1、Nastran 中的 RBEs 單元和 MPCs,對(duì)剛性單元的一個(gè)快速回顧,第 2 頁(yè),RBEs 和 MPCs,不必要的 “剛性” 單元 功能說(shuō)明：,一個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)至少依賴于一個(gè)其它自由度的運(yùn)動(dòng),第 3 頁(yè),一個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)其它節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),簡(jiǎn)單平移,綠色節(jié)點(diǎn)沿 X 方向的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)了紅色節(jié)點(diǎn)沿 X 方向的運(yùn)動(dòng)。,第 4 頁(yè),一個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)其它節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)動(dòng),綠色節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)了紅色節(jié)點(diǎn)沿 X 方向的平移和 Z 向轉(zhuǎn)動(dòng)。,第 5 頁(yè),RBEs 和 MPCs,一個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)至少依賴于一個(gè)其它自由度的運(yùn)動(dòng),位移，非彈性關(guān)系 不受剛度、質(zhì)量和力的支配 線性關(guān)系 小位移理論 獨(dú)立 (主)

2、或相關(guān) (從) 自由度 相關(guān)自由度上的剛度/質(zhì)量/載荷轉(zhuǎn)換到獨(dú)立自由度上,第 6 頁(yè),小位移理論和轉(zhuǎn)動(dòng),小位移理論： sin() = tan() = cos() = 1 對(duì)于繞 A 點(diǎn)的 Rz 轉(zhuǎn)動(dòng)： RzB = RzA= TxB = (-)*LAB TyB = 0,X,Y,A,B,-,TxB,第 7 頁(yè),基于幾何 RBAR RBE2 基于幾何和用戶輸入 RBE3 基于用戶輸入 MPC RBE3 實(shí)際上也是多點(diǎn)約束，只是其系數(shù)根據(jù)幾何和用戶輸入由程序進(jìn)行計(jì)算,Nastran 中典型的 “剛性” 單元,真正剛性的： “剛性” 單元,第 8 頁(yè),基于幾何的一般剛性單元,RBAR 每個(gè)端點(diǎn)有 6 個(gè)

3、自由度的剛性桿。一個(gè)主節(jié)點(diǎn)，一個(gè)從節(jié)點(diǎn)。,RBE2 剛體單元，一個(gè)節(jié)點(diǎn)為獨(dú)立自由度，任意數(shù)量的節(jié)點(diǎn)為從自由度。,第 9 頁(yè),剛性桿單元 RBAR,RBAR 是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的剛性連接：,第 10 頁(yè),剛性桿單元 RBAR,可以兩個(gè)節(jié)點(diǎn)混合有主從自由度，但很少用。 獨(dú)立自由度必須能夠描述單元的剛體運(yùn)動(dòng)。,最一般的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)全部是主自由度，另一個(gè)節(jié)點(diǎn)全部是從自由度。,B,A,第 11 頁(yè),RBAR 示例： 扣件,使用 RBAR 將模型的兩部分 “焊接” 到一起：,B,A,第 12 頁(yè),RBAR 實(shí)例：鉸接,使用 RBAR 構(gòu)造鉸接裝置 只有三個(gè)平移自由度是從自由度：,B,A,第 13 頁(yè),剛性單元

4、RBE2,一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn) (所有 6 個(gè)自由度) 多個(gè)從節(jié)點(diǎn)/自由度,第 14 頁(yè),RBE2 示例,將多個(gè)節(jié)點(diǎn)剛性的 “焊接” 到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)上：,第 15 頁(yè),RBE2 示例,注： 在節(jié)點(diǎn) 14 之間 沒(méi)有 相對(duì)位移！ 這些節(jié)點(diǎn)之間的單元沒(méi)有變形：,第 16 頁(yè),一般 RBE2/RBAR 的用法,兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的 RBE2 或 RBAR 將兩個(gè)不同零件 “焊接” 到一起 連接 6 個(gè)自由度 將兩個(gè)不同零件 “螺接” (鉸接) 到一起 連接 3 個(gè)自由度 RBE2 “蜘蛛網(wǎng)式” 或 “車(chē)輪式” 連接 大質(zhì)量/基礎(chǔ)驅(qū)動(dòng)式連接,第 17 頁(yè),RBE3 單元,不是 “剛性” 單元； 是一個(gè)內(nèi)插 (inte

5、rpolation) 單元； 不會(huì)使結(jié)構(gòu)剛度增加 (如果使用正確的話)。,從節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是一組主節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加權(quán)平均。,第 18 頁(yè),RBE3 說(shuō)明,第 19 頁(yè),RBE3 說(shuō)明,默認(rèn)情況，REFGRID 域中節(jié)點(diǎn)的自由度是從自由度； 從自由度的個(gè)數(shù)等于 REFC 域中自由度的個(gè)數(shù)； 從自由度上不能施加單點(diǎn)約束 SPC，不能是 OMITted，SUPORTed 或從屬于其它 RBE/MPC 單元。,第 20 頁(yè),U99 = (U1 + U2 + U3) / 3 3 * U99 = U1 + U2 + U3 -U1 = + U2 + U3 - 3 * U99,RBE3 說(shuō)明,UM 域可以用來(lái)將從自由

6、度從 reference 節(jié)點(diǎn)中移除 (選擇其他節(jié)點(diǎn)的自由度作為從自由度) 示例 (見(jiàn) 1-D)：,第 21 頁(yè),RBE3 不是剛性單元!,RBE3 與 RBE2 的比較： RBE3 總是有變形和三維效應(yīng) 下例中，RBE2 強(qiáng)制使用梁理論 (平截面保持平面),RBE3,RBE2,第 22 頁(yè),RBE3 是如何工作的?,施加在 reference 節(jié)點(diǎn)上的力/力矩，按照經(jīng)典的螺栓分析方式分配到主節(jié)點(diǎn)上： 第一步：將所施加的載荷轉(zhuǎn)換為加權(quán)節(jié)點(diǎn)重心處的當(dāng)量力/力矩； 第二步：將施加在中心的載荷按照各節(jié)點(diǎn)的權(quán)因子轉(zhuǎn)換到主節(jié)點(diǎn)上。,第 23 頁(yè),RBE3: 是如何工作的?,步驟 1：將 referenc

7、e grid (此處指從節(jié)點(diǎn)) 上的力/力矩轉(zhuǎn)換為主節(jié)點(diǎn)加權(quán)重心處的力/力矩：,MCG=MA+FA*e,FCG=FA,第 24 頁(yè),RBE3:是如何工作的?,步驟 2：將位于加權(quán)重心的載荷按照加權(quán)值分配給主節(jié)點(diǎn) ： 位于加權(quán)重心的力，按照加權(quán)因子 Wi 分配給主節(jié)點(diǎn)； 相對(duì)加權(quán)重心的力矩，按照加權(quán)因子 Wi 映射為主節(jié)點(diǎn)上的等效力偶。,第 25 頁(yè),RBE3:是如何工作的?,步驟 2：續(xù),各主節(jié)點(diǎn)的合力為來(lái)自加權(quán)重心的力的和： Fif = FCGWi/Wi,加上來(lái)自相對(duì)加權(quán)重心的力矩的力： Fim = McgWiri/(W1r12+W2r22+W3r32),第 26 頁(yè),RBE3:是如何工作的

8、?,從節(jié)點(diǎn)上的質(zhì)量按照與從節(jié)點(diǎn)上力相同的方式分配到主節(jié)點(diǎn)上： 質(zhì)量按照權(quán)因子分配給主節(jié)點(diǎn)； 由于從節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)造成的質(zhì)量慣性力傳送給主節(jié)點(diǎn)； 從節(jié)點(diǎn)慣性力分配給主節(jié)點(diǎn)的方式與從節(jié)點(diǎn)上靜力的分配方式相同。,第 27 頁(yè),示例 1,當(dāng)從節(jié)點(diǎn)上的力通過(guò)主節(jié)點(diǎn)加權(quán)重心時(shí)，RBE3 的載荷分布。,第 28 頁(yè),示例 1: 力通過(guò)加權(quán)重心,簡(jiǎn)支梁 10 單元，11 節(jié)點(diǎn)，編號(hào) 1 到 11 100 LB 的力，沿 Y 方向，作用在從節(jié)點(diǎn) 99。,第 29 頁(yè),示例 1: 力通過(guò)加權(quán)重心,通過(guò)加權(quán)重心且具有相同權(quán)因子的載荷，產(chǎn)生均勻的載荷分布。,第 30 頁(yè),示例 1: 力通過(guò)加權(quán)重心,注解 由于主節(jié)點(diǎn)是共線

9、的，需要繞 x 的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度以確定所有 6 個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)，否則 RBE3 是奇異的。,第 31 頁(yè),示例 2,當(dāng)從節(jié)點(diǎn)上的載荷不通過(guò)加權(quán)重心時(shí)， RBE3 時(shí)如何分配載荷的？,第 32 頁(yè),示例 2：載荷不通過(guò)加權(quán)重心,載荷的分配與直覺(jué)明顯不同： 注意在梁的左端出現(xiàn)了反方向的力：,梁左端向上的力來(lái)源于將施加載荷移到主節(jié)點(diǎn)加權(quán)重心時(shí)產(chǎn)生的彎矩。,第 33 頁(yè),示例 3,使用加權(quán)因子以生成實(shí)際載荷分布： 力值 100 LB，三維梁，橫向載荷。,第 34 頁(yè),示例 3：梁上的橫向載荷,如果權(quán)因子是一樣的，載荷均勻的分配給各主節(jié)點(diǎn)。,第 35 頁(yè),示例 3：梁上的橫向載荷,位移云圖,均布載荷造成翼緣上過(guò)

10、多的橫向載荷，引起它們的下垂變形：,第 36 頁(yè),示例 3：梁上的橫向載荷,假設(shè)載荷在腹板上是二次分布的； 假定薄翼緣不承受橫向載荷； 主自由度取 1235，添加自由度 5 以防止 RY 出現(xiàn)剛體運(yùn)動(dòng)。,第 37 頁(yè),具有二次權(quán)因子的位移分布實(shí)際上等價(jià)于使用 RBE2 (梁理論) 的情況，但是不像 RBE2 那樣強(qiáng)制 “平截面仍然是平面” 。,示例 3：梁上的橫向載荷,第 38 頁(yè),示例 3：梁上的橫向載荷,RBE3 位移云圖 Max Y disp=.00685,第 39 頁(yè),示例 3：梁上的橫向載荷,RBE2位移云圖 Max Y disp=.00685,第 40 頁(yè),示例 4,使用 RBE3

11、 以得到 “無(wú)約束的” 運(yùn)動(dòng) 內(nèi)壓作用下的圓柱 選擇那些節(jié)點(diǎn)來(lái)約束剛體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)允許圓柱自由膨脹？,第 41 頁(yè),示例 4：使用 RBE3 于無(wú)約束的運(yùn)動(dòng),解答： 使用 RBE3 在 RBE3 定義中使用 UM 選項(xiàng)從從節(jié)點(diǎn)中刪除從自由度，以便對(duì)這些自由度施加 SPC 約束； 對(duì)從節(jié)點(diǎn)施加 SPC 約束。,第 42 頁(yè),示例 4：使用 RBE3 于無(wú)約束的運(yùn)動(dòng),由于從節(jié)點(diǎn)有 6 個(gè)自由度，必須對(duì)主節(jié)點(diǎn)集指定 6 個(gè) “UM” 自由度： 在主節(jié)點(diǎn)中選取 3 個(gè) “UM” 點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)好的三角形，以便得到最好的數(shù)值條件； 在這三個(gè) UM 節(jié)點(diǎn)中，選取 6 個(gè)自由度，以消除 RBE3 的 6 個(gè)剛體

12、運(yùn)動(dòng)； 注意： “M” 是 NASTRAN 中對(duì)從自由度集的命名。,第 43 頁(yè),示例 4：使用 RBE3 于無(wú)約束的運(yùn)動(dòng),“UM” 節(jié)點(diǎn),第 44 頁(yè),示例 4：使用 RBE3 于無(wú)約束的運(yùn)動(dòng),對(duì)于圓形幾何實(shí)體，對(duì)主節(jié)點(diǎn)，采用圓柱坐標(biāo)系比較方便； 在三個(gè) UM 節(jié)點(diǎn)中，將 THETA 和 Z 自由度定義為UM 自由度以消除 RBE3 單元的剛體運(yùn)動(dòng)。,第 45 頁(yè),示例 4：使用 RBE3 于無(wú)約束的運(yùn)動(dòng),結(jié)果是內(nèi)壓作用下的自由膨脹 (注意：壓力造成圓柱的縮短),第 46 頁(yè),示例 4：使用 RBE3 于無(wú)約束的運(yùn)動(dòng),MPC 的合力為零，說(shuō)明它沒(méi)有增加結(jié)構(gòu)的剛度。,第 47 頁(yè),示例 5,將

13、 3D 模型連接到桿模型 3D 模型承受 7 psi 的內(nèi)壓 使用 RBE3 而不是 RBE2 ，這樣 3D 模型可以在界面上自然的膨脹： RBE3 也允許界面上的翹曲和其它三維效應(yīng)。,第 48 頁(yè),示例 5: 3D 模型與桿模型的連接,圓柱，直徑 120” 7 psi 內(nèi)壓 10000 Lb. 橫向載荷作用在桿模型上 RBE3: 從節(jié)點(diǎn)在圓柱中心，6 個(gè)自由度；主節(jié)點(diǎn)僅三個(gè)平移自由度。,第 49 頁(yè),示例 5: 3D 模型與桿模型的連接,第 50 頁(yè),示例 5: 3D 模型與桿模型的連接,未變形/變形圖顯示出在三維模型與梁模型之間運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性,第 51 頁(yè),示例 5: 3D 模型與桿模型的連

14、接,界面處的 MPC 力顯示了梁端部剪力和界面彎矩的作用。,第 52 頁(yè),示例 5: 3D 模型與桿模型的連接,界面處，殼體外層纖維的應(yīng)力略高于梁彎曲應(yīng)力 3D 影響 內(nèi)壓下的殼體模型沒(méi)有受到梁理論假設(shè)的限制。,第 53 頁(yè),示例 6,使用 RBE3 以查看復(fù)雜模型的 “梁” 類型的模態(tài)。 有時(shí)，鑒別和說(shuō)明復(fù)雜模型的模態(tài)是比較困難的。 解決辦法： 用 RBE3 單元將復(fù)雜結(jié)果簡(jiǎn)化連接到中心線節(jié)點(diǎn)上； 用 PLOTELs 連接中心線節(jié)點(diǎn)。,第 54 頁(yè),示例 6: 使用 RBE3 顯示 “梁” 類型模態(tài),Pratt & Whitney 的普通發(fā)動(dòng)機(jī),第 55 頁(yè),示例 6: 使用 RBE3 顯示

15、 “梁” 類型模態(tài),用 RBE3 單元將不同部件連接到中心線節(jié)點(diǎn)上； 每個(gè)部件的中心線節(jié)點(diǎn)用相應(yīng)的 PLOTEL 進(jìn)行連接。,第 56 頁(yè),示例 6: 使用 RBE3 顯示 “梁” 類型模態(tài),合成模態(tài)的動(dòng)畫(huà),第 57 頁(yè),示例 6: 使用 RBE3 顯示 “梁” 類型模態(tài),分段 PLOTEL 的動(dòng)畫(huà)，一個(gè)旋轉(zhuǎn)模態(tài)； 可以更清楚的看到個(gè)部件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。,第 58 頁(yè),示例 7,使用 RBE3 連接不協(xié)調(diào)的網(wǎng)格 梁對(duì)板 梁對(duì)實(shí)體 板對(duì)實(shí)體 可以替換 RSSCON,第 59 頁(yè),示例 7: 用 RBE3 連接不協(xié)調(diào)網(wǎng)格,第 60 頁(yè),示例 7: 用 RBE3 連接不協(xié)調(diào)網(wǎng)格,用 RBE3 將梁連

16、接到板的兩個(gè)角點(diǎn)上； 用 RBE3 將梁連接到實(shí)體的兩個(gè)角點(diǎn)上； 用 RBE3 將板連接到實(shí)體上： 本例中，板的厚度與實(shí)體相同。,第 61 頁(yè),示例 7: 用 RBE3 連接不協(xié)調(diào)網(wǎng)格,用 RBE3 將梁連接到板 映射梁的 6 個(gè)自由度到板的平移自由度； 為了獲得好的結(jié)果，梁的 “footprint” 應(yīng)該與 RBE3 的 “footprint” 類似，否則連接會(huì)較剛硬。,第 62 頁(yè),示例 7: 用 RBE3 連接不協(xié)調(diào)網(wǎng)格,用 RBE3 將梁連接到實(shí)體： 映射梁的 6 個(gè)自由度到實(shí)體的平移自由度； 為了獲得好的結(jié)果，梁的 “footprint” 應(yīng)該與 RBE3 的 “footprint”

17、 類似，否則連接會(huì)較剛硬。,第 63 頁(yè),示例 7: 用 RBE3 連接不協(xié)調(diào)網(wǎng)格,用 RBE3 將板連接到實(shí)體： 不推薦將板的旋轉(zhuǎn)突然耦合到實(shí)體 (Coupling of plate drilling rotation to solid not recommended) 板和實(shí)體的節(jié)點(diǎn)可以是相當(dāng)?shù)摹⒁恢碌幕蛎摴?jié)的 (如圖)。,第 64 頁(yè),用 RBE3 將梁連接到實(shí)體：,變形云圖顯示在 RBE3 界面上的連續(xù)性,第 65 頁(yè),用 RBE3 將梁連接到實(shí)體：,彎曲應(yīng)力云圖，經(jīng)過(guò) RBE3 界面時(shí)是連續(xù)的：,第 66 頁(yè),RBE3 使用指南,對(duì)于主節(jié)點(diǎn)，不要指定旋轉(zhuǎn)自由度，除非為了避免由于共線的

18、主節(jié)點(diǎn)而引起的奇異性。 在主節(jié)點(diǎn)上使用旋轉(zhuǎn)自由度可能導(dǎo)致不真實(shí)的結(jié)果 (見(jiàn)下兩個(gè)幻燈片)。,第 67 頁(yè),RBE3 使用指南,例子：如果主節(jié)點(diǎn)包含了旋轉(zhuǎn)自由度，會(huì)發(fā)生什么？ 修改例 5 的 RBE3 對(duì)所有主節(jié)點(diǎn)，使用 6 個(gè)自由度，位移明顯不正確 (下頁(yè)) ：,第 68 頁(yè),RBE3 使用指南,上圖 - 對(duì)于界面上的所有主節(jié)點(diǎn)連接 6 個(gè)自由度時(shí)的變形： 下圖 對(duì)于主節(jié)點(diǎn)只連接 3 個(gè)平移自由度時(shí)的變形： (載荷和邊界條件相同)。,第 69 頁(yè),RBE3 使用指南,使用 PARAM,CHECKOUT,YES 打開(kāi)檢查功能 MSC.Nastran 參考手冊(cè) (V68) 第 9.4.1 節(jié)； E

19、MH 打印輸出應(yīng)該是數(shù)值零 (no grounding) No MAXRATIO 錯(cuò)誤信息來(lái)自 Rgmm 和 Rmmm 矩陣的分解 (數(shù)值穩(wěn)定) 至少對(duì) KGG 和 KNN 矩陣進(jìn)行 grounding 檢查： V2001 版本的 情況控制命令： GROUNDCHECK (SET=(G,N)=YES V70.7 和更早版本的情況控制命令： 使用 SSSALTER 庫(kù)中的 CHECKA 命令,第 70 頁(yè),RBE3: 輔助材料,在 MSCs Knowledge Base 中提供了許多關(guān)于 RBE3 的信息： ,第 71 頁(yè),RBE3: 輔助材料,推薦的 TANs TAN#: 2402 RBE3

20、插補(bǔ)單元 TAN#: 3280 在版本 70.5 中 RBE3 單元的改變 診斷的改善 TAN#: 4155 在版本 70.7 中 RBE3 單元的改變 TAN#: 4494 現(xiàn)代 RBE3 單元的數(shù)學(xué)說(shuō)明 TAN#: 4497 在大尺寸模型中評(píng)估 RBE3 單元的一種經(jīng)濟(jì)的方法,第 72 頁(yè),基于 “剛性” 單元的用戶輸入,MPCs 用于定義基于運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的最一般的方法； 可以用于替代所有其它的 RBEi 單元： 缺少幾何使剛性單元無(wú)法使用 可以在子情況 (SUBCASE) 之間改變.,第 73 頁(yè),MPC 定義,“剛性” 單元 定義：一個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)取決于其它 (至少一個(gè)) 自由度的運(yùn)動(dòng)：

21、 線性關(guān)系 一個(gè) (1) 從 自由度 “n” 個(gè) 主 自由度 (n = 1),aiXi = a1X1 + a2X2 + a3X3+ anXn,第 74 頁(yè),使用 MPCs 的一般步驟,寫(xiě)出每一自由度的位移關(guān)系等式： 從運(yùn)動(dòng) = (位移關(guān)系式),0 = - Ux2 + Ux1,對(duì)等式進(jìn)行排列使其左端為零； 將從自由度列于第一個(gè)：,Ux2 = Ux1,第 75 頁(yè),MPC 格式,示例： 節(jié)點(diǎn) 2 沿 X 的運(yùn)動(dòng) = 節(jié)點(diǎn) 1 沿 X 的運(yùn)動(dòng),UX2 = UX1,0=- UX2 + UX1 =(-1.)UX2 + (+1.)UX1,第 76 頁(yè),使用 MPCs 的一般步驟,寫(xiě)出需要表示的自由度之間的

22、關(guān)系：,ajXi = a1X1 + a2X2 + anXn,0 = -aiXi + a1X1 + a2X2+ anXn,將從自由度項(xiàng)移到等號(hào)右邊，作為第一項(xiàng)：,第 77 頁(yè),為什么要使用 MPC?,將節(jié)點(diǎn) 綁 在一起 (RBEi)； 確定節(jié)點(diǎn)之間的 相對(duì) 運(yùn)動(dòng)； 保持 節(jié)點(diǎn)間的距離； 確定節(jié)點(diǎn)之間的 平均 運(yùn)動(dòng)； 對(duì)曲拐 (bell-crank) 或控制系統(tǒng) 建模； 單位轉(zhuǎn)換,第 78 頁(yè),用 MPC 將節(jié)點(diǎn)綁到一起,寫(xiě)下要對(duì)各自由度施加的關(guān)系：,UX2 = UX1 UY2 = UY2 UZ3 = UZ3 qX2 = qX1 qY2 = qY1 qZ2 = qZ1,1,2,第 79 頁(yè),MPC

23、, 535, 2, 1, -1.0, 1, 1, +1.0 MPC, 535, 2, 2, -1.0, 1, 2, +1.0 MPC, 535, 2, 3, -1.0, 1, 3, +1.0 MPC, 535, 2, 4, -1.0, 1, 4, +1.0 MPC, 535, 2, 5, -1.0, 1, 5, +1.0 MPC, 535, 2, 6, -1.0, 1, 6, +1.0,用 MPC 將節(jié)點(diǎn)綁到一起,將從自由度項(xiàng)移到等號(hào)右邊的第一項(xiàng)：,0 = -UX2 + UX1 0 = -UY2 + UY1 0 = -UZ2 + UZ1 0 = -qX2 + qX1 0 = -qY2 + qY

24、1 0 = -qZ2 + qZ1,第 80 頁(yè),用 MPC 將節(jié)點(diǎn)綁到一起,在將非重合節(jié)點(diǎn)綁到一起時(shí)，要非常小心：,注意分析這些關(guān)系和平移耦合應(yīng)該是什么樣的：,2,1,UX2 = UX1 qZ2 = qZ1,第 81 頁(yè),用 MPC 分析相對(duì)運(yùn)動(dòng),節(jié)點(diǎn) 1 和 2 之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是什么樣？,1,2,?,第 82 頁(yè),用 MPC 分析相對(duì)運(yùn)動(dòng),引入 “占位符 - placeholder” 變量 使用 SPOINT,1,2,?,將從自由度移到右邊第一項(xiàng) (RHS),0 = - U1000 + UX2 UX1,寫(xiě)下所要求的關(guān)系：,U1000 = UX2 UX1,第 83 頁(yè),用 MPC 分析相對(duì)運(yùn)動(dòng)

25、,寫(xiě)出 MPC 表達(dá)式：,1,2,?,0 = -U1000 + UX2 UX1,SPOINT 1000 MPC 535 1000 1 -1.0 2 1 +1.0 + 1 1 -1.0,第 84 頁(yè),初始狀態(tài) 間隙,用 MPCs 表示相對(duì) 間隙,什么是節(jié)點(diǎn) 1 和節(jié)點(diǎn) 2 之間的 間隙？,1,2,第 85 頁(yè),用 MPCs 表示相對(duì) 間隙,1,2,UGAP = UINIT + UX2 UX1 0 = -UGAP + UINIT + UX2 UX1,寫(xiě)方程： 對(duì)初始間隙，引入新的占位符變量,第 86 頁(yè),MPCs for Relative GAP,用 SPC 設(shè)置初始間隙值：,1,2,SPOINT, 1000 $ Gap value SPOINT, 1001 $ Initial Gap MPC, 535, 1000, 1, -1., 1001, 1, +1. +, , 2, 1, +1., 1, 1, -1. SPC, 2002, 1001,1,0.5 $ Set initial gap,0 = -U1