1、第五章相交線與平行線 5.3 平行線的性質(zhì) 5.3.2命題、定理、證明 第 2 課 時(shí),1.知道定理和證明的含義. 2.會(huì)對(duì)一個(gè)真命題進(jìn)行證明,會(huì)通過(guò)舉例判斷一個(gè)命題是假命題.,在上一課時(shí)我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了命題,如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢? 在數(shù)學(xué)發(fā)展史上,數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題.公元前3世紀(jì),人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí),在此基礎(chǔ)上,古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid,公元前300年前后)編寫(xiě)了一本書(shū),書(shū)名叫原本(Elements),為了說(shuō)明每一個(gè)結(jié)論的正確性,他在編寫(xiě)這本書(shū)時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造:,挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù).其中的數(shù)學(xué)名詞稱(chēng)為原名,公認(rèn)的

2、真命題稱(chēng)為公理(axiom).除了公理外,其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí).推理的過(guò)程稱(chēng)為證明(proof).經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理(theorem),而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫(xiě)在要證明的這個(gè)定理的前面. 本節(jié)課讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)如何證明吧!,1.仔細(xì)觀察課本例2的證明過(guò)程,與同伴交流:證明的依據(jù)可以是什么?證明的步驟有哪些?,證明的依據(jù)可以是已知條件,也可以是學(xué)過(guò)的定義、定理等.證明的步驟有:(1)對(duì)于文字?jǐn)⑹龅膸缀蚊},根據(jù)條件,畫(huà)出正確的圖形,在圖形上標(biāo)明字母與符號(hào);,(2)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言把條件和結(jié)論,分別寫(xiě)在“已知”與“求證”的后面;,(3)分析圖形性

3、質(zhì),找出證明途徑,然后把推理過(guò)程按先后次序有條理地書(shū)寫(xiě)出來(lái),最后得到結(jié)論.,3.命題“如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ),那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角”是真命題嗎?如果是,說(shuō)出理由;如果不是,請(qǐng)舉出反例.,解:它是假命題.例如:如圖,AOB=60, COD=120,AOB和COD有公共頂點(diǎn) 且互補(bǔ),但它們不是鄰補(bǔ)角.,4.已知,如圖,CDGF,B=ADE,求證:1=2.,證明:B=ADE(已知), DEBC(同位角相等,兩直線平行). 1=3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等). CDGF(已知), 2=3(兩直線平行,同位角相等). 1=2(等式的性質(zhì)).,1.明確公理、定理和證明的定義. 2.證明的依據(jù)是什么? 3.證明的步