1、課題,正弦、余弦定理,課型 習題課,制作 :東莞市石碣中學 HLC,1.正弦定理：在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等， 即= = =2R（R為ABC外接圓半徑）,2.正弦定理的應用: 從理論上正弦定理可解決兩類問題： 1兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；,2兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角。（見圖示）已知a, b和A, 用正弦定理求B時的各種情況:,若A為銳角時:,一、復習定理,若A為直角或鈍角時:,3余弦定理 ：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。,即,4余弦定理可以解決的問題 利用余弦定理，可以解決以下兩類有關三角

2、形的問題： （1）已知三邊，求三個角； （2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。,例1在ABC中，已知a7，b10，c6，求A、B和C.,解： 0.725， A44, 0.8071， C36, B180(AC)100.,(sinC 0.5954, C 36或144(舍).),二、講解范例,例2在ABC中，已知a2.730，b3.696，C8228，解這個三角形.,解：由 ，得 c4.297., 0.7767， A392, B180(AC)5830.,(sinA 0.6299 A=39或141(舍).) ，,例 3 ABC三個頂點坐標為A(6，5)、B(2，8)、C(4，1)，求角A.

3、,解法一： |AB| |BC| |AC| , A84.,解法二： (8，3)， (2，4)., cosA = , A84.,1.在ABC中，bCosA=acosB，則三角形為( ) A.直角三角形 B.銳角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形,C,四、課堂練習：,解法一：利用余弦定理將角化為邊. bcosAacosB,b,b2c2a2a2c2b2,a2b2,ab， 故此三角形是等腰三角形.,解法二：利用正弦定理將邊轉化為角.bcosAacosB 又b2sinB，a2sinA，2sinBcosA2sinAcosB,sinAcosBcosAsinB0sin（AB）0 0A，B，AB，AB0 即AB,

4、故此三角形是等腰三角形.,返回,1、把上式中的條件改為acosA=bcosB,這個三角形的 形狀又具有什么特點？（課本P10B組2） 2、條件再改為 ,三角形形狀又怎樣？,學會思考,2.在ABC中，若a2b2+c2，則ABC為 ；若a2=b2+c2，則ABC為 ；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，則ABC為 。,3.在ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為 。,4.在ABC中，BC=3，AB=2，且 ，A= 。,直角三角形,等腰三角形,銳角三角形,鈍角三角形,120,1.在ABC中，證明下列各式： （1）（a2b2c2）tanA（a2b2c2）tanB0,加深練習,2.在ABC中，已知sinBsinCcos2 ，試判斷此三角形的類型.,解：sinBsinCcos2 , sinBsinC,2sinBsinC1cos180（BC） 將cos（BC）cosBcosCsinBsinC代入上式得 cosBcosCsinB