1、完全平方公式,(ab)2 =a22ab+b2,教學(xué)設(shè)計,（1）教材的地位及作用： 完全平方公式是整式乘法運算的知識升華，也是乘法公式的重要組成部分，所以完全平方公式處于代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。同時它又是以后學(xué)好因式分解、一元二次方程、函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課具有承上啟下的作用。本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生了解什么是整式乘法運算的基礎(chǔ)上，總結(jié)出公式并用其解決實際問題。使學(xué)生通過學(xué)習(xí)認(rèn)識到完全平方公式的便捷，了解到完全平方公式是更有力的數(shù)學(xué)工具，打破了運算的繁瑣性，進(jìn)而完全平方公式的應(yīng)用又具有突破性的作用。,教學(xué)設(shè)計,1、教材分析,（2）三維目標(biāo)： 一、知識與技能目標(biāo)： A、掌握完全平方公式的特征，并能正確運

2、用公式解題. B、體會用完全平方公式解決實際問題的一般步驟.,教學(xué)設(shè)計,二、過程與方法目標(biāo)： 通過在整式乘法運算的過程中 ，總結(jié)出更為簡單的運算方法，并用數(shù)學(xué)問題解決實際問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)知識的規(guī)律性和實際應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)而滲透數(shù)學(xué)建模思想.,三、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)： A、通過學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情. B、體會在解決問題的過程中同學(xué)之間交流合作的重要性.,1、教材分析,（3）重點難點： 1、教學(xué)重點：理解完全平方公式的特征，并能根據(jù)題意運用公式解決實際問題. 2、教學(xué)難點：完全平方公式的變形及靈活應(yīng)用.,教學(xué)設(shè)計,1、教材分析,教學(xué)設(shè)

3、計,（1）學(xué)生狀況分析及對策： 通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步掌握了整式乘法的具體方法，而對于完全平方公式的靈活性并不能充分理解和應(yīng)用，所以本節(jié)內(nèi)容對學(xué)生來說是個難點，相對更加抽象化，富有挑戰(zhàn)性。針對這種情況，我采取“提出問題學(xué)生嘗試教師輔助學(xué)生嘗試解決問題”的對策強(qiáng)化練習(xí)，使學(xué)生體會到學(xué)好數(shù)學(xué)能夠解決生活當(dāng)中的很多問題。,2、教材處理,教學(xué)設(shè)計,2、教材處理,（2）教學(xué)內(nèi)容的組織與安排： 本節(jié)教學(xué)內(nèi)容處理的依據(jù)是學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，循序 漸進(jìn)，逐層深入的原則，所以對于本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的 組織與安排如下： （一）提出問題 （二）引入新課 （三）嘗試練習(xí) （四）推理歸納 （五）反饋練習(xí) （六）布置作業(yè)

4、,教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計,1、教材分析,2、教材處理,教學(xué)設(shè)計,3、教學(xué)方法,首先把學(xué)生分為八組，以小組記分競爭評比的形式進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)的開始各組派個代表抽取本組需要講解的知識點和習(xí)題，然后以小組的形式總結(jié)出完全平方公式，進(jìn)行習(xí)題的探討，然后由學(xué)生上黑板板書并進(jìn)行講解，最后評出優(yōu)勝組。進(jìn)而為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種新穎的學(xué)習(xí)情景，大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生小組協(xié)作能力和競爭意識。,教學(xué)設(shè)計,1、教材分析,2、教材處理,3、教學(xué)方法,教學(xué)設(shè)計,4、教學(xué)手段,在上課時，一方面為節(jié)省板書時間， 提高課堂效率；另一方面為學(xué)生自主探 究和提高興趣創(chuàng)造條件，我選擇多媒體 課件輔助教學(xué)手段，使信息技術(shù)與教學(xué)

5、內(nèi)容有機(jī)整合，更好地為教學(xué)服務(wù)。,教學(xué)設(shè)計,1、教材分析,2、教材處理,3、教學(xué)方法,4、教學(xué)手段,a2,b2,數(shù)學(xué)來源于生活,S財=(a+b)2 S阿=a2+ab+b2,“想一想”： 有一個財主家有一塊邊長為（a+b）的正方形土地，阿凡提有三塊土地，一塊是邊長為a的正方形土地，一塊是邊長為b的正方形土地，一塊是長為a、寬為b的長方形土地，阿凡提提出愿意用三塊土地?fù)Q財主的一塊土地，財主一聽，大喜過望?！闭垎枺贺斨髡娴恼剂吮阋藛?？,a2,b2,財主土地,阿凡提土地,a2,b2,財主 多ab,通過比較得知: 財主土地面積:S財= S阿+ =,公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2,ab,a2

6、+ab+b2+ab,=a2+2ab+b2,初識 完全平方公式,解： (x+2y)2=,(a +b)2= a2 +2 a b + b2,x,運用公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2計算,2y,x,2y,x,2y,解（1） (4m+n)2=,運用公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2 計算,4m,4m,n,n,（2） (x+6)2=,=x2 +12x+36,復(fù)習(xí)提問：,用一個多項式的每一項乘以另一個 多項式的每一項，再把所得的積相加.,多項式的乘法法則是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),你能證明它嗎？,(1) 你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?,(2

7、),(ab)2=？,完全平方公式:,即：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍。 兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的兩倍。,公式的結(jié)構(gòu)特征： 1、左邊是二項式的平方，右邊是一個三項式；,2、三項式中有兩項是左邊兩項的平方和，另一項是左邊兩項的乘積的二倍；,3、兩個公式在符號上有所不同。,首平方，末平方，首末兩倍中間放,觀察下面的完全平方公式 1：左邊、右邊有什么特點？符號又有何特點？ ：你能用自己的語言敘述這個公式嗎？,例1 運用完全平方公式計算：,解(1) (x-2y)2=,=x2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-

8、4xy,+4y2,(2) 1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(3) 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001,請 你 找 錯 誤,指出下列各式中的錯誤，并加以改正： (1) (2x3y)22x2 - 2(2x)(3y) +3y2; (2) (2x+3y)24x2+ 9y2 ； (3) (2x3y)2(2x)2- 2(2x)(3y)+(3y)2.,解: (1),首項、末項被平方時, 未添括號;,(2) 少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 (丟了一項) :2(2x)(3y) ;,(3) 用公式正確，只是計算要

9、到最后結(jié)果,、計算：鞏固公式并正確應(yīng)用,、填空： （ ）2 =9a2（ ）+16b2 ；,使用完全平方公式,先把要計算的式子與完 全平方公式對照,明確哪個是 a , 哪個是 b.,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的圖形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的圖形理解,(2) (a - b)2 與 (b - a)2 、 (-b +a)2 與(-a +b)2,(1) (-a -b)2 與(a+b)2,2、比較下列各式之間的關(guān)系：,相等,相等,上面的兩個式子比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？用你的語言表達(dá)出來.,請大家分成四人小組進(jìn)行討論！,探索發(fā)現(xiàn):(a+b)2_(-a-b)

10、2 ,（a-b）2 _（-a+b）2,發(fā)現(xiàn)規(guī)律: 當(dāng)所給的二項式的符號相同時，就用_； 當(dāng)所給的二項式的符號不同時，就用_。,和的完全平方公式,差的完全平方公式,=,=,例2 計算：,(1) ( a2 + b3)2,解：原式= ( b3 a2)2,= b6 - 2 a2 b3+ a4,(a-b)2 =(b-a)2,(2)(- x2y - )2,解：原式= ( x2y + )2,= x4y2 + x2y +,(-a-b)2 =(a+b)2,例2 計算：,(1) (6a+5b)2,(2) (4x-3y)2,(3) (2m-1)2,(4) (-2m-1)2,口 答,=36a2+60ab+25b2,=16x2-24xy+9y2,=4m2-4m+1,=4m2+4m+1,聯(lián)系生活,小明的媽媽在布置新家的時候，要給一邊長為a米的正方形桌子鋪上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.2米，