，f（0）0，f（1）0，求證：a0且21【答案】見解析【解析】試題分析：先將f（0）0，f（1）0，利用函數(shù)式中的a，b，c進行表示，再結(jié)合等式關(guān)系利用不等式的基本性質(zhì)即可得到a和的范圍即可證明：f（0）0，c0，又f（1）0，即3a+2b+c0而a+b+c=0即b=ac代入式，3a2a2c+c0，即ac0，acac0又a+b=c0，a+b01+0，1又c=ab，代入式得，3a+2bab0，2a+b0，2+0，2故21點評：本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題26.某老小區(qū)建成時間較早，沒有集中供暖，隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年（截止2020年年底）小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)年份編號x12345年份20202020202020202020加裝戶數(shù)y3495124181216（）若有意向加裝暖氣的戶數(shù)y與年份編號x滿足線性相關(guān)關(guān)系求y與x的線性回歸方程并預測截至2020年年底，該小區(qū)有多少戶居民有意向加裝暖氣；（）2020年年底鄭州市民生工程決定對老舊小區(qū)加裝暖氣進行補貼，該小區(qū)分到120個名額物業(yè)公司決定在20