1、4.11 離散傅里葉變換及其性質(zhì),離散傅里葉變換DFT DFT與DTFT、DFS的關(guān)系 DFT的性質(zhì),離散信號分析和處理的主要手段是利用計(jì)算機(jī)去實(shí)現(xiàn)，然而序列f(k)的離散時(shí)間傅里葉變換F(ej)是的連續(xù)函數(shù)。為便于計(jì)算機(jī)去實(shí)現(xiàn)，引入離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT),一離散傅里葉變換(DFT),借助周期序列DFS的概念導(dǎo)出有限長序列的DFT。,將有限長序列f(k)延拓成周期為N的周期序列fN(k),若將f(k)，F(xiàn)(n)分別理解為fN(k)，F(xiàn)N(n)的主值序列，那么，DFT變換對與DFS變換對的表達(dá)式完全相同。,例,二、DFT與DTFT、DFS的

2、關(guān)系,（1）離散傅里葉變換DFT是為了便于用計(jì)算機(jī)近似計(jì)算離散時(shí)間傅里葉變換DTFT而引入的。因此，DFT與DTFT存在一定關(guān)系，其關(guān)系為F(n)是對F(e j)在2周期內(nèi)進(jìn)行N次均勻取樣的樣值，即 F(n)= F(ej) （2）若周期序列fN(k)看作有限長序列f(k)以N為周期拓展而成，則fN(k)離散傅里葉級數(shù)DFS的FN(n)與f(k)離散傅里葉變換DFT 的F(n)在0N1范圍相等。,例,三、離散傅里葉變換的性質(zhì),1. 線性,若 f1(k) F1(n) f2(k) F2(n),則 a1f1(k)+a2 f2(k) a1F1(n)+a2F2(n),2. 對稱性,若 f(k) F(n),

3、則 F(k) N f(n),f(n)應(yīng)是f(n)周期拓展之后反轉(zhuǎn)稱圓周反轉(zhuǎn)。,3. 時(shí)移特性,圓周位移（循環(huán)位移）： 將有限長序列f(k)周期拓展成周期序列fN(k)，再右移m位，得到時(shí)移序列fN(k m)，最后取其主值而得到的序列稱為f(k)的圓周位移序列，記為 f (k m)NGN(k),時(shí)移特性,若 f(k) F(n),則 f (k m)NGN(k) WmnF(n),證明,4. 頻移特性（調(diào)制）,若 f(k) F(n),則 Wl kf (k) F(n l)NGN(n),5. 時(shí)域循環(huán)卷積（圓卷積）定理,線卷積：,有限長序列f1(k)和f2(k)的長度分別為N和M，則兩序列的卷積和f(k)(稱為線卷積)仍為有限長序列序列，長度為N+M 1。,循環(huán)卷積：,有限長序列f1(k)和f2(k)的長度相等，均為N，則f1(k)與f2(k)的循環(huán)卷積定義為,循環(huán)卷積結(jié)果的長度仍為N。若兩序列長度不等，采用補(bǔ)零法。,例,借助循環(huán)卷積計(jì)算線卷積,循環(huán)卷積便于利用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。 為借助循環(huán)卷積求線卷積，要使循環(huán)卷積的結(jié)果與線卷積結(jié)果相同，可以采用補(bǔ)零的方法，使 f1(k)與f2(k)的長度均為LN+M1 則循環(huán)卷積與線卷積的結(jié)果相同。,時(shí)域循環(huán)卷積定理,若 f1(k) F1(n) f2(k) F2(n),6. 頻域循環(huán)卷積定理,若 f1(k) F1(n) f2(