1、排列與組合的綜合應(yīng)用 高二數(shù)學(xué) 邵峻,三維 目標(biāo) 知識(shí)與能力 1.理解組合問題與排列問題的根本區(qū)別在于取出的元素是否與順序有關(guān)。 2.掌握利用四大原則解決排列組合綜合題。 過程與方法 能正確運(yùn)用四個(gè)基本原則 情感態(tài)度價(jià)值觀 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)同學(xué)們的辯證唯物主義觀點(diǎn),教學(xué)重點(diǎn),正確運(yùn)用四個(gè)原則解排列組合綜合題目 教學(xué)難點(diǎn) 合理運(yùn)用四個(gè)基本原則,解排列組合的四個(gè)基本原則,1.先分類后分步。 2.先特殊后一般。 3.先選后排。 4.正難則反。,小試牛刀 例1、由12個(gè)人組成的課外文娛小組，其中5個(gè)人只會(huì)跳舞，5個(gè)人只會(huì)唱歌，2個(gè)人既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌，若從中選出4個(gè)會(huì)跳舞和4個(gè)會(huì)唱歌的人去排演節(jié)目

2、，共有多少種不同選法？,正難則反，使問題得以簡(jiǎn)化,例2.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問 (1)能夠組成多少個(gè)六位奇數(shù)? (2)能夠組成多少個(gè)大于201345的正整數(shù)?,即學(xué)即練,1.（北京文科高考題）5本不同的書全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為 （ ） （A）480種（B）240種（C）120（D）96種 2. （上海高考題）從6臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)和5臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任意選取5臺(tái),其中至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各兩臺(tái),則不同的取法有 種.,大展身手,1（全國卷）在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有 個(gè). 2（福建卷）從

3、6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有 （ ） A300種B240種C144種D96種 上述問題歸結(jié)為從特殊元素和特殊位置入手解決,抓住了問題的本質(zhì)，使問題清晰明了，解決起來順暢自然,大展宏圖,對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品，一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測(cè)試方法有多少種可能？ 分析: 本題涉及一類重要問題：?jiǎn)栴}中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先選元素（即組合）后排列 點(diǎn)評(píng): (1)解排列組合綜合問題，應(yīng)遵循

4、四大原則：先特殊后一般，先組后排，先分類后分步，正難則反的原則 (2)有的排列問題，若按事物發(fā)展的規(guī)律去思考，結(jié)果是很難解決問題，如果能“脫離”現(xiàn)象，轉(zhuǎn)化思維，設(shè)計(jì)好程序，將其模型化，問題會(huì)迎刃而解,課堂小結(jié),1.解排列組合問題時(shí)要分清是排列問題還是組合問題。 2.解排列組合的綜合問題時(shí)要應(yīng)用四個(gè)基本原則。 3.四個(gè)基本原則是：先分類后分布，先特殊后一般，先選后排，正難則反。,作業(yè)布置,必做題 三維設(shè)計(jì)P16 (6) ,（7), (8) 選作題 f是集合M=a,b,c,d到N0,1,2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,則不同的映射有多少個(gè)？,解：根據(jù)a,b,c,d對(duì)應(yīng)的象為2的個(gè)數(shù)分類，可分為三類：,第一類，沒有一個(gè)元素的象為2，其和又為4，則集合M所有元素的象都為1，這樣的映射只有1個(gè),第二類，有一個(gè)元素的象為2，其和又為4，則其余3個(gè)元素的象為0，1，1，這樣的映射有C41C3 1C22個(gè),第三類，有兩個(gè)元素的象為2，其和又為4，則其余2個(gè)元素的象必為0，這樣的映射有C42C22個(gè),根據(jù)加法原理共有 1+ C41C3 1C22