1、8.2.2 條件概率8.2.3事件的獨立1甲、乙兩人同時報考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A0.12 B0.42 C0.46 D0.882設(shè)A，B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為()A B C D3打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射擊，則他們同時中靶的概率為()A B C D4從某地區(qū)的兒童中挑選體操學(xué)員，已知兒童體型合格的概率為，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為，從中任挑一兒童，這兩項至少有一項合格的概率是(

2、)A B C D5從甲袋內(nèi)摸出1個白球的概率為，從乙袋內(nèi)摸出1個白球的概率是，從兩個袋內(nèi)各摸1個球，那么概率為的事件是()A2個球都是白球B2個球都不是白球C2個球不都是白球D2個球中恰好有1個白球6已知P(A)0.3，P(B)0.5，當(dāng)事件A，B相互獨立時，P(AB)_，P(A|B)_.7一道數(shù)學(xué)競賽試題，甲生解出它的概率為，乙生解出它的概率為，丙生解出它的概率為，由甲、乙、丙三人獨立解答此題只有1人解出的概率為_8某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團員15人，全班分成4個小組，第一組有學(xué)生10人，共青團員4人，從該班任選一名學(xué)生作學(xué)生代表(1)求選到的是第一組的學(xué)生的概率；(2)已知選

3、到的是共青團員，求他是第一組學(xué)生的概率91號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，問：(1)從1號箱中取出的是紅球的條件下，從2號箱取出紅球的概率是多少？(2)從2號箱取出紅球的概率是多少？8.2.2 條件概率8.2.3事件的獨立參考答案1. 答案：D解析：由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(10.6)(10.7)0.12，至少有1人被錄取的概率為10.120.88.2. 答案：B解析：由題意知：P(AB)，P(B|A)，P(A).3. 答案：A解析：設(shè)“甲中靶”為事件A，“乙中靶”為事件B，則P(A)0.8，P

4、(B)0.7，則P(AB)P(A)P(B)0.80.70.56.4. 答案：D解析：設(shè)“兒童體型合格”為事件A，“身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格”為事件B，則P(A)，P(B)，又A，B相互獨立，則，也相互獨立，則P()P()P()，故至少有一項合格的概率為1P()1.5. 答案：C解析：從甲袋內(nèi)摸出白球與從乙袋內(nèi)摸出白球兩事件相互獨立，故兩個小球都是白球的概率為，兩球不都是白球的概率為p1.6. 答案：0.150.3解析：A，B相互獨立，P(AB)P(A)P(B)0.30.50.15.P(A|B)P(A)0.3.7. 答案：解析：甲生解出，而乙、丙不能解出為事件A，則P(A)，乙生解出，而甲、丙不能解出為

5、事件B，則P(B)，丙生解出，而甲、乙不能解出為事件C，則P(C)，由甲、乙、丙三人獨立解答此題，只有1人解出的概率為P(A)P(B)P(C).8. 解：設(shè)事件A表示“選到第一組學(xué)生”，事件B表示“選到共青團員”，(1)由題意，得P(A)，(2)要求的是在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)在事件B發(fā)生的條件下，有15種不同的選擇，其中屬于第一組的有4種選擇因此，P(A|B).9. 解：“最后從2號箱中取出的是紅球”為事件A，“從1號箱中取出的是紅球”為事件BP(B)，P()1P(B)，(1)P(A|B)，(2)P(A|)，P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|

6、)P(). 8.2.4 隨機變量及其分布參考答案1解析：X在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和，故D項錯.答案：D2解析：P(射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案：C3解析：由aa()2a()31，解得a.答案：D4解析：P(X0)表示試驗失敗，P(X1)表示試驗成功，P (X0)P(X1)1.又P(X1)2P(X0)，即有3P(X0)1.P(X0).答案：C5解析：擲兩顆骰子的點數(shù)及和的分布情況如表：由表知：134,224,314.答案：D6解析：由P(X1)P(X2)P(X3)1，得1，解得C.分布列為：X123

7、PP(0.5X2.5)P(X1)P(X2).答案：7解析：P(X0)0. 1，P(X1)0.6，P(X2)0.3或P(X2)1P(X0)P(X1)0.3.答案：0.1 0.6 0.38解析：直接考慮得分較復(fù)雜，可以考慮取出的4只球顏色的分布情況： 4紅得8分；3紅1黑得7分；2紅2黑得6分；1紅3黑得5分.故P(X5)P(X6)P(X7)；P(X8)X的分布列為：X5678P9解法一：不放回抽樣，抽到次品數(shù)X0,1，2，不考慮次序得P(X0)，P(X1)，P(X2).故X的分布列為：X012P解法二：不放回抽樣，抽到次品數(shù)X0，1,2，考慮次序得P(X0)，P(X1)，P(X2).故X的分布列

8、為：X012P10解析：對于A，由于P(X1)P(X0)P(X1)1.11，故排除A.對于B，由于P(X3)0.10，故排除B.對于D，由于P(X1)P(X2)P(X3)1.21，故排除D.只有C滿足P(X1)P(X0)P(X1)1，且0P(X1)1，0P(X0)1，0P(X1)1兩條性質(zhì)，故選C.答案：C11解析：若P(X2x)，則X要取遍0，1，2各個值.當(dāng)x4時，X23，X取不到2；當(dāng)x9時，X29，X取到3.均與已知矛盾.4x9.答案：B12解析：p1p2p61，而p1p2p4p60.6，p3p50.4.p30.25，p40.15.答案：2 513解：X，Y的可能取值分別為3,2,1，

9、0.P(X3)，P(X2)，P(X1)，P(X0).根據(jù)題意知XY3，所以P(Y0)P(X3)，P(Y1)P(X2)，P(Y2)P(X1)，P(Y3)P(X0).8.2.5 幾個常用的分布同步參考答案1解析：由題意可知，B(n，p)，由分布列的性質(zhì)可知k1，故選B.答案：B2答案：C3答案：B4解析：此人要想及格，必須解對4題或5題，根據(jù)二項分布的概率公式，他及格的概率為PC0.640.4C0.65.答案：C5解析：由1Cp0(1p)2，得p.P(Y1)1C()0()4.答案：6解析：P(0)C0.050(10.05)20.902 5，p(1)C0.050.950.095，p(2)C0.052

10、(10.05)00.002 5.答案：0.902 50.0950.002 57分析：“對4道選擇題中的一道任意選定一個答案”為一次試驗，則“對4道選擇題中的每一道都任意選定一個答案”是4次獨立重復(fù)試驗，且每次試驗中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為.解：由獨立重復(fù)試驗的概率計算公式得：(1)恰有兩道題答對的概率為PC()2()2.(2)解法一：至少有一道題答對的概率為P1C()0()41.解法二：至少有一道題答對的概率為PC()()3C()2()2C()3()C()4()0.8解析：由S73知在7次摸球中有2次摸取紅球，5次摸取白球，而每次摸取紅球的概率為，摸取白球的概率為，則S73的概率為C(

11、)2()5，故選B.答案：B9分析：由于擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點和出現(xiàn)奇數(shù)點是等可能的，發(fā)生的概率均為，Sna1a2an(nN)表示數(shù)列an的前n項的和，故(1)中S62的含義為前6次有4次出現(xiàn)偶數(shù)點，兩次出現(xiàn)奇數(shù)點(2)中S20，說明前兩次出現(xiàn)奇偶性相同的點數(shù)，或偶數(shù)點或奇數(shù)點解：(1)S62，需拋擲6次骰子中有4次出現(xiàn)偶數(shù)點，2次出現(xiàn)奇數(shù)點，設(shè)其概率為P1，則P1C()4()2.(2)S20，即前兩次同時出現(xiàn)偶數(shù)點或同時出現(xiàn)奇數(shù)點前兩次同時出現(xiàn)偶數(shù)點時，S22，要使S62，需后四次中兩次出現(xiàn)偶數(shù)點，兩次出現(xiàn)奇數(shù)點設(shè)其概率為P2，則P2C()2()2.當(dāng)前兩次同時出現(xiàn)奇數(shù)點時，S22，要使S62，需

12、后四次中全出現(xiàn)偶數(shù)點，設(shè)其概率為P3，則P3C()4.故S20且S62的概率PP2P3.10分析：由題意可知該地區(qū)每年的最低氣溫是相互獨立的，且(1)中B(6，)；(2)中符合幾何分布；(3)中屬于相互獨立事件與互斥事件概型的綜合應(yīng)用解：(1)將每年的氣溫情況看作一次試驗，則遇到最低氣溫在2 以下的概率為，且每次試驗結(jié)果是相互獨立的故B(6，)，所以的分布列為P(k)C()k()6k，k0,1,2,3,4,5,6.(2)由于表示該地區(qū)從2020年到2020年首次遇到最低氣溫在2 以下經(jīng)過的年數(shù)，顯然是隨機變量，其取值為0,1,2,3,4,5,6，其中k(k0,1,2,3,4,5)表示前k年沒有

13、遇到最低氣溫在2 以下的情況，但在第k1年遇到了最低氣溫在2 以下的情況故應(yīng)按獨立事件同時發(fā)生計算P(k)()k(k0,1,2,3,4,5)而6表示這6年沒有遇到最低氣溫在2 以下的情況故其概率為P(6)()6，因此的分布列為：0123456P (3)該地區(qū)從2020年到2020年至少遇到一次最低氣溫在2 以下的事件為11，2，6，所以P(1)(k)1P(0)1()6.8.2.6 隨機變量的數(shù)學(xué)期望同步精練參考答案1解析：由0.30.1B0.21，得B0.4.E(X)40.3A0.99B100.27.5，A7，故選C.答案：C2解析：Xk表示第(4k)次命中目標(biāo)，P(X3)0.6，P(X2)0

14、.40.6，P(X1)0.420.6，P(X0)0.43.E(X)30.620.40.610.420.62.376，故選C.答案：C3解析：紅球個數(shù)X服從超幾何分布H(5,3,2)，根據(jù)超幾何分布期望公式，E(X)2.答案：C4解析：E(X)1 0000.901 0000.12200.答案：B5解析：用隨機變量表示公司此項業(yè)務(wù)的收益額，x表示顧客交納的保險金，則的所有可能取值為x、xa，且P(x)1p，P(xa)p.所以E()x(1p)(xa)pxap.由xapa，得x.答案：6解析：設(shè)l的方程為ykx1，原點到直線l的距離為.X的取值分別為：，1X的分布列為X1P故E(X)1.答案：7分析：(2)中服從二項分布因而求E()時，可直接用公式E()np.解：(1)設(shè)Ai表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.Bi表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.依題意有P(A1)2，P(A2).P(B0)，P(B1)2.所求的概率為PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2).(2)的可能值為0,1,2,3且B(3，)P(0)()3，P(1)C()2，P(2)C()2，P(3)()3.的分布列為0123P數(shù)學(xué)期望E()3.尋找隨機變量的取值要仔細(xì)分析問題，由題意確定變量值的構(gòu)成，而求數(shù)學(xué)期望時，可先判別是