1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì),初三數(shù)學(xué),x,y,復(fù)習(xí)：拋物線的平移： （1）把二次函數(shù)y=3x 2的圖像， 先沿x軸向左平移個(gè)單位， 再沿y軸向下平移2個(gè)單位， 得到_的圖像； （2）把二次函數(shù)_的圖像， 先沿y軸向下平移2個(gè)單位， 再沿x軸向右平移3個(gè)單位， 得到y(tǒng)=-3(x+3) 22的圖像.,y=3(x+3)2-2,y= -3(x+6)2,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,我們知道,像二次函數(shù)y=a(x-h）2+k的圖象,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）,通過平移拋物線y=ax2可以得到。 二次函數(shù)y=3x2-6x+5也能化成這種形式嗎？,怎樣把函數(shù)y=3x2-6x+5的轉(zhuǎn)化成y=a(x-h

2、）2+k的形式?,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,配方:,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方,整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng),化簡(jiǎn):去掉中括號(hào),提示: 配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式,函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象特征,2.根據(jù)配方式(頂點(diǎn)式)確定開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).,a=30,開口向上; 對(duì)稱軸:直線x=1; 頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).,直接畫函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,列表:根據(jù)對(duì)稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算.,如果畫出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象？,描表、連線y=y=3x2-6x+5,例.求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=

3、ax+bx+c的頂點(diǎn)式,一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,例.求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)式,配方:,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方,整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng),化簡(jiǎn):去掉中括號(hào),老師提示: 這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.,頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,因此,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線.,練習(xí)：寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),請(qǐng)你總結(jié)函數(shù) 函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 的圖象和性質(zhì),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)

4、,.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號(hào)確定,由a,b和c的符號(hào)確定,向上,向下,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,想一想 函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關(guān)系是什么？,1.相同點(diǎn): (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對(duì)稱圖形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時(shí), 開口向上, 在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小, 在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時(shí),開口向下, 在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大, 在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,駛向勝利的彼岸,回味無(wú)窮,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與=ax的關(guān)系,2.不同點(diǎn): (1)位置不同(2)頂點(diǎn)不同:分別是 和(0,0). (3)對(duì)稱軸不同:分別是 和y軸. (4)最值不同:分別是 和0. 3.聯(lián)系: y=a(x-h)+k(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿x軸整體左(右)平移| |個(gè)單位(當(dāng) 0時(shí),向右平移;當(dāng) 0時(shí)向上平移;當(dāng) 0時(shí),向下